Nilpotentní algebra - Nilpotent algebra

v matematika, konkrétně v teorie prstenů, a nilpotentní algebra nad komutativním prstencem je algebra nad komutativním prstencem, ve kterém pro nějaké kladné celé číslo n každý produkt obsahující alespoň n prvků algebry je nula. Koncept a nilpotentní Lie algebra má jinou definici, která závisí na Ležící závorka. (Pro mnoho algeber nad komutativními kruhy neexistuje Lieova závorka; a Lež algebra zahrnuje jeho Lieovu závorku, zatímco v obecném případě algebry nad komutativním prstencem není definována žádná Lieova závorka.) Dalším možným zdrojem záměny v terminologii je kvantová nilpotentní algebra,^[1] koncept související s kvantové skupiny a Hopfovy algebry.

Formální definice

An asociativní algebra ${ displaystyle A}$ přes komutativní kruh ${ displaystyle R}$ je definován jako a nilpotentní algebra právě když existuje nějaké kladné celé číslo ${ displaystyle n}$ takhle ${ displaystyle 0 = y_ {1} y_ {2} cdots y_ {n}}$ pro všechny ${ displaystyle y_ {1}, y_ {2}, ldots, y_ {n}}$ v algebře ${ displaystyle A}$. Nejmenší takový ${ displaystyle n}$ se nazývá index algebry ${ displaystyle A}$.^[2] V případě a neasociativní algebra, definice je, že každý jiný multiplikativ sdružení z ${ displaystyle n}$ prvků je nula.

Žádná algebra

A moc asociativní algebra, ve které je každý prvek algebry nilpotentní se nazývá a nulová algebra.^[3]

Nilpotentní algebry jsou triviálně nulové, zatímco nulové algebry nemusí být nilpotentní, protože každý nilpotentní prvek nenutí produkty různých prvků zmizet.

Viz také

• Algebraická struktura (mnohem obecnější termín)
• nil-Coxeterova algebra
• Lež algebra
• Příklad neasociativní algebry

Reference

• Lang, Serge (2002), Algebra, Postgraduální texty z matematiky, 211 (Přepracované třetí vydání), New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-95385-4, PAN  1878556

externí odkazy

• Nilpotentní algebra - encyklopedie matematiky