Teorie čísel Hilbertova transformace - Number theoretic Hilbert transform

tento článek je sirotek, jako žádné další články odkaz na to. Prosím zavést odkazy na tuto stránku z související články; zkuste Najít odkaz nástroj pro návrhy. (Červen 2018)

The teorie čísel Hilbertova transformace je rozšíření^[1] diskrétní Hilbertova transformace na celá čísla modulo prvočíslo ${ displaystyle p}$. Transformační operátor je a cirkulační matice.

Teoretická transformace čísel má v prsten ${ displaystyle mathbb {Z} _ {m}}$, když modul ${ displaystyle m}$ není primární, za předpokladu, že hlavní kořen objednávky n existuje. The ${ displaystyle n krát n}$ NHT matice, kde ${ displaystyle n = 2 m}$, má formu

${ displaystyle NHT = { begin {bmatrix} 0 & a_ {m} & dots & 0 & a_ {1} a_ {1} & 0 & a_ {m} && 0 vdots & a_ {1} & 0 & ddots & vdots 0 && ddots & ddots & a_ {m} a_ {m} & 0 & dots & a_ {1} & 0 end {bmatrix}}.}$

Řádky jsou cyklické obměny prvního řádku nebo sloupce lze považovat za cyklické obměny prvního sloupce. NHT je jeho vlastní inverzní:${ displaystyle NHT ^ { mathrm {T}} NHT = NHTNHT ^ { mathrm {T}} = I { bmod {}} p, ,}$ kde Já je matice identity.

Teoretická Hilbertova transformace čísla může být použita ke generování sad ortogonálních diskrétních sekvencí, které mají aplikace v zpracování signálu, bezdrátový systémy a kryptografie.^[2] Existují i ​​jiné způsoby, jak generovat omezené ortogonální sekvence.^[3][4]

Reference

Viz také

• Teoretická transformace čísel