Numerická clona - Numerical aperture

v optika, numerická clona (NA) optického systému je a bezrozměrné číslo který charakterizuje rozsah úhlů, nad kterými může systém přijímat nebo vyzařovat světlo. Začleněním index lomu ve své definici má NA tu vlastnost, že je konstantní pro paprsek při přechodu z jednoho materiálu na druhý, za předpokladu, že neexistuje refrakční síla na rozhraní. Přesná definice termínu se mezi různými oblastmi optiky mírně liší. Numerická clona se běžně používá v mikroskopie popsat kužel přijetí objektivní (a tudíž jeho schopnost sbírat světlo a rozlišení ) a v optická vlákna, ve kterém popisuje rozsah úhlů, ve kterých bude světlo dopadající na vlákno přenášeno podél něj.
Obecná optika

Ve většině oblastí optiky, zejména v mikroskopie, numerická clona optického systému, jako je objektiv je definováno
kde n je index lomu média, ve kterém objektiv pracuje (1,00 pro vzduch, 1,33 pro čisté voda, a obvykle 1,52 pro ponorný olej;[1] viz také seznam indexů lomu ), a θ je maximální poloviční úhel kužele světla, který může vstoupit do objektivu nebo z něj vystoupit. Obecně se jedná o úhel skutečného okrajový paprsek v systému. Protože je zahrnut index lomu, NA a tužka paprsků je neměnný, když tužka paprsků prochází z jednoho materiálu do druhého přes rovný povrch. To se snadno ukáže přeskupením Snellov zákon najít to n hřích θ je přes rozhraní konstantní.
Ve vzduchu úhlová clona čočky je přibližně dvojnásobek této hodnoty (v rámci paraxiální aproximace ). NA se obecně měří s ohledem na určitý objekt nebo obrazový bod a bude se lišit v závislosti na pohybu tohoto bodu. V mikroskopii NA obecně odkazuje na NA v prostoru objektů, pokud není uvedeno jinak.
V mikroskopii je NA důležitá, protože označuje rozlišovací schopnost objektivu. Velikost nejjemnějších detailů, které lze vyřešit, je úměrná velikosti λ/2NA, kde λ je vlnová délka světla. Objektiv s větší numerickou clonou bude schopen vizualizovat jemnější detaily než objektiv s menší numerickou clonou. Za předpokladu kvality (difrakčně omezeno ) optika, čočky s většími numerickými clonami shromažďují více světla a obecně poskytují jasnější obraz, ale poskytují mělčí hloubka pole.
Numerická clona se používá k definování "velikosti jámy" v optický disk formáty.[2]
Zvětšení zvětšení a numerická clona objektivu zmenší pracovní vzdálenost, tj. Vzdálenost mezi předním objektivem a vzorkem.
Numerická clona versus clonové číslo

Numerická clona se obvykle nepoužívá v fotografování. Místo toho úhlová clona a objektiv (nebo zobrazovací zrcadlo) je vyjádřeno symbolem clonové číslo, psaný F/ nebo N, který je definován jako poměr ohnisková vzdálenost F na průměr vstupní žák D:
Tento poměr souvisí s numerickou clonou obrazového prostoru, když je objektiv zaostřen na nekonečno.[3] Na základě diagramu vpravo je numerická apertura prostorového prostoru objektivu:
tím pádem N ≈ 1/2NAi, za předpokladu normálního použití na vzduchu (n = 1).
Aproximace platí, když je numerická clona malá, ale ukázalo se, že u dobře korigovaných optických systémů, jako jsou objektivy fotoaparátů, podrobnější analýza ukazuje, že N se téměř přesně rovná 1/2NAi i při velkých numerických clonách. Jak vysvětluje Rudolf Kingslake: „Běžnou chybou je předpokládat, že poměr [D/2F] je ve skutečnosti rovno opálení θa ne hřích θ ... Tečna by byla samozřejmě správná, pokud by hlavní roviny byly skutečně roviny. Avšak úplná teorie Abbe sine podmínka ukazuje, že pokud je objektiv opraven o kóma a sférická aberace, jako všechny dobré fotografické cíle musí být, druhá hlavní rovina se stává částí koule o poloměru F soustředěný kolem ohniska “.[4] V tomto smyslu je tradiční definice tenkého objektivu a ilustrace clonového čísla zavádějící a jeho definice z hlediska numerické clony může být smysluplnější.
