Neutrinová teorie světla - Neutrino theory of light

tento článek příliš spoléhá na Reference na primární zdroje. Vylepšete to přidáním sekundární nebo terciární zdroje. (Prosinec 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Neutrinová teorie světla je návrh, který foton je složená částice tvořená a neutrino –antineutrino pár. Je založen na myšlence, že emise a vstřebávání fotonu odpovídá vytvoření a zničení páru částice-antičástice. The neutrino teorie světla není v současnosti přijímána jako součást běžné fyziky, jak uvádí standardní model foton je elementární částice, a měřicí boson.

Dějiny

V minulosti bylo mnoho částic, o nichž se kdysi myslelo, že jsou elementární, jako např protony, neutrony, piony, a kaons se ukázaly jako složené částice. V roce 1932 Louis de Broglie^[1][2][3] navrhl, že foton může být kombinací neutrina a antineutrina. Během třicátých let byl velký zájem o neutrinovou teorii světla a Pascual Jordan,^[4] Ralph Kronig, Max Born a další pracovali na teorii.

V roce 1938 Maurice Henry Lecorney Pryce^[5] zastavil práci na teorii kompozitních fotonů. Ukázal, že podmínky uložené Bose-Einsteinovými komutačními vztahy pro kompozitní foton a spojení mezi jeho spinem a polarizací byly nekompatibilní. Pryce také poukázal na další možné problémy: „Pokud lze selhání teorie vysledovat na kteroukoli příčinu, je třeba říci, že to spočívá ve skutečnosti, že světelné vlny jsou polarizovány příčně, zatímco neutrinové„ vlny “jsou polarizovány podélně „A nedostatek rotační invariance. V roce 1966, V S Berezinskii^[6] znovu analyzoval Pryceho papír a poskytl jasnější obrázek o problému, který Pryce odhalil.

Od šedesátých let byla obnovena práce na neutrinové teorii světla a v posledních letech stále existuje určitý zájem.^{[7][8][9][10]} Byly učiněny pokusy o vyřešení problému, na který upozornil Pryce, známý jako Pryceova věta a další problémy s teorií kompozitních fotonů. Pobídkou je vidět přirozený způsob, jak mnoho fotonových vlastností generuje teorie a znalost existujících problémů^[11][12] s aktuálním fotonovým modelem. Neexistují však žádné experimentální důkazy o tom, že foton má kompozitní strukturu.

Některé z problémů neutrinové teorie světla jsou neexistence bezhmotných neutrin^[13] s rotací paralelní i antiparalelní s jejich hybností a skutečností, že kompozitní fotony nejsou bosony. Budou diskutovány pokusy o řešení některých z těchto problémů, ale nedostatek bezhmotných neutrin znemožňuje vytvoření bezhmotného fotonu s touto teorií. Teorie neutrina světla není považována za součást hlavní proud fyzika.

Tvořící foton z neutrin

Z neutrin je možné získat příčně polarizované fotony.^[14][15]

Pole neutrin

Pole neutrin splňuje Diracova rovnice s hmotností nastavenou na nulu,

${ displaystyle gamma ^ { mu} p _ { mu} Psi = 0.}$

The gama matice na Weylově bázi jsou:

${ displaystyle gamma ^ {0} = left ({ begin {array} {cccc} 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 end {array}} right), ; ; ; ; gamma ^ {1} = left ({ begin {array} {cccc} 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0 0 & -1 & 0 & 0 - 1 & 0 & 0 & 0 end {array}} right),}$

${ displaystyle gamma ^ {2} = left ({ begin {array} {cccc} 0 & 0 & 0 & -i 0 & 0 & i & 0 0 & i & 0 & 0 - i & 0 & 0 & 0 end {pole}} vpravo), ; ; ; ; gamma ^ {3} = left ({ begin {array} {cccc} 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & -1 - 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 end {array}} right).}$

Matice ${ displaystyle gamma ^ {0}}$ je Hermitian zatímco ${ displaystyle gamma ^ {k}}$ je antihermitian. Vyhovují anticommutačnímu vztahu,

${ displaystyle gamma ^ { mu} gamma ^ { nu} + gamma ^ { nu} gamma ^ { mu} = 2 eta ^ { mu nu} I}$

kde ${ displaystyle eta ^ { mu nu}}$ je Minkowského metrika s podpisem ${ displaystyle (+ ---)}$ a ${ displaystyle I}$ je jednotková matice.

Pole neutrin je dáno,

${ displaystyle Psi (x) = {1 nad { sqrt {V}}} součet _ { mathbf {k}} left { left [a_ {1} ( mathbf {k}) u_ {+1} ^ {+ 1} ( mathbf {k}) + a_ {2} ( mathbf {k}) u _ {- 1} ^ {+ 1} ( mathbf {k}) vpravo] e ^ {ikx} vpravo.}$

${ displaystyle left. + left [c_ {1} ^ { dagger} ( mathbf {k}) u _ {- 1} ^ {- 1} ( mathbf {-k}) + c_ {2} ^ { dagger} ( mathbf {k}) u _ {+ 1} ^ {- 1} ( mathbf {-k}) right] e ^ {- ikx} right },}$

kde ${ displaystyle kx}$ znamená ${ displaystyle mathbf {k} cdot mathbf {x} -k_ {0} t}$.${ displaystyle a_ {1}}$ a ${ displaystyle c_ {1}}$ jsou fermion vyhlazovací operátory pro ${ displaystyle nu _ {1}}$a ${ displaystyle { overline { nu}} _ {1}}$ respektive, zatímco ${ displaystyle a_ {2}}$ a ${ displaystyle c_ {2}}$ arethe vyhlazovací operátory pro ${ displaystyle nu _ {2}}$ a ${ displaystyle { overline { nu}} _ {2}}$.${ displaystyle nu _ {1}}$ je pravoruké neutrino a ${ displaystyle nu _ {2}}$ je levoruké neutrino ${ displaystyle u}$jsou rotory s horními a dolními indexy týkajícími se energie a helicita států. Spinor řešení pro Diracova rovnice jsou,

