Nelineární teorie polovodičových laserů - Nonlinear theory of semiconductor lasers

tento článek je psán jako výzkumná práce nebo vědecký časopis které mohou použít příliš technické termíny nebo nemusí být napsán jako encyklopedický článek. Prosím pomozte to vylepšit přepsáním do encyklopedický styl. (Listopad 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Teorie laseru polovodiče Fabry-Perot (FP) lasery se ukazuje jako nelineární, protože získat,^[1][2] the index lomu^[3] a ztrátový koeficient^[4] jsou funkce energetický tok. Nelineární teorie^[2] umožnilo vysvětlit řadu experimentů, z nichž některé nebylo možné ani vysvětlit (například přirozené šířka čáry ), mnohem méně modelován, na základě jiných teoretických modelů; to naznačuje, že vyvinutá nelineární teorie je novým paradigmatem laserové teorie.

Rovnice v médiu zisku

Maxwellovy rovnice popsat pole pro pasivní médium a nelze jej použít při popisu pole v laseru a kvantový zesilovač. Fenomenologické rovnice jsou odvozeny pro elektromagnetické pole v získat střední, tj. Maxwellovy rovnice pro ziskové médium, a Poyntingova věta pro tyto rovnice.^[1][2][5] Maxwellovy rovnice v ziskovém médiu se používají k získání rovnic pro energetický tok a k popisu nelineárního fázového jevu.^[1][2][5]

${ displaystyle (1) quad rot { vec {H}} = ( sigma - eta) { vec {E}} + { částečné { vec {D}} nad částečné t},}$
definovali jsme η jako specifický faktor zisku; σ je konkrétní vodivost který popisuje nekoherentní ztráty (například na volných elektronech). Ostatní Maxwellovy rovnice se používají beze změny.
${ displaystyle (2) quad rot { vec {E}} = - { částečné B přes částečné t}, divD = 0, divB = 0,}$
${ displaystyle (3) quad D = epsilon ' epsilon _ {0} E, B = mu _ {0} mu H,}$
Poyntingova věta vyplývá z (1) - (3):
${ displaystyle (4) quad int _ {V} eta | E ( omega) | ^ {2} , dv = int _ {V} sigma | E ( omega) | ^ {2} , dv + mast _ {S} (Sn) ds,}$

kde S je Poyntingův vektor; V = sz, 0 aktivní laserové médium.
Rovnice pro energetický tok vyplývají z (4):
${ displaystyle (5) quad { frac {dI ^ {+}} {dz}} = ( Gamma g (I ^ {+}) - alpha (I ^ {+})) I ^ {+} ,}$
${ displaystyle (6) quad { frac {-dI ^ {-}} {dz}} = ( Gamma g (I ^ {-}) - alpha (I ^ {-})) I ^ {- },}$
kde
${ displaystyle (7) quad alpha (I) = (1- Gamma) alpha _ {out} + Gamma alpha _ {in} + alpha _ {x} + alpha _ {2p} ( Já),}$
kde I je tok energie; s je oblast průřezu aktivní zóny laseru; Г je omezující faktor; α_v je absorpční faktor v aktivní zóně; α_ven je absorpční faktor mimo aktivní zónu; α_X je ztráty způsobené nesouvislý rozptyl α_{2 s}(I) je dvoufotonový absorpční faktor,^[2][4] a α_{2 s}(I) = β⋅I.

Vzorce pro tvar čáry a přirozenou šířku čáry

Byla vyvinuta teorie přirozené šířky čáry v polovodičových laserech, z čehož vyplývá, že index lomu n u FP laserů^[3][5] a efektivní index lomu n_ef v Distribuovaná zpětná vazba (DFB) lasery^[5][6] jsou funkce E:
${ displaystyle (8) quad n = n_ {0} + n_ {1} ( omega) E + n_ {2} ( omega) E ^ {2},}$
${ displaystyle (9) quad n = n_ {ef} ^ {0} + n_ {ef} ^ {1} E + n_ {ef} ^ {2} E ^ {2},}$
Byly odvozeny vzorce pro tvar čáry v laserech FP a DFB. Tyto vzorce pro tvar čáry jsou podobné a mají následující tvar:
${ displaystyle (10) quad L (v) = 2 int _ {0} ^ { infty} cos (2 pi v tau) exp (A_ {pa} | tau | -B tau ^ {2}) d tau,}$
kde ${ displaystyle v = { tfrac { omega - omega L} {2 pi}}; quad omega L}$ je frekvence generování laseru;

