Nerozsáhlá samonosná termodynamická teorie - Non-extensive self-consistent thermodynamical theory

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (listopad 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v experimentální fyzika, navrhli vědci nerozsáhlá sebekonzistentní termodynamická teorie popsat jevy pozorované v Velký hadronový urychlovač (LHC). Tato teorie zkoumá a ohnivá koule pro vysokoenergetická částice kolize při používání Tsallisova neextenzivní termodynamika.^[1] Fireballs vedou k myšlence bootstrap, nebo princip konzistence, stejně jako v Boltzmannova statistika používá Rolf Hagedorn.^[2] Za předpokladu, že distribuční funkce dostane variace kvůli možné symetrické změně, Abdel Nasser Tawfik aplikoval neprozsáhlé koncepty výroby vysokoenergetických částic.^[3][4]

Motivace k použití ne rozsáhlých statistik od Tsallis^[5] pochází z výsledků získaných Bediaga et al^[6]. Ukázali, že nahrazením Boltzmannova faktoru v Hagedornově teorii q-exponenciální funkcí bylo možné obnovit dobrou shodu mezi výpočtem a experimentem, a to i při tak vysokých energiích, jaké byly dosaženy na LHC, s q> 1.

Nerozsáhlá entropie pro ideální kvantový plyn

Výchozí bod teorie je entropie pro neextenzivní kvantový plyn o bosony a fermiony, jak navrhli Conroy, Miller a Plastino,^[1] který je dán ${ displaystyle S_ {q} = S_ {q} ^ {FD} + S_ {q} ^ {BE}}$ kde ${ displaystyle S_ {q} ^ {FD}}$ je nerozšířená verze entropie Fermi – Dirac a ${ displaystyle S_ {q} ^ {BE}}$ je nerozšířená verze entropie Bose – Einstein.

Ta skupina^[2] a také Clemens a Worku,^[3] právě definovaná entropie vede k vzorcům počtu povolání, které se redukují na Bediaga. C. Beck,^[4] ukazuje ocasy podobné energii přítomné v distribucích nalezených v fyzika vysokých energií experimenty.

Nerozsáhlá funkce rozdělení pro ideální kvantový plyn

Pomocí entropie definované výše je funkce oddílu výsledky jsou

${ displaystyle ln [1 + Z_ {q} (V_ {o}, T)] = { frac {V_ {o}} {2 pi ^ {2}}} součet _ {n = 1} ^ { infty} { frac {1} {n}} int _ {0} ^ { infty} dm int _ {0} ^ { infty} dp , p ^ {2} rho (n; m) [1+ (q-1) beta { sqrt {p ^ {2} + m ^ {2}}}] ^ {- { frac {nq} {(q-1)}}} , .}$

Protože to ukázaly experimenty ${ displaystyle q> 1}$, toto omezení je přijato.

Dalším způsobem, jak napsat funkci rozsáhlého oddílu pro ohnivou kouli, je

${ displaystyle Z_ {q} (V_ {o}, T) = int _ {0} ^ { infty} sigma (E) [1+ (q-1) beta E] ^ {- { frac {q} {(q-1)}}} dE ,,}$

kde ${ displaystyle sigma (E)}$ je hustota stavů ohnivých koulí.

Princip konzistence

Sebekonzistence znamená, že obě formy funkcí oddílů musí být asymptoticky ekvivalentní a že hmotnostní spektrum a hustota stavů musí být ve vzájemném vztahu od

${ displaystyle log [ rho (m)] = log [ sigma (E)]}$,

v limitu ${ displaystyle m, E}$ dostatečně velký.

Konzistenci sebe sama lze dosáhnout asymptoticky výběrem^[1]

${ displaystyle m ^ {3/2} rho (m) = { frac { gamma} {m}} { big [} 1+ (q_ {o} -1) beta _ {o} m { big]} ^ { frac {1} {q_ {o} -1}} = { frac { gamma} {m}} [1+ (q '_ {o} -1) m] ^ { frac { beta _ {o}} {q '_ {o} -1}}}$

a

${ displaystyle sigma (E) = bE ^ {a} { big [} 1+ (q '_ {o} -1) E { big]} ^ { frac { beta _ {o}} { q '_ {o} -1}} ,,}$

kde ${ displaystyle gamma}$ je konstanta a ${ displaystyle q '_ {o} -1 = beta _ {o} (q_ {o} -1)}$. Tady, ${ displaystyle a, b, gamma}$ jsou libovolné konstanty. Pro ${ displaystyle q ' rightarrow 1}$ dva výše uvedené výrazy se blíží odpovídajícím výrazům v Hagedornově teorii.

Hlavní výsledky

S výše uvedeným hmotnostním spektrem a hustotou stavů je asymptotická forma funkce rozdělení

${ displaystyle Z_ {q} (V_ {o}, T) rightarrow { bigg (} { frac {1} { beta - beta _ {o}}} { bigg)} ^ { alpha} }$

kde

${ displaystyle alpha = { frac { gamma V_ {o}} {2 pi ^ {2} beta ^ {3/2}}} ,,}$

s

${ displaystyle a + 1 = alpha = { frac { gamma V_ {o}} {2 pi ^ {2} beta ^ {3/2}}} ,.}$

Jedním bezprostředním důsledkem výrazu pro funkci oddílu je existence mezní teploty ${ displaystyle T_ {o} = 1 / beta _ {o}}$. Tento výsledek je ekvivalentní výsledku Hagedorna.^[2] U těchto výsledků se očekává, že při dostatečně vysoké energii bude ohnivá koule vykazovat konstantní teplotu a konstantní entropický faktor.

Spojení mezi Hagedornovou teorií a statistikou Tsallis bylo vytvořeno prostřednictvím konceptu termofraktály, kde je ukázáno, že z fraktální struktury může vzniknout neexpanzivita. Tento výsledek je zajímavý, protože Hagedornova definice ohnivé koule ji charakterizuje jako fraktál.

Experimentální důkazy

Experimentální důkazy o existenci mezní teploty a omezujícího entropického indexu lze nalézt v J. Cleymans a spolupracovníci,^[3][4] a I. Sena a A. Deppman.^[7][8]

Reference