${ displaystyle u _ {+ 1} ^ {+ 1} ( mathbf {p}) = { sqrt {{E + p_ {3}} nad 2E}} vlevo ({ start {pole} {c} 1 {{p_ {1} + ip_ {2}} přes {E + p_ {3}}} 0 0 end {pole}} vpravo),}$

${ displaystyle u _ {- 1} ^ {- 1} ( mathbf {p}) = { sqrt {{E + p_ {3}} nad 2E}} vlevo ({ start {pole} {c} {{-p_ {1} + ip_ {2}} přes {E + p_ {3}}} 1 0 0 end {pole}} vpravo),}$

${ displaystyle u _ {+ 1} ^ {- 1} ( mathbf {p}) = { sqrt {{E + p_ {3}} nad 2E}} vlevo ({ start {pole} {c} 0 0 1 {{p_ {1} + ip_ {2}} přes {E + p_ {3}}} end {pole}} vpravo),}$

${ displaystyle u _ {- 1} ^ {+ 1} ( mathbf {p}) = { sqrt {{E + p_ {3}} nad 2E}} vlevo ({ start {pole} {c} 0 0 {{- p_ {1} + ip_ {2}} přes {E + p_ {3}}} 1 end {pole}} vpravo).}$

Spinery neutrin pro negativní hybnost jsou příbuzné těm, které mají pozitivní hybnost,

${ displaystyle u _ {+ 1} ^ {+ 1} ( mathbf {-p}) = u _ {- 1} ^ {- 1} ( mathbf {p}),}$

${ displaystyle u _ {- 1} ^ {- 1} ( mathbf {-p}) = u _ {+ 1} ^ {+ 1} ( mathbf {p}),}$

${ displaystyle u _ {- 1} ^ {+ 1} ( mathbf {-p}) = u _ {+ 1} ^ {- 1} ( mathbf {p}),}$

${ displaystyle u _ {+ 1} ^ {- 1} ( mathbf {-p}) = u _ {- 1} ^ {+ 1} ( mathbf {p}).}$

Kompozitní fotonové pole

De Broglie^[1] a Kronig^[14] navrhl použití lokální interakce k navázání páru neutrino-antineutrino. (Rosen a Singer^[16]použili delta potenciál interakce při tvorbě kompozitního fotonu.) Fermi a Yang^[17]použil místní interakci k navázání páru fermion – antiferminon při pokusu o vytvoření piona. Čtyřvektorové pole lze vytvořit z dvojice fermion-antifermion,^[18]

${ displaystyle Psi ^ { dagger} gamma _ {0} gamma _ { mu} Psi.}$

Tvoření fotonového pole lze provést jednoduše,

${ displaystyle A _ { mu} (x) = součet _ { mathbf {p}} {- 1 nad 2 { sqrt {Vp_ {0}}}} left { left [Q_ {R} ( mathbf {p}) u _ {- 1} ^ {- 1} ( mathbf {p}) ^ { dagger} gamma _ {0} gamma _ { mu} u _ {+ 1} ^ {+ 1} ( mathbf {p}) + Q_ {L} ( mathbf {p}) u _ {+ 1} ^ {+ 1} ( mathbf {p}) ^ { dagger} gamma _ {0} gamma _ { mu} u _ {- 1} ^ {- 1} ( mathbf {p}) right] e ^ {ipx} right.}$

${ displaystyle left. + left [Q_ {R} ^ { dagger} ( mathbf {p}) u _ {+ 1} ^ {+ 1} ( mathbf {p}) ^ { dagger} gamma _ {0} gamma _ { mu} u _ {- 1} ^ {- 1} ( mathbf {p}) + Q_ {L} ^ { dagger} ( mathbf {p}) u _ {- 1} ^ {- 1} ( mathbf {p}) ^ { dagger} gamma _ {0} gamma _ { mu} u _ {+ 1} ^ {+ 1} ( mathbf {p}) vpravo] e ^ {- ipx} doprava }, quad quad (1)}$

kde ${ displaystyle px = mathbf {p} cdot mathbf {x} -p_ {0} t = mathbf {p} cdot mathbf {x} -Et}$.

Operátory zničení fotonů pro praváky a leváky vytvořené z párů fermion-antifermion jsou definovány jako,^{[19][20][21][22]}

${ displaystyle Q_ {R} ( mathbf {p}) = součet _ { mathbf {k}} F ^ { dagger} ( mathbf {k}) left [c_ {1} ( mathbf {p } / 2- mathbf {k}) a_ {1} ( mathbf {p} / 2 + mathbf {k}) + c_ {2} ( mathbf {p} / 2 + mathbf {k}) a_ {2} ( mathbf {p} / 2- mathbf {k}) vpravo]}$

${ displaystyle Q_ {L} ( mathbf {p}) = součet _ { mathbf {k}} F ^ { dagger} ( mathbf {k}) left [c_ {2} ( mathbf {p } / 2- mathbf {k}) a_ {2} ( mathbf {p} / 2 + mathbf {k}) + c_ {1} ( mathbf {p} / 2 + mathbf {k}) a_ {1} ( mathbf {p} / 2- mathbf {k}), right].}$

${ displaystyle F ( mathbf {k})}$ je spektrální funkce normalizovaná pomocí${ displaystyle sum _ { mathbf {k}} vlevo | F ( mathbf {k}) vpravo | ^ {2} = 1.}$

Fotonové polarizační vektory

Polarizační vektory odpovídající kombinacím použitým v rovnici (1) jsou,

${ displaystyle epsilon _ { mu} ^ {1} (p) = {- 1 nad { sqrt {2}}} [u _ {- 1} ^ {- 1} ( mathbf {p})] ^ { dagger} gamma _ {0} gamma _ { mu} u _ {+ 1} ^ {+ 1} ( mathbf {p}),}$

${ displaystyle epsilon _ { mu} ^ {2} (p) = {- 1 nad { sqrt {2}}} [u _ {+ 1} ^ {+ 1} ( mathbf {p})] ^ { dagger} gamma _ {0} gamma _ { mu} u _ {- 1} ^ {- 1} ( mathbf {p}).}$

