N-elipsa - N-ellipse

v geometrie, n-elipsa je zobecněním elipsa umožňující více než dvě ohniska.[1] n- elipsy mají mnoho dalších jmen, včetně multifokální elipsa,[2] polyellipse,[3] egglipse,[4] k-elipsa,[5] a Tschirnhaus'sche Eikurve (po Ehrenfried Walther von Tschirnhaus ). Nejprve je vyšetřoval James Clerk Maxwell v roce 1846.[6]
Dáno n body (ui, protii) (volala ohniska ) v letadle, an n-ellipse je místo všech bodů roviny, jejichž součet vzdáleností k n ohniska je konstanta d. Ve vzorcích je to množina
1-elipsa je kruh. 2-elipsa je klasická elipsa. Oba jsou algebraické křivky z stupeň 2.
Pro jakékoli číslo n ohnisek n-ellipse je a Zavřeno, konvexní křivka.[2]:(str.90) Křivka je hladký ledaže to projde ohniskem.[5]:str.7
The n-ellipse je obecně podmnožina bodů splňujících určitý algebraická rovnice.[5]:Obr. 2 a 4; p. 7 Li n je liché, algebraický stupeň křivky je , zatímco pokud n je dokonce i stupeň .[5]:(Thm. 1.1)
n- elipsy jsou speciální případy spektrahedra.
Viz také
Reference
- ^ J. Sekino (1999): "n-Elipses and the Minimum Distance Sum Problem ", Americký matematický měsíčník 106 # 3 (březen 1999), 193–202. PAN1682340; Zbl 986.51040.
- ^ A b Erdős, Paul; Vincze, István (1982). „O aproximaci konvexních uzavřených rovinných křivek multifokálními elipsami“ (PDF). Journal of Applied Probability. 19: 89–96. doi:10.2307/3213552. JSTOR 3213552. Archivovány od originál (PDF) dne 28. září 2016. Citováno 22. února 2015.
- ^ Z.A. Melzak a J.S. Forsyth (1977): „Polyconics 1. polyellipses and optimization“, Otázka Appl. Matematika., strany 239–255, 1977.
- ^ P.V. Sahadevan (1987): „The theory of egglipse - a new curve with three focal points“, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 18 (1987), 29–39. PAN872599; Zbl 613.51030.
- ^ A b C d J. Nie, P.A. Parrilo, B. Sturmfels: "J. Nie, P. Parrilo, B.St .: "Semidefinitní znázornění k-elipsy", in Algoritmy v algebraické geometrii, I.M.A. Volumes in Mathematics and its Applications, 146, Springer, New York, 2008, s. 117-132
- ^ James Clerk Maxwell (1846): "Článek o popisu oválných křivek, Únor 1846, od Vědecké dopisy a práce Jamese Clerka Maxwella: 1846-1862
Další čtení
- P.L. Rosin: "O stavbě oválek "
- B. Sturmfels: "Geometrie semidefinitního programování ", s. 9–16.