Nevanlinna neměnná - Nevanlinna invariant

V matematice je Nevanlinna neměnná z dostatek dělitele D na normální projektivní rozmanitost X je reálné číslo spojené s rychlostí růstu počtu racionálních bodů na odrůdě s ohledem na vložení definované dělitelem. Pojem je pojmenován po Rolf Nevanlinna.

Formální definice

Formálně α (D) je infimum racionálních čísel r takhle ${ displaystyle K_ {X} + rD}$ je v uzavřeném skutečném kuželu efektivní dělitelé v Skupina Néron – Severi z X. Pokud je α záporné, pak X je pseudo-kanonický. Očekává se, že α (D) je vždy a racionální číslo.

Spojení s funkcí výšky zeta

Nevanlinský invariant má podobné formální vlastnosti jako úsečka konvergence funkce výšky zeta a předpokládá se, že jsou v zásadě stejné. Přesněji řečeno, Batyrev – Manin předpokládal následující.^[1] Nechat X být projektivní odrůdou v řadě čísel K. s dostatečným dělitelem D což vede k funkci vložení a výšky Ha nechte U označuje otevřenou podmnožinu Xariski X. Nechť α = α (D) být Nevanlinna neměnná D a β úsečka konvergence Z(U, H; s). Pak pro každé ε> 0 existuje a U takové, že β <α + ε: v opačném směru, pokud α> 0, pak α = β pro všechna dostatečně velká pole K. a dostatečně malý U.

Reference

• Hindry, Marc; Silverman, Joseph H. (2000). Diophantine Geometry: An Introduction. Postgraduální texty z matematiky. 201. ISBN  0-387-98981-1. Zbl  0948.11023.
• Lang, Serge (1997). Průzkum diofantické geometrie. Springer-Verlag. ISBN  3-540-61223-8. Zbl  0869.11051.