Provedení maticových násobení má za následek,

${ displaystyle epsilon _ { mu} ^ {1} (p) ! = ! {1 nad { sqrt {2}}} vlevo ({{- ip_ {1} p_ {2} ! + ! E ^ {2} ! + ! P_ {3} E ! - ! P_ {1} ^ {2}} přes {E (E + p_ {3})}}, {{- p_ {1} p_ {2} ! + ! iE ^ {2} ! + ! ip_ {3} E ! - ! ip_ {2} ^ {2}} přes {E (E + p_ {3})}}, {{! - p_ {1} ! - ! Ip_ {2}} přes E}, 0 vpravo),}$

${ displaystyle epsilon _ { mu} ^ {2} (p) ! = ! {1 nad { sqrt {2}}} vlevo ({{ip_ {1} p_ {2} ! + ! E ^ {2} ! + ! P_ {3} E ! - ! P_ {1} ^ {2}} přes {E (E + p_ {3})}}, {{- p_ {1} p_ {2} ! - ! IE ^ {2} ! - ! Ip_ {3} E ! + ! Ip_ {2} ^ {2}} přes {E (E + p_ { 3})}}, {{! - p_ {1} ! + ! Ip_ {2}} přes E}, 0 vpravo), quad (2)}$

kde ${ displaystyle epsilon _ {0} ^ {1} (p)}$ a ${ displaystyle epsilon _ {0} ^ {2} (p)}$ byly umístěny vpravo.

U nehmotných fermionů závisí polarizační vektory pouze na směru${ displaystyle mathbf {p}}$. Nechat ${ displaystyle mathbf {n} = mathbf {p} / | mathbf {p} |}$.

${ displaystyle epsilon _ { mu} ^ {1} (n) ! = ! {1 nad { sqrt {2}}} vlevo ({{- in_ {1} n_ {2} ! + ! 1 ! + ! N_ {3} ! - ! N_ {1} ^ {2}} nad {1 + n_ {3}}}, {{- n_ {1} n_ {2} ! + ! in_ {1} ^ {2} ! + ! in_ {3} ^ {2} ! + ! in_ {3}} nad {1 + n_ {3}}}, ! -n_ {1} ! - ! in_ {2}, 0 vpravo),}$

${ displaystyle epsilon _ { mu} ^ {2} (n) ! = ! {1 nad { sqrt {2}}} vlevo ({{in_ {1} n_ {2} ! + ! 1 ! + ! N_ {3} ! - ! N_ {1} ^ {2}} nad {1 + n_ {3}}}, {{- n_ {1} n_ {2} ! - ! in_ {1} ^ {2} ! - ! in_ {3} ^ {2} ! - ! in_ {3}} nad {1 + n_ {3}}}, ! - n_ {1} ! + ! in_ {2}, 0 right).}$

Tyto polarizační vektory uspokojují normalizační vztah,

${ displaystyle epsilon _ { mu} ^ {j} (p) cdot epsilon _ { mu} ^ {j *} (p) = 1,}$

${ displaystyle epsilon _ { mu} ^ {j} (p) cdot epsilon _ { mu} ^ {k *} (p) = 0 ; ; { text {pro}} ; ; k neq j.}$

Lorentzovo invariantní dotprodukty vnitřní čtyř-hybnosti ${ displaystyle p _ { mu}}$s polarizačními vektory jsou,

${ displaystyle p _ { mu} epsilon _ { mu} ^ {1} (p) = 0,}$

${ displaystyle p _ { mu} epsilon _ { mu} ^ {2} (p) = 0. quad quad quad quad (3)}$

Ve třech rozměrech,

${ displaystyle mathbf {p} cdot mathbf { epsilon ^ {1}} ( mathbf {p}) = mathbf {p} cdot mathbf { epsilon ^ {2}} ( mathbf {p }) = 0,}$

${ displaystyle mathbf { epsilon ^ {1}} ( mathbf {p}) times mathbf { epsilon ^ {2}} ( mathbf {p}) = - i mathbf {p} / p_ { 0},}$

${ displaystyle mathbf {p} times mathbf { epsilon ^ {1}} ( mathbf {p}) = - ip_ {0} mathbf { epsilon ^ {1}} ( mathbf {p}) ,}$

${ displaystyle mathbf {p} times mathbf { epsilon ^ {2}} ( mathbf {p}) = ip_ {0} mathbf { epsilon ^ {2}} ( mathbf {p}). quad quad quad quad (4)}$

Kompozitní foton splňuje Maxwellovy rovnice

Pokud jde o polarizační vektory, ${ displaystyle A _ { mu} (x)}$ stává se

${ displaystyle A _ { mu} (x) = součet _ { mathbf {p}} {1 nad { sqrt {2Vp_ {0}}}} left { left [Q_ {R} ( mathbf {p}) epsilon _ { mu} ^ {1} ( mathbf {p}) + Q_ {L} ( mathbf {p}) epsilon _ { mu} ^ {2} ( mathbf { p}) right] e ^ {ipx} right.}$

${ displaystyle left. + left [Q_ {R} ^ { dagger} ( mathbf {p}) epsilon _ { mu} ^ {1 *} ( mathbf {p}) + Q_ {L} ^ { dagger} ( mathbf {p}) epsilon _ { mu} ^ {2 *} ( mathbf {p}) right] e ^ {- ipx} right }. quad quad čtyřkolka (5)}$

Elektrické pole ${ displaystyle mathbf {E} ~}$ a magnetické pole${ displaystyle mathbf {H} ~}$ jsou dány,

${ displaystyle mathbf {E} (x) = - { částečné mathbf {A} (x) nad částečné t},}$

${ displaystyle mathbf {H} (x) = nabla krát mathbf {A} (x). quad quad quad quad (6)}$