${ displaystyle (11) quad A_ {pa} = { frac {D_ {0}} {P}}, quad B = (D_ {1} + D_ {2} P ^ {(1/2)} ) ^ {2},}$
kde D₀, D₁, D₂ mají jinou formu pro FP a pro DFB lasery^[2][6][7][8].^[9]Napišme přirozenou šířku čáry Δν^[2][8][9]
${ displaystyle (12) quad Delta v = Delta v ^ {(c)} T left ( left (mW right) { frac {A_ {pa}} {P}} + B right) F_ {N} vlevo ({ frac {P ^ {(c)}} {P}}, k vpravo),}$
kde ${ displaystyle T left ( left (mW right) { frac {A_ {pa}} {P}} + B right)}$ je funkce mostu;^[2][8][9] ${ displaystyle Delta v ^ {(c)}}$ a ${ displaystyle P ^ {(c)}}$ jsou charakteristická šířka čáry a charakteristický výkon laseru; k je charakteristický parametr nelinearity laseru; q je bezrozměrná inverzní síla:

${ displaystyle (13) quad F_ {N} (q, k) = 1 / int _ {0} ^ { infty} exp (-xq-x ^ {2} (k / q ^ {1/2 } -1) ^ {2}) dx}$

Teorie přirozené šířky čáry v polovodičových laserech má nezávislý význam. Vyvinutá teorie je zároveň nedílnou součástí nelineární teorie laserů a její koncepty a zavedené charakteristické parametry jsou použity ve všech částech nelineární teorie.

Získejte v polovodičovém laseru

Za použití matice hustoty rovnice s relaxací byly vytvořeny následující derivace: Einsteinův spektrální koeficient v polovodičovém laseru a podle toho Einsteinův koeficient;^[1][2][10] byl odvozen vzorec pro účinek nasycení v polovodičovém laseru; ukázalo se, že saturační efekt v polovodičovém laseru je malý.^[1][2] Zisk v polovodičovém laseru byl odvozen pomocí rovnic matice hustoty s relaxací.^[1][2] Zjistilo se, že Fabry-Perotův laserový zisk závisí na energetickém toku, a to určuje „základní nelineární efekt“ v polovodičovém laseru

${ Displaystyle (14) quad g = g (I) = R Delta omega _ {e} / (1-I ( delta Delta omega _ {e} / delta I) / Delta omega _{E}),}$

kde
${ displaystyle (15) quad R = ( hbar omega n_ {g} / c) B_ {21} (f_ {2} -f_ {1}) S_ {P} ( omega).}$

kde ${ displaystyle B_ {21}}$ je Einsteinův koeficient pro indukovaný přechod mezi dvěma energetickými hladinami při vystavení úzkopásmové vlně je zapsán v následující podobě:^[2][10]
${ displaystyle (16) quad B_ {21} = ({ hat {H}} _ {21} / hbar) ^ {2} / (2 Gamma _ {0})}$kde ${ displaystyle Delta omega _ {e}}$ je efektivní přirozená šířka čáry; ${ displaystyle I}$ je energetický tok; ${ displaystyle S_ {P} ( omega)}$ je spektrální hustota přechodů.

Nezbytná podmínka pro indukované záření 1. druhu

Nezbytné podmínky pro indukované záření 1. a 2. druhu jsou definovány v.^[1][2] Nezbytné podmínky pro indukované záření jsou určeny požadavkem, aby zisk byl větší než nula. Nezbytná podmínka pro indukované záření 1. druhu formulované Bernardem a Duraffourgem^[2][11] je, že populace úrovní umístěných výše se stává více než populace úrovní umístěných níže

${ displaystyle (17) quad f_ {2} (E_ {2})> f_ {1} (E_ {1}).}$

Nezbytná podmínka pro indukované záření druhého druhu

Nutná podmínka indukovaného záření druhého druhu formulovaná Noppe^[1][2] je to:

${ displaystyle (18) quad Delta omega _ {e} / (1-I ( delta Delta omega _ {e} / delta I) / Delta omega _ {e})> 0. }$

Obrázek 1. Funkce ${ displaystyle g_ {1} (I)}$ a ${ displaystyle g_ {2} (I)}$ proti toku energie I pro dvě sady charakteristických parametrů.^[1][2]

Nezbytná podmínka indukovaného záření druhého druhu umožňuje formulovat základní omezení laserové kapacity,^[1][2] který byl experimentálně potvrzen:

${ displaystyle (19) quad I$

kde I je tok energie; I (M) je charakteristický parametr konečného výkonu. Obrázek 1 ukazuje funkci g (I) pro dvě sady charakteristických parametrů.

Simulace experimentů

4.1. Maxwellovy rovnice v ziskovém médiu se používají k získání rovnic pro energetický tok.^[1][2][5] Byl popsán a simulován nelineární fázový efekt,^[1][2] pomocí nelinearity indexu lomu.^[3] (viz obr.3).

