Ortocentroidní kruh - Orthocentroidal circle

Trojúhelník (černý), jeho ortocentrum (modrá), jeho těžiště (červená) a její ortocentroidní disk (žlutá)
ortocentroidní kruh a různá střediska trojúhelníků
H: Orthocenter
S: těžiště
F1: první Fermatův bod
F2: druhý Fermatův bod
F: Feuerbachův bod
I: incenter
O: circumcenter
G: Bod Gergonne
U: symmediánský bod
N: střed devítibodové kružnice


v geometrie, ortocentroidní kruh a nerovnostranný trojúhelník je kruh, který má trojúhelník ortocentrum a jeho těžiště na opačných koncích a průměr. Tento průměr také obsahuje trojúhelníky devítibodový střed a je podmnožinou souboru Eulerova linie, který také obsahuje circumcenter mimo ortocentroidní kruh.

Guinand v roce 1984 ukázal, že trojúhelník je stimulant musí ležet uvnitř ortocentroidního kruhu, ale nesmí se shodovat se středem devíti bodů; to znamená, že musí spadnout pod širým nebem ortocentroidální disk propíchnutý ve středu devíti bodů.[1][2][3][4][5]:451–452 Motivátorem může být jakýkoli takový bod, v závislosti na konkrétním trojúhelníku, který má konkrétní ortocentroidní disk.[3]

Dále[2] the Fermatův bod, Gergonne bod a symmediánský bod jsou na otevřeném ortocentroidálním disku propíchnutém ve svém vlastním středu (a mohou být kdekoli v něm), zatímco druhý Fermatův bod a Feuerbachův bod jsou vně ortocentroidního kruhu. The soubor potenciálních míst jednoho nebo druhého z Brocardovy body je také otevřený ortocentroidální disk.[6]

Čtverec průměru ortocentroidního kruhu je[7]:str. 102 kde a, b, a C jsou délky stran trojúhelníku a D je průměr jeho obvod.

Reference

  1. ^ Guinand, Andrew P. (1984), „Eulerovy přímky, tritangentační středy a jejich trojúhelníky“, Americký matematický měsíčník, 91 (5): 290–300, doi:10.2307/2322671, JSTOR  2322671.
  2. ^ A b Bradley, Christopher J .; Smith, Geoff C. (2006), „Umístění středů trojúhelníků“, Fórum Geometricorum, 6: 57–70.
  3. ^ A b Stern, Joseph (2007), „Eulerův problém s určením trojúhelníku“ (PDF), Fórum Geometricorum, 7: 1–9.
  4. ^ Franzsen, William N. (2011), „Vzdálenost od stimulátoru k linii Euler“, Fórum Geometricorum, 11: 231–236.
  5. ^ Leversha, Gerry; Smith, G. C. (listopad 2007), „Eulerova a trojúhelníková geometrie“, Matematický věstník, 91 (522): 436–452, JSTOR  40378417.
  6. ^ Bradley, Christopher J .; Smith, Geoff C. (2006), „Umístění Brocardových bodů“, Fórum Geometricorum, 6: 71–77.
  7. ^ Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, Dover Publications, 2007 (orig. Barnes & Noble 1952).