Aplikování ekv. (6) až ekv. (5), výsledky v,

${ displaystyle E _ { mu} (x) = i součet _ { mathbf {p}} {{ sqrt {p_ {0}}} přes { sqrt {2V}}} vlevo { vlevo [Q_ {R} ( mathbf {p}) epsilon _ { mu} ^ {1} ( mathbf {p}) + Q_ {L} ( mathbf {p}) epsilon _ { mu} ^ {2} ( mathbf {p}) right] e ^ {ipx} right.}$

${ displaystyle left .- left [Q_ {R} ^ { dagger} ( mathbf {p}) epsilon _ { mu} ^ {1 *} ( mathbf {p}) + Q_ {L} ^ { dagger} ( mathbf {p}) epsilon _ { mu} ^ {2 *} ( mathbf {p}), right] e ^ {- ipx} right }.}$

${ displaystyle H _ { mu} (x) = součet _ { mathbf {p}} {{ sqrt {p_ {0}}} nad { sqrt {2V}}} vlevo { vlevo [ Q_ {R} ( mathbf {p}) epsilon _ { mu} ^ {1} ( mathbf {p}) -Q_ {L} ( mathbf {p}) epsilon _ { mu} ^ { 2} ( mathbf {p}) right] e ^ {ipx} right.}$

${ displaystyle left. + left [Q_ {R} ^ { dagger} ( mathbf {p}) epsilon _ { mu} ^ {1 *} ( mathbf {p}) -Q_ {L} ^ { dagger} ( mathbf {p}) epsilon _ { mu} ^ {2 *} ( mathbf {p}), right] e ^ {- ipx} right }.}$

Maxwellovy rovnice pro volné místo získáte takto:

${ displaystyle částečné E_ {1} (x) / částečné x_ {1} = i součet _ { mathbf {p}} {{ sqrt {p_ {0}}} přes { sqrt {2V} }} left { left [Q_ {R} ( mathbf {p}) p_ {1} epsilon _ {1} ^ {1} ( mathbf {p}) + Q_ {L} ( mathbf { p}) p_ {1} epsilon _ {1} ^ {2} ( mathbf {p}) right] e ^ {ipx} right.}$

${ displaystyle left. + left [Q_ {R} ^ { dagger} ( mathbf {p}) p_ {1} epsilon _ {1} ^ {1 *} ( mathbf {p}) + Q_ {L} ^ { dagger} ( mathbf {p}) p_ {1} epsilon _ {1} ^ {2 *} ( mathbf {p}) right] e ^ {- ipx} right } .}$

Tím pádem, ${ displaystyle částečné E_ {1} (x) / částečné x_ {1} + částečné E_ {2} (x) / částečné x_ {2} + částečné E_ {3} (x) / částečné x_ {3}}$ obsahuje podmínky formuláře${ displaystyle p_ {1} epsilon _ {1} ^ {1} ( mathbf {p}) + p_ {2} epsilon _ {2} ^ {1} ( mathbf {p}) + p_ {3 } epsilon _ {3} ^ {1} ( mathbf {p})}$ což se rovná nule první rovnicí. (4). To dává,

${ displaystyle nabla cdot mathbf {E} (x) = 0,}$

${ displaystyle nabla cdot mathbf {H} (x) = 0.}$

tak jako ${ displaystyle mathbf {H}}$ obsahuje podobné výrazy.

Výraz ${ displaystyle nabla times mathbf {E} (x)}$ obsahuje podmínky formuláře${ displaystyle mathbf {p} times mathbf { epsilon ^ {1}} ( mathbf {p})}$ zatímco${ displaystyle částečné mathbf {H} (x) / částečné t}$obsahuje podmínky formuláře ${ displaystyle ip_ {0} mathbf { epsilon ^ {1}} ( mathbf {p})}$. Poslední dvě rovnice (4) lze tedy použít k ukázání, že

${ displaystyle nabla times mathbf {E} (x) = - částečné mathbf {H} (x) / částečné t,}$

${ displaystyle nabla times mathbf {H} (x) = částečné mathbf {E} (x) / částečné t.}$

Přestože pole neutrin naruší parita a konjugace poplatků,^[23]${ displaystyle mathbf {E}}$ a${ displaystyle mathbf {H}}$ transformovat obvyklým způsobem,^[15][22]

${ displaystyle P mathbf {E} ( mathbf {x}, t) P ^ {-} 1 = - mathbf {E} ( mathbf {-x}, t),}$

${ displaystyle P mathbf {H} ( mathbf {x}, t) P ^ {-} 1 = mathbf {H} ( mathbf {-x}, t),}$

${ displaystyle C mathbf {E} ( mathbf {x}, t) C ^ {-} 1 = - mathbf {E} ( mathbf {x}, t),}$

${ displaystyle C mathbf {H} ( mathbf {x}, t) C ^ {-} 1 = - mathbf {H} ( mathbf {x}, t).}$

${ displaystyle A _ { mu}}$ uspokojuje Lorenzův stav,

${ displaystyle částečné A _ { mu} / částečné x _ { mu} = 0}$

který vyplývá z rovnice (3).

Ačkoli mnoho možností pro gama matice může uspokojit Diracova rovnice, je nezbytné, aby člověk používal Weyl zastoupení za účelem získání správných vektorů polarizace fotonů a ${ displaystyle mathbf {E}}$ a ${ displaystyle mathbf {H}}$ které uspokojí Maxwellovy rovnice. Kronig^[14]nejprve si to uvědomil. V Weyl zastoupení, čtyřkomponentní spinory popisují dvě sady dvousložkových neutrin. Spojení mezi fotonovým antisymetrickým tenzorem a dvousložkovou Weylovou rovnicí si všiml i Sen.^[24]Lze také dosáhnout výše uvedených výsledků pomocí dvousložkové teorie neutrin.^[9]

Pro výpočet komutačních vztahů pro fotonové pole je potřeba rovnice,

${ displaystyle sum _ {j = 1} ^ {2} epsilon _ { mu} ^ {j} ( mathbf {p}) epsilon _ { nu} ^ {j *} ( mathbf {p }) == sum _ {j == 1} ^ {2} epsilon _ { mu} ^ {j *} ( mathbf {p}) epsilon _ { nu} ^ {j} ( mathbf {p}) = delta _ { mu nu} - {p _ { mu} p _ { nu} přes E ^ {2}}.}$

Pro získání této rovnice Kronig^[14]napsal vztah mezi neutrinovými spinory, který nebyl rotačně neměnný, jak zdůraznil Pryce.^[5]Jako Perkins^[15] tato rovnice vyplývá přímo ze sčítání přes polarizační vektory, ekv. (2), které byly získány výslovným řešením pro neutrinové spinory.

