Neautonomní mechanika - Non-autonomous mechanics - Wikipedia

Neautonomní mechanika popsat ne-relativistické mechanické systémy podléhající časově závislým transformacím. Jedná se zejména o mechanické systémy, jejichž Lagrangians a Hamiltonians záleží na čase. Konfigurační prostor neautonomních mechanik je a svazek vláken ${ displaystyle Q až mathbb {R}}$ přes časovou osu ${ displaystyle mathbb {R}}$ koordinuje ${ displaystyle (t, q ^ {i})}$ .

Tento balíček je triviální, ale jeho různé trivializace ${ displaystyle Q = mathbb {R} krát M}$ odpovídají volbě různých nerelativistických referenčních rámců. Takový referenční rámec je také reprezentován a spojení ${ displaystyle Gamma}$ na ${ displaystyle Q až mathbb {R}}$ který má formu ${ displaystyle Gamma ^ {i} = 0}$ s ohledem na tuto bagatelizaci. Odpovídající kovarianční rozdíl ${ displaystyle (q_ {t} ^ {i} - gama ^ {i}) částečné _ {i}}$ určuje relativní rychlost vzhledem k referenčnímu rámci ${ displaystyle Gamma}$ .

V důsledku toho lze neautonomní mechaniku (zejména neautonomní Hamiltonovu mechaniku) formulovat jako kovarianční klasická teorie pole (zejména kovarianční Hamiltonovská teorie pole ) zapnuto ${ displaystyle X = mathbb {R}}$ . V souladu s tím je fázový prostor rychlosti neautonomní mechaniky tryskové potrubí ${ displaystyle J ^ {1} Q}$ z ${ displaystyle Q až mathbb {R}}$ se souřadnicemi ${ displaystyle (t, q ^ {i}, q_ {t} ^ {i})}$ . Jeho fázový prostor hybnosti je vertikální kotangensový svazek ${ displaystyle VQ}$ z ${ displaystyle Q až mathbb {R}}$ koordinuje ${ displaystyle (t, q ^ {i}, p_ {i})}$ a obdařen kanonickým Poissonova struktura. Dynamika Hamiltonovské neautonomní mechaniky je definována Hamiltonovskou formou ${ displaystyle p_ {i} dq ^ {i} -H (t, q ^ {i}, p_ {i}) dt}$ .

Dá se spojit s jakýmkoli hamiltonovským neautonomním systémem ekvivalentní hamiltonovský autonomní systém na kotangenském svazku ${ displaystyle TQ}$ z ${ displaystyle Q}$ koordinuje ${ displaystyle (t, q ^ {i}, p, p_ {i})}$ a opatřen kanonickým symlektická forma; své Hamiltonian je ${ displaystyle p-H}$ .

Viz také

Reference

De Leon, M., Rodrigues, P., Metody diferenciální geometrie v analytické mechanice (North Holland, 1989).
Echeverria Enriquez, A., Munoz Lecanda, M., Roman Roy, N., Geometrické nastavení časově závislých pravidelných systémů. Alternativní modely, Rev. Math. Phys. 3 (1991) 301.
Carinena, J., Fernandez-Nunez, J., Geometrická teorie časově závislých singulárních Lagrangians, Fortschr. Fyz., 41 (1993) 517.
Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Gauge Mechanics (World Scientific, 1998) ISBN 981-02-3603-4.
Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. Geometrická formulace klasické a kvantové mechaniky (World Scientific, 2010) ISBN 981-4313-72-6 (arXiv:0911.0411 ).