4.2. Na základě vyvinuté teorie byly simulovány experimentální výstupní charakteristiky: přirozená šířka čáry (viz simulace v,^[2][6]) (viz obr. 2), experimentální watt - ampérové ​​charakteristiky^[1][2][11] (viz obr. 4) a závislost délky linie experimentálního výstupního záření na proudu ve Fabry-Perotových polovodičových vstřikovacích laserech,^[1][2] (viz obr. 3), stejně jako šířka čáry v laserech DFB (viz simulace v,^[7][8]). Vytvořená teorie umožňuje simulovat většinu publikovaných experimentů na měření přirozené šířky čáry ve Fabry-Perotových laserech a distribuovaných zpětnovazebních DFB laserech^{[2][6][7][8][9][12]} pomocí dvou metod (pomocí (13) a (15)). Na základě vzorce odvozeného pro tvar čáry,^[2][6] 12 experimentů na měření přirozené šířky čáry ve Fabry-Perotových laserech (například viz obr. 2) a 15 experimentů v DFB laserech^[2][9] byly simulovány. Na základě vzorce odvozeného pro přirozenou šířku čáry^[2][6][8] 15 experimentů na měření přirozené šířky čáry ve lasery Fabry-Perot^[2][6] a 15 experimentů v laserech DFB^[2][9] byly simulovány. Odvozený vzorec pro tvar čáry záření (FP laserů^[2][6][12] a DFB lasery^[2][7]) se odlišuje od vzorce Lorentzovy linie.

4.3. Na základě vyvinuté teorie byly simulovány experimentální výstupní charakteristiky: přirozená šířka čáry (viz simulace v,^[5][7]), experimentální watt - ampérové ​​charakteristiky^[10] (viz obr.4) a závislost délky vedení experimentálního výstupního záření na proudu ve Fabry-Perotových polovodičových vstřikovacích laserech^[13] (viz obr. 3), stejně jako šířka čáry v laserech DFB (viz simulace v,^[2][9]).

4.4. Na základě nelineární teorie byla učiněna doporučení pro vývoj laserů s menší přirozenou šířkou čáry a laserů s vyšším výstupním výkonem.^[1][2]

Obrázek 2. Simulace experimentální křivky^[2][14] přirozené šířky čáry polovodičových laserů Fabry-Perot jako funkce inverzního výstupního výkonu Δν_E(1 / P) (Ke = 14) teoretickou křivkou Δνe (1 / P) ^[2][6] (K._t=14).

Obrázek 3. Posun vlnové délky Δλ (teoretický ^[1][2] a experimentální ^[1][2][15]) versus normalizovaný proud (J / Jth)

Obrázek 4. Experimentální ^[11] a teoretické ^[1][2] výstupní výkon versus proud pro výkonný laser.

Závěr

Na základě řešení rovnic matic hustoty byl odvozen Einsteinův koeficient pro indukovaný přechod; bylo prokázáno, že účinek nasycení je u polovodičových laserů malý.^[1][2] Byl odvozen vzorec zisku v závislosti na energetickém toku; jedná se o základní nelineární efekt v laseru. Bylo konstatováno, že hlavním účinkem vedoucím k nelinearitě je účinek nasycení.^[1][2] U polovodičových laserů je účinek nasycení zanedbatelný. Zisk g jsme odvodili pro polovodičový laser Fabry-Perot na základě rovnic a výrazů matice hustoty pro přirozenou šířku čáry.^[1][2] Tedy teorie šířky čáry^[2][8][9] je nedílnou součástí nelineární teorie. Výsledná závislost g na energetickém toku byla nazývána hlavním nelineárním jevem u polovodičových laserů;^[1][2] odvození tohoto relačního vzorce je uvedeno v.^[1][2] Experimentální posun vlnové délky proti normalizovanému proudu (J / Jth) a výstupní výkon proti proudu byly simulovány pro vysoce výkonný laser s kvantovou jímkou ​​vnitřního polovodiče. Bylo vzato v úvahu rozšíření hustoty stavů v důsledku různých účinků. Nelineární teorie umožnila vysvětlit řadu experimentů, z nichž některé se nedaly ani vysvětlit (například přirozená šířka čáry), mnohem méně modelovaných na základě jiných teoretických modelů; to naznačuje, že vyvinutá nelineární teorie je novým paradigmatem laserové teorie. Vzhledem k vývoji nelineární teorie lze dát doporučení pro vytváření laserů s menší přirozenou šířkou čáry a laserů s vyšším výstupním výkonem.

Reference