Optická autokorelace - Optical autocorrelation - Wikipedia

Klasifikace různých druhů optické autokorelace.

v optika, rozličný autokorelace funkce lze experimentálně realizovat. Autokorelaci pole lze použít k výpočtu spektra zdroje světla, zatímco autokorelace intenzity a interferometrická autokorelace se běžně používají k výpočtu odhad doba trvání ultrakrátké pulsy produkovaný modelocked lasery. Trvání laserového pulzu nelze snadno změřit pomocí optoelektronický metody, protože doba odezvy fotodiody a osciloskopy jsou v nejlepším případě řádově 200 femtosekundy, přesto mohou být laserové pulsy vytvořeny tak krátké, jak jen málo femtosekundy.

V následujících příkladech je autokorelační signál generován nelineárním procesem generace druhé harmonické (SHG). Další techniky založené na absorpce dvou fotonů lze také použít při autokorelačních měřeních,^[1] stejně jako nelineární optické procesy vyššího řádu, jako je generace třetí harmonické, v takovém případě budou matematické výrazy signálu mírně pozměněny, ale základní interpretace autokorelační stopy zůstane stejná. Podrobná diskuse o interferometrické autokorelaci je uvedena v několika známých učebnicích.^[2]^[3]

Autokorelace pole

Nastavení polního autokorelátoru na základě a Michelsonův interferometr. L: modelocked laser, BS: rozdělovač paprsků, M1: pohyblivý zrcadlo poskytnutí proměnné zpožďovací linka, M2: pevné zrcadlo, D: energie detektor.

Pro komplexní elektrické pole ${ displaystyle E (t)}$ , je funkce autokorelace pole definována

{ displaystyle A ( tau) = int _ {- infty} ^ {+ infty} E (t) E ^ {*} (t- tau) dt}

The Wiener-Khinchinova věta uvádí, že Fourierova transformace autokorelace pole je spektrum ${ displaystyle E (t)}$ , tj. čtverec velikost Fourierovy transformace ${ displaystyle E (t)}$ . Výsledkem je, že autokorelace pole není citlivá na spektrum fáze.

Dva ultrakrátké pulsy (a) a (b) s příslušnou autokorelací pole (c) a (d). Všimněte si, že autokorelace jsou symetrické a špičkové při nulovém zpoždění. Na rozdíl od pulzu (a) vykazuje puls (b) okamžitý kmitočet frekvence, tzv cvrlikání, a proto obsahuje více šířka pásma než puls (a). Proto je autokorelace pole (d) kratší než (c), protože spektrum je Fourierova transformace autokorelace pole (Wiener-Khinchinova věta).

Autokorelace pole se snadno měří experimentálně umístěním pomalého detektoru na výstup a Michelsonův interferometr. Detektor je osvětlen vstupním elektrickým polem ${ displaystyle E (t)}$ vycházející z jedné paže a zpožděnou replikou ${ displaystyle E (t- tau)}$ z druhé paže. Pokud je časová odezva detektoru mnohem větší než doba trvání signálu ${ displaystyle E (t)}$ , nebo pokud je zaznamenaný signál integrován, detektor měří intenzitu ${ displaystyle I_ {M}}$ jako zpoždění ${ displaystyle tau}$ je skenováno:

{ displaystyle I_ {M} ( tau) = int _ {- infty} ^ {+ infty} | E (t) + E (t- tau) | ^ {2} dt}

Rozšiřuje se ${ displaystyle I_ {M} ( tau)}$ odhaluje, že jeden z výrazů je ${ displaystyle A ( tau)}$ , což dokazuje, že Michelsonův interferometr lze použít k měření autokorelace pole nebo spektra ${ displaystyle E (t)}$ (a pouze spektrum). Tento princip je základem pro Fourierova transformace spektroskopie.

Autokorelace intenzity

Do komplexního elektrického pole ${ displaystyle E (t)}$ odpovídá intenzitě ${ displaystyle I (t) = | E (t) | ^ {2}}$ a autokorelační funkce intenzity definovaná

{ displaystyle A ( tau) = int _ {- infty} ^ {+ infty} I (t) I (t- tau) dt}

Optická implementace autokorelace intenzity není tak přímočará jako u autokorelace pole. Podobně jako v předchozím nastavení jsou generovány dva paralelní paprsky s proměnlivým zpožděním, které jsou poté zaměřeny do krystalu druhé harmonické generace (viz nelineární optika ) k získání signálu úměrného ${ displaystyle (E (t) + E (t- tau)) ^ {2}}$ . Pouze paprsek šířící se na optické ose, úměrný křížovému produktu ${ displaystyle E (t) E (t- tau)}$ , je zachován. Tento signál je poté zaznamenán pomalým detektorem, který měří

{ displaystyle I_ {M} ( tau) = int _ {- infty} ^ {+ infty} | E (t) E (t- tau) | ^ {2} dt = int _ {- infty} ^ {+ infty} I (t) I (t- tau) dt}

${ displaystyle I_ {M} ( tau)}$ je přesně autokorelace intenzity ${ displaystyle A ( tau)}$ .