Pracovní (efektivní) F-číslo
The F-číslo popisuje schopnost čočky shromažďovat světlo v případě, že okrajové paprsky na straně objektu jsou rovnoběžné s osou čočky. S tímto případem se běžně setkáváme ve fotografii, kde jsou fotografované objekty často daleko od fotoaparátu. Pokud objekt není vzdálený od objektivu, obraz se již v objektivu netvoří ohnisková rovina a F-číslo již přesně nepopisuje schopnost objektivu shromažďovat světlo nebo numerickou clonu na straně obrazu. V tomto případě numerická clona souvisí s tím, co se někdy nazývá „pracovní F-číslo „nebo“ efektivní F-číslo".
Pracovní F-číslo je definováno úpravou výše uvedeného vztahu s přihlédnutím ke zvětšení z objektu na obrázek:
kde Nw je práce F-číslo, m je objektiv zvětšení pro objekt v určité vzdálenosti, P je zvětšení zornice a NA je definována z hlediska úhlu okrajového paprsku jako dříve.[3][5] Zvětšení je zde obvykle záporné a zvětšení zornice se nejčastěji předpokládá 1 - jak vysvětluje Allen R. Greenleaf: „Osvětlení se inverzně mění jako čtverec vzdálenosti mezi výstupní pupilou čočky a polohou destičky nebo Protože poloha výstupní pupily je uživateli objektivu obvykle neznámá, použije se místo toho zadní konjugovaná ohnisková vzdálenost; takto zavedená výsledná teoretická chyba je u většiny typů fotografických čoček zanedbatelná. “[6]
Ve fotografii je faktor někdy psán jako 1 + m, kde m představuje absolutní hodnota zvětšení; v obou případech je korekční faktor 1 nebo vyšší. Dvě rovnosti ve výše uvedené rovnici jsou brány různými autory jako definice práce F-číslo, jak ilustrují citované zdroje. Nejsou nutně oba přesné, ale často se s nimi zachází, jako by byly.
Naopak číselná clona na straně objektu souvisí s F-číslo pomocí zvětšení (u vzdáleného objektu má sklon k nule):
Laserová fyzika
v laserová fyzika, numerická clona je definována mírně odlišně. Laserové paprsky se šíří, jak se šíří, ale pomalu. Daleko od nejužší části paprsku je šíření zhruba lineární se vzdáleností - laserový paprsek tvoří kužel světla ve „vzdáleném poli“. Vztah použitý k definování NA laserového paprsku je stejný jako vztah použitý pro optický systém,
ale θ je definována odlišně. Laserové paprsky obvykle nemají ostré hrany, jako je kužel světla, který prochází skrz clona objektivu ano. Místo toho ozáření odpadává postupně od středu paprsku. Je velmi běžné, že paprsek má a Gaussian profil. Laseroví fyzici se obvykle rozhodnou vyrábět θ the divergence paprsku: vzdálené pole úhel mezi osou paprsku a vzdáleností od osy, ke které ozáření klesá E−2 násobek ozáření na ose. NA gaussovského laserového paprsku poté souvisí s jeho minimální velikostí bodu ("pasem paprsku") o
kde λ0 je vlnová délka vakua světla a 2w0 je průměr paprsku v nejužším místě, měřený mezi E−2 body ozáření ("Plná šířka v E−2 To znamená, že laserový paprsek, který je zaostřen na malé místo, se rychle šíří, jak se pohybuje od ohniska, zatímco laserový paprsek o velkém průměru může zůstat na velmi velkou vzdálenost zhruba stejné velikosti. Viz také: Gaussova šířka paprsku.