Pokud je hybnost podél třetí osy, ${ displaystyle epsilon _ { mu} ^ {1} (n)}$a ${ displaystyle epsilon _ { mu} ^ {2} (n)}$ redukovat na obvyklé polarizační vektory pro pravý a levý cirkulárně polarizovaný foton.

${ displaystyle epsilon _ { mu} ^ {1} (n) = {1 nad { sqrt {2}}} (1, i, 0,0),}$

${ displaystyle epsilon _ { mu} ^ {2} (n) = {1 nad { sqrt {2}}} (1, -i, 0,0).}$

Problémy s neutrinovou teorií světla

Ačkoli kompozitní fotony uspokojují mnoho vlastností skutečných fotonů, s touto teorií jsou velké problémy.

Bose – Einsteinovy ​​komutační vztahy

Je známo, že foton je boson.^[25]Vyhovuje kompozitní foton Bose-Einsteinovy ​​komutační vztahy? Fermiony jsou definovány jako částice, jejichž operátory tvorby a zničení dodržují vztahy proti komutaci

${ displaystyle {a ( mathbf {k}), a ( mathbf {l}) } = 0,}$

${ displaystyle {a ^ { dagger} ( mathbf {k}), a ^ { dagger} ( mathbf {l}) } = 0,}$

${ displaystyle {a ( mathbf {k}), a ^ { dagger} ( mathbf {l}) } = delta ( mathbf {k} - mathbf {l}),}$

zatímco bosony jsou definovány jako částice, které se drží komutačních vztahů

${ displaystyle left [b ( mathbf {k}), b ( mathbf {l}) right] = 0,}$

${ displaystyle left [b ^ { dagger} ( mathbf {k}), b ^ { dagger} ( mathbf {l}) right] = 0,}$

${ displaystyle left [b ( mathbf {k}), b ^ { dagger} ( mathbf {l}) right] = delta ( mathbf {k} - mathbf {l}). quad quad (7)}$

Operátory vytváření a zničení složených částic vytvořených z fermionových párů dodržují komutační vztahy formy^{[19][20][21][22]}

${ displaystyle left [Q ( mathbf {k}), Q ( mathbf {l}) right] = 0,}$

${ displaystyle left [Q ^ { dagger} ( mathbf {k}), Q ^ { dagger} ( mathbf {l}) right] = 0,}$

${ displaystyle left [Q ( mathbf {k}), Q ^ { dagger} ( mathbf {l}) right] = delta ( mathbf {k} - mathbf {l}) - Delta ( mathbf {k}, mathbf {l}). quad quad (8)}$

s

${ displaystyle Delta ( mathbf {p} ^ { prime}, mathbf {p}) = součet _ { mathbf {k}} F ^ { dagger} ( mathbf {k}) left [ F ( mathbf {p} ^ { prime} / 2- mathbf {p} / 2 + mathbf {k}) a ^ { dagger} ( mathbf {p} - mathbf {p} ^ { prime} / 2- mathbf {k}) a ( mathbf {p} ^ { prime} / 2- mathbf {k}) right.}$

${ displaystyle left. + F ( mathbf {p} / 2- mathbf {p} ^ { prime} / 2 + mathbf {k}) c ^ { dagger} ( mathbf {p} - mathbf {p} ^ { prime} / 2 + mathbf {k}) c ( mathbf {p} ^ { prime} / 2 + mathbf {k}) right]. quad quad (9) }$

U Cooperových párů elektronů^[21] „a“ a „c“ představují různé směry otáčení. Pro nukleonové páry (deuteron),^[19][20] „a“ a „c“ představují proton a neutron. Pro páry neutrino-antineutrino,^[22] „a“ a „c“ představují neutrino a antineutrino. Velikost odchylek od čistého Boseho chování,

${ displaystyle Delta ( mathbf {p} ^ { prime}, mathbf {p}),}$

závisí na míře překrytí funkcí fermionových vln a omezeních Pauliho princip vyloučení.

Pokud má stát formu

${ displaystyle | Phi rangle = a ^ { dagger} ( mathbf {k_ {1}}) a ^ { dagger} ( mathbf {k_ {2}}) ... a ^ { dagger} ( mathbf {k_ {n}}) c ^ { dagger} ( mathbf {q_ {1}}) c ^ { dagger} ( mathbf {q_ {2}}) ... c ^ { dagger } ( mathbf {q_ {m}}) | 0 rangle}$

pak očekávaná hodnota ekv. (9) zmizí pro ${ displaystyle mathbf {p} ^ { prime} neq mathbf {p}}$a výraz pro${ displaystyle Delta ( mathbf {p} ^ { prime}, mathbf {p})}$ lze aproximovat pomocí

${ displaystyle Delta ( mathbf {p} ^ { prime}, mathbf {p}) = delta ( mathbf {p} ^ { prime} - mathbf {p}) sum _ { mathbf {k}} left | F ( mathbf {k}) right | ^ {2} left [a ^ { dagger} ( mathbf {p} / 2- mathbf {k}) a ( mathbf {p} / 2- mathbf {k}) vpravo.}$

${ displaystyle left. + c ^ { dagger} ( mathbf {p} / 2 + mathbf {k}) c ( mathbf {p} / 2 + mathbf {k}) right].}$

Použití operátorů čísla fermionu ${ displaystyle n_ {a} ( mathbf {k})}$ a ${ displaystyle n_ {c} ( mathbf {k})}$, toto lze napsat,