Dva ultrakrátké pulsy (a) a (b) s příslušnou autokorelací intenzity (c) a (d). Protože autokorelace intenzity ignoruje časovou fázi pulzu (b), která je způsobena okamžitým kmitáním frekvence (cvrlikání ), oba impulsy poskytují autokorelaci stejné intenzity. Zde byly použity identické časové profily Gaussian, což vedlo k šířce autokorelace intenzity 2^1/2 delší než původní intenzity. Všimněte si, že autokorelace intenzity má pozadí, které je ideálně o polovinu větší než skutečný signál. Nula na tomto obrázku byla posunuta, aby se vynechalo toto pozadí.

Generování druhé harmonické v krystalech je nelineární proces, který vyžaduje vysoký vrchol Napájení, na rozdíl od předchozího nastavení. Takový vysoký špičkový výkon však lze získat z omezeného množství energie podle ultrakrátké pulsy Výsledkem je, že autokorelace jejich intenzity je často měřena experimentálně. Dalším problémem tohoto nastavení je, že oba paprsky musí být zaostřeny ve stejném bodě uvnitř krystalu při skenování zpoždění aby mohla být generována druhá harmonická.

Je možné ukázat, že šířka autokorelace intenzity pulzu souvisí se šířkou intenzity. Pro Gaussian časový profil, šířka autokorelace je ${ displaystyle { sqrt {2}}}$ delší než šířka intenzity a je o 1,54 delší v případě a hyperbolický sekans na druhou (sech²) puls. Tento číselný faktor, který závisí na tvaru pulzu, se někdy nazývá dekonvoluční faktor. Pokud je tento faktor známý nebo předpokládaný, lze dobu trvání (šířku intenzity) pulzu měřit pomocí autokorelace intenzity. Fázi však nelze měřit.

Interferometrická autokorelace

Nastavení interferometrického autokorelátoru, podobného výše uvedenému autokorektoru pole, s přidanou následující optikou: L: konvergující objektiv, SHG: generace druhé harmonické krystal, F: spektrální filtr blokovat základní vlnovou délku.

Jako kombinaci obou předchozích případů lze použít nelineární krystal ke generování druhé harmonické na výstupu Michelsonova interferometru, v kolineární geometrie. V tomto případě je signál zaznamenaný pomalým detektorem

{ displaystyle I_ {M} ( tau) = int _ {- infty} ^ {+ infty} | (E (t) + E (t- tau)) ^ {2} | ^ {2} dt}

${ displaystyle I_ {M} ( tau)}$ se nazývá interferometrická autokorelace. Obsahuje některé informace o fázi pulzu: třásně v autokorelační stopě se vymývají, protože spektrální fáze se stává složitější.

Dva ultrakrátké pulsy (a) a (b) s příslušnou interferometrickou autokorelací (c) a (d). Kvůli fázi přítomné v impulzu (b) v důsledku okamžitého rozmítání frekvence (cvrlikání ), okraje autokorelační stopy (d) se vymývají v křídlech. Všimněte si poměru 8: 1 (vrchol křídel), který je charakteristický pro interferometrické autokorelační stopy.

Autokorelace funkce zornice

The funkce optického přenosu T(w) optického systému je dán autokorelací jeho funkce zornice F(X,y):

{ displaystyle T (w) = { frac { int _ {w / 2} ^ {1} int _ {0} ^ { sqrt {1-x ^ {2}}} f (x, y) f ^ {*} (xw, y) dydx} { int _ {0} ^ {1} int _ {0} ^ { sqrt {1-x ^ {2}}} f (x, y) ^ {2} dydx}}}

Viz také

Reference

^ Roth, J. M., Murphy, T. E. & Xu, C. Ultrasensitivní a vysoce dynamická absorpce dvou fotonů ve fotonásobiči GaAs, Opt. Lett. 27, 2076–2078 (2002).
^ J. C. Diels a W. Rudolph, Ultrakrátké laserové pulzní jevy, 2. vyd. (Academic, 2006).
^ W. Demtröder, Laserspektroskopie: Grundlagen und Techniken, 5. vyd. (Springer, 2007).

[1] Roth, J. M., Murphy, T. E. & Xu, C. Ultrasensitivní a vysoce dynamická absorpce dvou fotonů ve fotonásobiči GaAs, Opt. Lett. 27, 2076–2078 (2002).

[2] J. C. Diels a W. Rudolph, Ultrakrátké laserové pulzní jevy, 2. vyd. (Academic, 2006).

[3] W. Demtröder, Laserspektroskopie: Grundlagen und Techniken, 5. vyd. (Springer, 2007).

[1]

[2]

[3]