Přirozená interpolace sousedů - Natural neighbor interpolation

Přirozená interpolace sousedů se Sibsonovými vahami. Oblast zelených kruhů jsou interpolační váhy, w_i. Fialově stínovaná oblast je nová Voronoiova buňka po vložení bodu, který má být interpolován (černá tečka). Váhy představují průsečíky fialové buňky s každou ze sedmi okolních buněk.

Přirozená interpolace sousedů je metoda prostorová interpolace, vyvinutý společností Robin Sibson.^[1] Metoda je založena na Voronoi mozaikování diskrétní sady prostorových bodů. To má výhody oproti jednodušším metodám interpolace, jako je interpolace nejbližšího souseda, v tom, že poskytuje plynulejší aproximaci základní „skutečné“ funkce.

Základní rovnice je:

${displaystyle G (x) = součet _ {i = 1} ^ {n} {w_ {i} (x) f (x_ {i})}}$

kde ${displaystyle G (x)}$ je odhad na ${displaystyle x}$, ${displaystyle w_ {i}}$ jsou váhy a ${displaystyle f (x_ {i})}$ jsou známá data na ${displaystyle (x_ {i})}$. Závaží, ${displaystyle w_ {i}}$, se počítají podle toho, kolik z každé z okolních oblastí je při vložení „odcizeno“ ${displaystyle x}$ do mozaiky.

Sibsonova závaží

${displaystyle w_ {i} (mathbf {x}) = {frac {A (mathbf {x} _ {i})} {A (mathbf {x})}}}$

kde Sekera) je objem nové buňky se středem v X, a Sekera_i) je objem průsečíku mezi novou buňkou se středem v X a stará buňka se soustředila dovnitř X_i.

Přirozená interpolace sousedů s váhami Laplaceova. Rozhraní l (x_i) mezi buňkami spojenými s X a X_i je modrá, zatímco vzdálenost d (x_i) mezi X a X_i je v červené barvě.

Laplaceovy závaží^[2][3]

${displaystyle w_ {i} (mathbf {x}) = {frac {frac {l (mathbf {x} _ {i})} {d (mathbf {x} _ {i})}} {suma _ {k = 1} ^ {n} {frac {l (mathbf {x} _ {k})} {d (mathbf {x} _ {k})}}}}}$

kde l (x_i) je opatření rozhraní mezi buňkami spojenými s X a X_i v Voronoiho diagram (délka ve 2D, povrch ve 3D) a d (x_i), vzdálenost mezi X a X_i.

Viz také

• Inverzní vážení vzdálenosti
• Vícerozměrná interpolace

Reference

externí odkazy

• Interpolace přirozeného souseda
• Poznámky k implementaci pro přirozeného souseda a srovnání s jinými interpolačními metodami
• Interaktivní Voronoiův diagram a vizualizace interpolace přirozených sousedů
• Rychlá, diskrétní interpolace přirozeného souseda ve 3D na CPU

Tento aplikovaná matematika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.