Vláknová optika

A multimódové optické vlákno bude šířit pouze světlo, které vstupuje do vlákna v určitém rozsahu úhlů, známém jako akceptační kužel vlákna. Poloviční úhel tohoto kužele se nazývá úhel přijetí, θmax. Pro krokový index multimode vlákno v daném médiu, úhel přijetí je určen pouze indexy lomu jádra, pláště a média:
kde n je index lomu média kolem vlákna, njádro je index lomu jádra vlákna a noblečený je index lomu opláštění. Zatímco jádro bude přijímat světlo ve vyšších úhlech, tyto paprsky nebudou zcela odrážet mimo rozhraní jádro-opláštění, a tak se nepřenáší na druhý konec vlákna. Odvození tohoto vzorce je uvedeno níže.
Když dopadá světelný paprsek z média index lomu n do jádra indexu njádro v maximálním úhlu přijetí, Snellov zákon na rozhraní střední-jádro dává
Z geometrie výše uvedeného obrázku máme:
kde
je kritický úhel pro celková vnitřní reflexe.
Střídání cos θC pro hřích θr v Snellově zákoně dostaneme:
Srovnáním obou stran
Při řešení najdeme výše uvedený vzorec:
To má stejnou formu jako numerická apertura (NA) v jiných optických systémech, takže se stalo běžným definovat NA jakéhokoli typu vlákna, které má být
kde njádro je index lomu podél středové osy vlákna. Všimněte si, že když se použije tato definice, spojení mezi NA a úhlem přijetí vlákna se stane pouze přibližným. Zejména výrobci často uvádějí „NA“ jednovidové vlákno na základě tohoto vzorce, i když úhel přijetí pro single-mode vlákno je zcela odlišný a nelze jej určit pouze z indexů lomu.
Počet vázaných režimy, hlasitost režimu, souvisí s normalizovaná frekvence a tedy NA.
V multimode vlákna, termín rovnovážná numerická clona se někdy používá. To se týká numerické clony s ohledem na extrémní výstupní úhel a paprsek vznikající z vlákna, ve kterém rozdělení rovnovážného režimu byla stanovena.
Viz také
- F-číslo
- Spusťte numerickou clonu
- Řízený paprsek, optické vlákno kontext
- Úhel převzetí (solární koncentrátor), další kontext
Reference
- ^ Cargille, John J. (1985). „Ponorný olej a mikroskop“ (pdf) (2. vyd.). Citováno 2019-10-16.
- ^ „Aktualizace disku ve vysokém rozlišení: Jak to vypadá u HD DVD a Blu-ray“ Archivováno 2008-01-10 na Wayback Machine Steve Kindig, Crutchfield Advisor. Zpřístupněno 18. 1. 2008.
- ^ A b Greivenkamp, John E. (2004). Polní průvodce geometrickou optikou. SPIE Field Guides vol. FG01. SPIE. ISBN 0-8194-5294-7. p. 29.
- ^ Rudolf Kingslake (1951). Objektivy ve fotografii: praktický průvodce optikou pro fotografy. Case-Hoyt, pro Garden City Books. 97–98.
- ^ Angelo V Arecchi; Tahar Messadi & R. John Koshel (2007). Polní průvodce osvětlením. SPIE. p. 48. ISBN 978-0-8194-6768-3.
- ^ Allen R. Greenleaf (1950). Fotografická optika. Společnost Macmillan. p. 24.
Tento článek zahrnujepublic domain materiál z Obecná správa služeb dokument: „Federální norma 1037C“. (na podporu MIL-STD-188 )
externí odkazy
- "Cíle mikroskopu: Numerická clona a rozlišení" Mortimer Abramowitz a Michael W. Davidson, Molekulární výrazy: Optický mikroskopický primer (webová stránka), Florida State University, 22. dubna 2004.
- "Základní pojmy a vzorce v mikroskopii: numerická apertura" Michael W. Davidson, Nikon MicroscopyU (webová stránka).
- "Numerická clona", Encyclopedia of Laser Physics and Technology (webová stránka).
- "Numerická clona a rozlišení", UCLA Brain Research Institute Microscopy Core Facilities (web), 2007.