${ displaystyle Delta ( mathbf {p} ^ { prime}, mathbf {p}) = delta ( mathbf {p} ^ { prime} - mathbf {p}) sum _ { mathbf {k}} left | F ( mathbf {k}) right | ^ {2} left [n_ {a} ( mathbf {p} / 2- mathbf {k}) + n_ {c} ( mathbf {p} / 2 + mathbf {k}) right]}$

${ displaystyle = delta ( mathbf {p} ^ { prime} - mathbf {p}) sum _ { mathbf {k}} left [ left | F ( mathbf {p} / 2- mathbf {k}) right | ^ {2} n_ {a} ( mathbf {k}) + left | F ( mathbf {k} - mathbf {p} / 2) right | ^ {2 } n_ {c} ( mathbf {k}) vpravo]}$

${ displaystyle = delta ( mathbf {p} ^ { prime} - mathbf {p}) { overline { Delta}} ( mathbf {p}, mathbf {p})}$

což ukazuje, že se jedná o průměrný počet fermionů v konkrétním stavu ${ displaystyle mathbf {k}}$ zprůměrováno na všechny státy s váhovými faktory ${ displaystyle F ( mathbf {p} / 2- mathbf {k})}$ a ${ displaystyle F ( mathbf {k} - mathbf {p} / 2)}$.

Jordanův pokus o vyřešení problému

De Broglie neřešil problém statistik pro složený foton. „Jordan však považoval za podstatnou část problému konstrukci Bose – Einsteinových amplitud z Fermi – Diracových amplitud“, jako Pryce^[5] poznamenal. Jordán^[4] „navrhl, že není interakce mezi neutriny a antineutriny, která je váže dohromady na fotony, ale spíše způsob, jakým interagují s nabitými částicemi, což vede ke zjednodušenému popisu světla, pokud jde o fotony.“

Jordanova hypotéza eliminovala potřebu teoretizovat neznámou interakci, ale jeho hypotéza, že neutrina a antineutrina jsou emitovány přesně stejným směrem, se zdá být dost umělá, jak poznamenal Fock.^[26]Jeho silná touha získat přesné Bose-Einsteinovy ​​komutační vztahy pro kompozitní foton ho vedla k práci se skalárním nebo podélně polarizovaným fotonem. Greenberg a Wightman^[27]poukázali na to, proč jednorozměrný případ funguje, ale trojrozměrný případ ne.

V roce 1928 si Jordan všiml, že komutační vztahy pro páry fermionů byly podobné těm pro bosony.^[28]Porovnat ekv. (7) s ekv. (8). Od roku 1935 do roku 1937 Jordan, Kronig a další^[29]se pokusil získat přesné Bose-Einsteinovy ​​komutační vztahy pro složený foton. Byly přidány podmínky do komutačních vztahů, aby se zrušil delta termín v Eq. (8). Tyto termíny odpovídaly „simulovaným fotonům“. Například absorpce fotonu hybnosti ${ displaystyle mathbf {p}}$ lze simulovat pomocí a Ramanův efekt ve kterém neutrino s hybností ${ displaystyle mathbf {p + k}}$ je absorbován, zatímco jiný z jiného s opačnou rotací a hybností ${ displaystyle mathbf {k}}$ je emitováno. (Nyní je známo, že jednotlivá neutrina nebo antineutrina interagují tak slabě, že nemohou simulovat fotony.)

Pryceova věta

V roce 1938 Pryce^[5] ukázal, že jeden nemůže získat obojí Statistiky Bose – Einstein a příčně polarizované fotony z párů neutrino-antineutrino. Konstrukce příčně polarizovaných fotonů není problém.^[30]Jako Berezinski^[6]poznamenal: „Jediným skutečným problémem je, že konstrukce transverzálního vektoru je neslučitelná s požadavkem statistik.“ V některých ohledech poskytuje Berezinski jasnější obraz problému. Jednoduchá verze důkazu je následující:

Očekávané hodnoty komutačních vztahů pro fotonové kompozice a pro leváky jsou:

${ displaystyle left [Q_ {R} ( mathbf {p} ^ { prime}), Q_ {R} ( mathbf {p}) right] = 0, ; left [Q_ {L} ( mathbf {p} ^ { prime}), Q_ {L} ( mathbf {p}) right] = 0,}$

${ displaystyle left [Q_ {R} ( mathbf {p} ^ { prime}), Q_ {R} ^ { dagger} ( mathbf {p}) right] = delta ( mathbf {p } ^ { prime} - mathbf {p}) (1 - {{ overline { Delta}} _ {12}} ( mathbf {p}, mathbf {p})),}$

${ displaystyle left [Q_ {L} ( mathbf {p} ^ { prime}), Q_ {L} ^ { dagger} ( mathbf {p}) right] = delta ( mathbf {p } ^ { prime} - mathbf {p}) (1 - {{ overline { Delta}} _ {21}} ( mathbf {p}, mathbf {p})),}$

${ displaystyle left [Q_ {R} ( mathbf {p} ^ { prime}), Q_ {L} ( mathbf {p}) right] = 0, ; left [Q_ {R} ( mathbf {p} ^ { prime}), Q_ {L} ^ { dagger} ( mathbf {p}) right] = 0, quad quad quad quad (10)}$

kde

${ displaystyle {{ overline { Delta}} _ {12}} ( mathbf {p}, mathbf {p}) = sum _ { mathbf {k}} left [ left | F ( mathbf {k} - mathbf {p} / 2) right | ^ {2} (n_ {a1} ( mathbf {k}) + n_ {c2} ( mathbf {k})) right.}$

${ displaystyle left. + left | F ( mathbf {p} / 2- mathbf {k}) right | ^ {2} (n_ {c1} ( mathbf {k}) + n_ {a2} ( mathbf {k})) vpravo]. quad quad quad quad (11)}$

Odchylka od Statistiky Bose – Einstein je způsobeno ${ displaystyle { overline { Delta}} _ {12} ( mathbf {p}, mathbf {p})}$ a${ displaystyle { overline { Delta}} _ {21} ( mathbf {p}, mathbf {p})}$, což jsou funkce operátorů čísel neutrin.

