Nilpotentní kužel - Nilpotent cone

v matematika, nilpotentní kužel ${ displaystyle { mathcal {N}}}$ konečně-dimenzionální polojednoduchá Lie algebra ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ je sada prvků, které ve všech působí nilpotentně reprezentace z ${ displaystyle { mathfrak {g}}.}$ Jinými slovy,

${ displaystyle { mathcal {N}} = {a in { mathfrak {g}}: rho (a) { mbox {je nilpotentní pro všechny reprezentace}} rho: { mathfrak {g}} to operatorname {End} (V) }.}$

Nilpotentní kužel je neredukovatelná subvarieta z ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ (považováno za vektorový prostor ).

Příklad

Nilpotentní kužel ${ displaystyle operatorname {sl} _ {2}}$, Lieova algebra 2 × 2 matice s mizením stopa, je paleta všech 2 × 2 stopových matic s hodnost menší nebo rovno ${ displaystyle 1.}$

Reference

• Aoki, T .; Majima, H .; Takei, Y .; Tose, N. (2009), Algebraická analýza diferenciálních rovnic: od mikrolokální analýzy k exponenciální asymptotice, Springer, str. 173, ISBN  9784431732402.
• Anker, Jean-Philippe; Orsted, Bent (2006), Teorie lži: Jednotná reprezentace a zhutnění symetrických prostorů Pokrok v matematice, 229, Birkhäuser, s. 166, ISBN  9780817644307.

Tento článek obsahuje materiál z kuželu Nilpotent PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.