Novikovův stav - Novikovs condition - Wikipedia

v teorie pravděpodobnosti, Novikovův stav je dostatečná podmínka pro a stochastický proces který má podobu Derivát Radon – Nikodym v Girsanovova věta být a martingale. Pokud je splněna společně s dalšími podmínkami, lze Girsanovovu větu použít na a Brownův pohyb stochastický proces, který se má změnit od původního opatření na novou míru definovanou derivátem Radon – Nikodym.

Tuto podmínku navrhl a prokázal Alexander Novikov. Existují další výsledky, které lze použít k prokázání, že derivát Radon – Nikodym je martingál, například obecnější kritérium Kazamakiho stav, avšak Novikovův stav je nejznámějším výsledkem.

Předpokládat, že ${ displaystyle (X_ {t}) _ {0 leq t leq T}}$ je skutečně ceněný přizpůsobený proces v prostoru pravděpodobnosti ${ displaystyle left ( Omega, ({ mathcal {F}} _ {t}), mathbb {P} right)}$ a ${ displaystyle (W_ {t}) _ {0 leq t leq T}}$ je přizpůsobený Brownův pohyb:^[1]^:334

Pokud je podmínka

{ displaystyle mathbb {E} left [e ^ {{ frac {1} {2}} int _ {0} ^ {T} | X | _ {t} ^ {2} , dt} vpravo] < infty}

je splněn pak proces

{ displaystyle { mathcal {E}} vlevo ( int _ {0} ^ {t} X_ {s} ; dW_ {s} vpravo) = e ^ { int _ {0} ^ { t} X_ {s} , dW_ {s} - { frac {1} {2}} int _ {0} ^ {t} X_ {s} ^ {2} , ds}, quad 0 leq t leq T}

je martingale podle míry pravděpodobnosti ${ displaystyle mathbb {P}}$ a filtrace ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ . Tady ${ displaystyle { mathcal {E}}}$ označuje Doléans-Dade exponenciální.

Reference

^ Pascucci, Andrea (2011). Metody PDE a Martingale při stanovení cen opcí. Bocconi & Springer. 2. Milán: Springer-Verlag. ISBN 978-88-470-1780-1.

externí odkazy

Krogstad, H. E. (2003). „Komentáře k Girsanovově teorému“ (PDF). MMF. Archivovány od originál (PDF) 1. prosince 2005.

[Pasc-1] Pascucci, Andrea (2011). Metody PDE a Martingale při stanovení cen opcí. Bocconi & Springer. 2. Milán: Springer-Verlag. ISBN 978-88-470-1780-1.

[1]