Logika prokazatelnosti - Provability logic
Logika prokazatelnosti je modální logika, ve kterém je operátor schránky (nebo „nezbytnosti“) vykládán jako „je prokazatelné, že“. Jde o to zachytit pojem důkazního predikátu přiměřeně bohatého formální teorie, jako Peano aritmetika.
Příklady
Existuje řada logik prokazatelnosti, z nichž některé jsou uvedeny v literatuře zmíněné v části Odkazy. Základní systém se obecně označuje jako GL (pro Gödel -Lob ) nebo L nebo K4W. Lze jej získat přidáním modální verze Löbova věta do logika K. (nebo K4).
Jmenovitě axiomy GL jsou všechny tautologie klasické výrokové logiky plus všechny vzorce jedné z následujících forem:
- Distribuční axiom: □(str → q) → (□str → □q);
- Löbův axiom: □(□str → str) → □str.
A pravidla odvození jsou:
- Modus ponens: Z str → q a str uzavřít q;
- Nezbytnost: Z str uzavřít □str.
Dějiny
Průkopníkem modelu GL byl model GL Robert M. Solovay v roce 1976. Od té doby, až do své smrti v roce 1996, byl hlavním inspirací pole George Boolos. Do této oblasti významně přispěly Sergej N. Artemov Lev Beklemishev, Giorgi Japaridze, Dick de Jongh, Franco Montagna, Giovanni Sambin, Vladimir Shavrukov, Albert Visser a další.
Zobecnění
Logika interpretovatelnosti a Polymodální logika Japaridze představují přirozená rozšíření logiky prokazatelnosti.
Viz také
- Hilbert – Bernays podmínky prokazatelnosti
- Logika interpretovatelnosti
- Kripkeho sémantika
- Polymodální logika Japaridze
- Löbova věta
Reference
- George Boolos, Logika prokazatelnosti. Cambridge University Press, 1993.
- Giorgi Japaridze a Dick de Jongh, Logika prokazatelnosti. V: Příručka teorie důkazů, S. Buss, ed. Elsevier, 1998, s. 475–546.
- Sergej N. Artemov a Lev Beklemishev, Logika prokazatelnosti. V: Příručka filozofické logikyD. Gabbay a F. Guenthner, ed., Sv. 13, 2. vydání, str. 189–360. Springer, 2005.
- Per Lindström, Logika prokazatelnosti - krátký úvod. Theoria 62 (1996), s. 19–61.
- Craig Smoryński, Samoreferenční a modální logika. Springer, Berlín, 1985.
- Robert M. Solovay, `` Provability Interpretations of Modal Logic``, Israel Journal of Mathematics, sv. 25 (1976): 287–304.
- Rineke Verbrugge, Logika prokazatelnosti, od Stanfordská encyklopedie filozofie.
![]() | Tento logika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |