Normální modální logika - Normal modal logic

v logika, a normální modální logika je sada L modálních vzorců tak, že L obsahuje:

• Všechny výroky tautologie;
• Všechny instance Kripke schéma: ${ displaystyle Box (A až B) to ( Box A až Box B)}$

a je uzavřen pod:

• Pravidlo oddělení (modus ponens ): ${ displaystyle A až B, A vdash B}$;
• Pravidlo nezbytnosti: ${ displaystyle vdash A}$ naznačuje ${ displaystyle vdash rámeček A}$.

Volá se nejmenší logika splňující výše uvedené podmínky K.. Většina modálních logik běžně používaných v dnešní době (pokud jde o filozofické motivace), např. C. I. Lewis S4 a S5, jsou rozšíření K.. Nicméně řada deontický a epistemické logiky například nejsou normální, často proto, že se vzdávají schématu Kripke.

Každá normální modální logika je pravidelný a tudíž klasický.

Běžná normální modální logika

V následující tabulce je uvedeno několik běžných normálních modálních systémů. Zápis odkazuje na tabulku na Kripkeho sémantika § Společná schémata modálního axiomu. Rámcové podmínky pro některé systémy byly zjednodušeny: logika je kompletní s ohledem na třídy rámců uvedené v tabulce, ale mohou korespondovat do větší třídy rámů.

název	Axiomy	Stav rámu
K.	—	všechny snímky
T	T	reflexní
K4	4	tranzitivní
S4	T, 4	předobjednávka
S5	T, 5 nebo D, B, 4	vztah ekvivalence
S4.3	T, 4, H	celková předobjednávka
S4.1	T, 4, M	předobjednávka, ${ displaystyle forall w , existuje u , (w , R , u land forall v , (u , R , v Rightarrow u = v))}$
S4.2	T, 4, G	režie předobjednávka
GL, K4W	GL nebo 4, GL	konečný přísné částečné pořadí
Grz, S4Grz	Grz nebo T, 4, Grz	konečný částečná objednávka
D	D	seriál
D45	D, 4, 5	tranzitivní, sériové a euklidovské

Reference

• Alexander Chagrov a Michael Zakharyaschev, Modální logika, sv. 35 of Oxford Logic Guides, Oxford University Press, 1997.

Tento logika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.