Lineární polarizační fotonové operátory jsou definovány symbolem

${ displaystyle xi ( mathbf {p}) = {1 nad { sqrt {2}}} vlevo [Q_ {L} ( mathbf {p}) + Q_ {R} ( mathbf {p} )že jo],}$

${ displaystyle eta ( mathbf {p}) = {i over { sqrt {2}}} left [Q_ {L} ( mathbf {p}) -Q_ {R} ( mathbf {p} ) right]. quad quad quad quad (12)}$

Obzvláště zajímavý komutační vztah je,

${ displaystyle [ xi ( mathbf {p} ^ { prime}), eta ^ { dagger} ( mathbf {p})] = {i nad 2} delta ( mathbf {p} ^ { prime} - mathbf {p}) [{ overline { Delta}} _ {21} ( mathbf {p}, mathbf {p}) - { overline { Delta}} _ {12} ( mathbf {p}, mathbf {p})], quad quad (13)}$

který vyplývá z (10) a (12).

Aby kompozitní foton poslouchal přinejmenším Bose-Einsteinovy ​​komutační vztahy,

${ displaystyle [ xi ( mathbf {p} ^ { prime}), eta ^ { dagger} ( mathbf {p})] = 0 quad quad quad quad (14)}$

Poznamenal Pryce.^[5]Z ekv. (11) a ekv. (13) existuje požadavek

${ displaystyle suma _ { mathbf {k}} doleva [ doleva | F ( mathbf {k} - mathbf {p} / 2) doprava | ^ {2} (n_ {a1} ( mathbf {k}) + n_ {c2} ( mathbf {k}) -n_ {a2} ( mathbf {k}) -n_ {c1} ( mathbf {k})) vpravo.}$

${ displaystyle left. + left | F ( mathbf {p} / 2- mathbf {k}) right | ^ {2} (n_ {c1} ( mathbf {k}) + n_ {a2} ( mathbf {k}) -n_ {c2} ( mathbf {k}) -n_ {a1} ( mathbf {k})) vpravo]}$

dává nulu při aplikaci na libovolný stavový vektor. Tedy všechny koeficienty${ displaystyle n_ {a1} ( mathbf {k})}$ a ${ displaystyle n_ {c1} ( mathbf {k})}$,atd. musí zmizet samostatně. To znamená ${ displaystyle F ( mathbf {k}) = 0}$a kompozitní foton neexistuje,^[5][6] vyplňování důkazu.

Perkinsův pokus vyřešit problém

Perkins^[15][22]usoudil, že foton nemusí poslouchat Bose-Einsteinovy ​​komutační vztahy, protože ne-Bosetermové jsou malí a nemusí mít žádné detekovatelné účinky. Perkins^[12]poznamenal: „Jak je uvedeno v mnoha kvantových mechanických směrech, může se zdát, že Boseova statistika vychází ze základních principů, ale je to skutečně z klasického kanonického formalizmu. To není spolehlivý postup, o čemž svědčí skutečnost, že pro spiny poskytuje zcela špatný výsledek -1/2 částice. " Kromě toho „většina integrálních spinových částic (lehké mezony, podivné mezony atd.) Jsou složené částice, z nichž se tvoří kvarky. Kvůli své základní struktuře fermionu nejsou tyto integrální částice rotace základními bosony, ale složenými kvazibosony. V asymptotickém limitu, který obecně platí, jsou to však v zásadě bosony. Pro tyto částice jsou Boseovy komutační vztahy jen přibližné, i když velmi dobré. Existují určité rozdíly; přivedení dvou z těchto složených částic k sobě přinutí jejich identické fermiony skočit do vzrušených stavů kvůli Pauliho princip vyloučení."

Brzezinski v potvrzení Pryceho věty tvrdí, že komutační vztah (14) je nezbytný pro to, aby byl foton skutečně neutrální. Nicméně, Perkins^[22]ukázal, že neutrální foton v obvyklém smyslu lze dosáhnout bez Bose-Einsteinových komutačních vztahů.

Číselný operátor pro složený foton je definován jako

${ displaystyle N ( mathbf {p}) = Q ^ { dagger} ( mathbf {p}) Q ( mathbf {p}).}$

Lipkin^[19]navrhl pro hrubý odhad předpokládat, že ${ displaystyle F ( mathbf {k}) = 1 / Omega}$kde ${ displaystyle Omega}$ je konstanta rovná počtu stavů použitých k vytvoření vlnový paket.

Perkins^[12]ukázal, že účinek operátora čísla složeného fotonu působícího na stav ${ displaystyle m}$ kompozitní fotony je,

${ displaystyle N ( mathbf {p}) (Q ^ { dagger} ( mathbf {p})) ^ {m} | 0 rangle ; = left (m- {m (m-1) přes Omega} vpravo) (Q ^ { dagger} ( mathbf {p})) ^ {m} | 0 rangle,}$

použitím ${ displaystyle N ( mathbf {p}) | 0 rangle = 0}$.Tento výsledek se liší od obvyklého kvůli druhému členu, který je malý pro velké ${ displaystyle Omega}$.Normalizace obvyklým způsobem,^[31]

${ displaystyle Q ^ { dagger} ( mathbf {p}) | n _ { mathbf {p}} rangle ; = { sqrt {(n _ { mathbf {p}} +1) vlevo (1 - {n _ { mathbf {p}} over Omega} right)}} | n _ { mathbf {p}} +1 rangle,}$

${ displaystyle Q ( mathbf {p}) | n _ { mathbf {p}} rangle ; = { sqrt {n _ { mathbf {p}} vlevo (1 - {(n _ { mathbf {p }} -1) over Omega} right)}} | n _ { mathbf {p}} -1 rangle, quad quad quad quad (15)}$

kde ${ displaystyle | n _ { mathbf {p}} rangle}$ je stav ${ displaystyle n _ { mathbf {p}}}$kompozitní fotony s hybností ${ displaystyle mathbf {p}}$ který je vytvořen aplikací ${ displaystyle Q ^ { dagger} ( mathbf {p})}$ na vakuu ${ displaystyle n _ { mathbf {p}}}$ mějte na paměti,

${ displaystyle Q ^ { dagger} ( mathbf {p}) | 0 rangle = | 1 _ { mathbf {p}} rangle,}$

${ displaystyle Q ( mathbf {p}) | 1 _ { mathbf {p}} rangle = | 0 rangle,}$

což je stejný výsledek jako u bosonových operátorů. Vzorce v ekv. (15) jsou podobné obvyklým s korekčními faktory, které se u velkých blíží nule ${ displaystyle Omega}$.

Radiace černého těla

Hlavní důkaz naznačující, že fotony jsou bosony, pochází z Radiace černého těla experimenty, které jsou v souladu s Planckovou distribucí. Perkins^[12] vypočítal distribuci fotonů pro Radiace černého těla za použití druhá kvantizace metoda,^[31] ale s kompozitním fotonem.

Atomy ve stěnách dutiny jsou považovány za dvouúrovňový systém s fotony emitovanými z horní úrovně β a absorbovanými na nižší úrovni α. Pravděpodobnost přechodu na emisi fotonu se zvýší, když n_p fotony jsou přítomny,

${ displaystyle w _ { alpha beta} (n _ { mathbf {p}} +1 leftarrow n _ { mathbf {p}}) = (n _ { mathbf {p}} +1) left (1- {n _ { mathbf {p}} over Omega} right) w _ { alpha beta} (1 _ { mathbf {p}} leftarrow 0), quad (16)}$

kde byl použit první z (15). Absorpce se zvyšuje méně, protože se použije druhá z (15),

${ displaystyle w _ { beta alpha} (n _ { mathbf {p}} -1 leftarrow n _ { mathbf {p}}) = n _ { mathbf {p}} vlevo (1- {n _ { mathbf {p}} -1 over Omega} right) w _ { beta alpha} (0 leftarrow 1 _ { mathbf {p}}). quad (17)}$

Pomocí rovnosti

${ displaystyle w _ { beta alpha} (0 leftarrow 1 _ { mathbf {p}}) = w _ { alpha beta} (1 _ { mathbf {p}} leftarrow 0),}$

přechodových sazeb, ekv. (16) a (17) se spojí, aby

${ displaystyle {w _ { alpha beta} (n _ { mathbf {p}} +1 leftarrow n _ { mathbf {p}}) přes w _ { beta alpha} (n _ { mathbf {p} } -1 leftarrow n _ { mathbf {p}})} = {(n _ { mathbf {p}} +1) left (1- {n _ { mathbf {p}} over Omega} right ) over n _ { mathbf {p}} left (1 - {(n _ { mathbf {p}} -1) over Omega} right)}}$

Pravděpodobnost nalezení systému s energií E je úměrná e^{- E / kT} podle Boltzmannova distribučního zákona. Rovnováha mezi emisemi a absorpcí tedy vyžaduje, aby

${ displaystyle w _ { alpha beta} (n _ { mathbf {p}} +1 leftarrow n _ { mathbf {p}}) e ^ {- E _ { beta} / kT} = w _ { beta alpha} (n _ { mathbf {p}} -1 leftarrow n _ { mathbf {p}}) e ^ {- E _ { alpha} / kT},}$

s energií fotonu ${ displaystyle omega _ {p} = E _ { beta} -E _ { alpha}}$. Kombinace posledních dvou rovnic vede k,

${ displaystyle n _ { mathbf {p}} = {2 over u + (u + 2) / Omega + { sqrt {u ^ {2} (1 + 2 / Omega) + (u + 2) ^ {2} / Omega ^ {2}}}},}$

s ${ displaystyle u = e ^ { omega _ {p} / kT} -1}$. Pro ${ displaystyle Omega ( omega _ {p} / kT) >> 1}$, to se sníží na

${ displaystyle n _ { mathbf {p}} = {1 over e ^ { omega _ {p} / kT} left (1+ {1 over Omega} right) -1}.}$

Tato rovnice se liší od Planckova zákona, protože ${ displaystyle 1 / Omega}$ období. Za podmínek použitých v experimentech s radiací Blackbody od Coblentze,^[32] Perkins to odhaduje 1 / Ω < 10⁻⁹a maximální odchylka od Planckův zákon je méně než jedna část v 10⁻⁸, který je příliš malý na to, aby byl detekován.

Existují pouze levotočivá neutrina

Experimentální výsledky ukazují, že existují pouze levotočivá neutrina a pravotočivá antineutrina. Byly pozorovány tři sady neutrin,^[33][34] to je spojeno s elektrony, s miony a s tau leptony.^[35]

Ve standardním modelu jsou režimy rozpadu pionů a mionů:

π+	→	μ+	+	ν μ
μ+	→	E+	+	ν E	+	ν μ

K vytvoření fotonu, který splňuje konjugaci parity a náboje, jsou zapotřebí dvě sady dvousložkových neutrin (tj. Praváky a leváky neutrin). Perkins (viz oddíl VI ref.^[15]) se pokusili vyřešit tento problém tím, že si všimli, že by existovaly potřebné dvě sady dvousložkových neutrin, pokud by byl pozitivní mion identifikován jako částice a negativní mion jako antičástice. Odůvodnění je následující: nechť
ν
₁ být pravorukým neutrinem a
ν
₂ levoruké neutrino s odpovídajícími antineutriny (s opačnou helicitou). The neutrinos involved in beta decay are
ν
₂ a
ν
₂, while those for π–μ decay are
ν
₁ a
ν
₁. With this scheme the pion and muon decay modes are:

π+	→	μ+	+	ν 1
μ+	→	E+	+	ν 2	+	ν 1

Absence of massless neutrinos

There is convincing evidence that neutrinos have mass. In experiments at the SuperKamiokande researchers^[13] have discovered neutrino oscillations in which one flavor of neutrino changed into another. This means that neutrinos have non-zero mass. Since massless neutrinos are needed to form a massless photon, a composite photon is not possible.

Reference