Muellerův počet - Mueller calculus

Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Červenec 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Muellerův počet je maticová metoda pro manipulaci Stokesovy vektory, které představují polarizace světla. To bylo vyvinuto v roce 1943 Hans Mueller. V této technice je účinek konkrétního optického prvku představován Muellerovou maticí - maticí 4 × 4, která je překrývajícím se zobecněním Jonesova matice.

Úvod

Bez ohledu na to koherentní superpozice vln, jakýkoli plně polarizovaný, částečně polarizovaný nebo nepolarizovaný stav světla může být reprezentován a Stokes vektor (${ displaystyle { vec {S}}}$); a jakýkoli optický prvek může být reprezentován Muellerovou maticí (M).

Pokud je paprsek světla původně ve stavu ${ displaystyle { vec {S}} _ {i}}$ a poté prochází optickým prvkem M a vyjde ve stavu ${ displaystyle { vec {S}} _ {o}}$, pak je to napsáno

${ displaystyle { vec {S}} _ {o} = mathrm {M} { vec {S}} _ {i} .}$

Pokud paprsek světla prochází optickým prvkem M₁ následovaný M₂ pak M₃ Je to napsané

${ displaystyle { vec {S}} _ {o} = mathrm {M} _ {3} left ( mathrm {M} _ {2} left ( mathrm {M} _ {1} { vec {S}} _ {i} right) right)}$

vzhledem k tomu násobení matic je asociativní dá se to napsat

${ displaystyle { vec {S}} _ {o} = mathrm {M} _ {3} mathrm {M} _ {2} mathrm {M} _ {1} { vec {S}} _ {i} .}$

Násobení matic není komutativní, takže obecně

${ displaystyle mathrm {M} _ {3} mathrm {M} _ {2} mathrm {M} _ {1} { vec {S}} _ {i} neq mathrm {M} _ { 1} mathrm {M} _ {2} mathrm {M} _ {3} { vec {S}} _ {i} .}$

Mueller vs. Jones kalkul

Bez ohledu na koherenci musí být světlo nepolarizované nebo částečně polarizované ošetřeno pomocí Muellerova kalkulu, zatímco plně polarizované světlo může být ošetřeno buď Muellerovým kalkulem nebo jednodušší Jonesův počet. Mnoho problémů zahrnuje koherentní světlo (například z a laser ) musí být léčen Jonesovým kalkulem, protože funguje přímo s elektrické pole světla spíše než s jeho intenzita nebo moc, a tím uchovává informace o fáze vln.

Konkrétněji lze o Muellerových a Jonesových matricích říci toto:^[1]

Stokesovy vektory a Muellerovy matice pracují na intenzitách a jejich rozdílech, tj. Nekoherentních superpozicích světla; nejsou dostatečné k popisu interferenčních nebo difrakčních efektů.

...

Libovolná Jonesova matice [J] může být transformována do odpovídající Mueller-Jonesovy matice M pomocí následujícího vztahu:^[2]

${ displaystyle mathrm {M = A (J otimes J ^ {*}) A ^ {- 1}}}$,

kde * označuje komplexní konjugát [sic ], [A je:]

${ displaystyle mathrm {A} = { begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 1 & 0 & 0 & -1 0 & 1 & 1 & 0 0 & -i & i & 0 end {pmatrix}}}$

a ⊗ je produkt tensor (Kronecker).

...

Zatímco Jonesova matice má osm nezávislých parametrů [dvě kartézské nebo polární složky pro každou ze čtyř komplexních hodnot v matici 2 na 2], informace o absolutní fázi se v [rovnici výše] ztratí, což vede pouze k sedmi nezávislým maticím prvky pro Muellerovu matici odvozené z Jonesovy matice.

Muellerovy matice

Níže jsou uvedeny Muellerovy matice pro některé ideální běžné optické prvky:

Obecný výraz pro otáčení referenčního rámce^[3] z lokálního rámu do laboratorního rámu:

${ displaystyle { begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & cos {(2 theta)} & sin {(2 theta)} & 0 0 & - sin {(2 theta)} & cos { (2 theta)} & 0 0 & 0 & 0 & 1 end {pmatrix}} quad}$

kde ${ displaystyle theta}$ je úhel natočení. Při rotaci z laboratorního rámu do místního se převrací znaménko sinusových výrazů.

Lineární polarizátor (horizontální přenos)

${ displaystyle {1 nad 2} { begin {pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 end {pmatrix}}}$

Muellerovy matice pro jiné úhly rotace polarizátoru lze generovat rotací referenčního rámu.

Lineární polarizátor (vertikální přenos)

${ displaystyle {1 nad 2} { begin {pmatrix} 1 & -1 & 0 & 0 - 1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 end {pmatrix}}}$

Lineární polarizátor (+ 45 ° přenos)

${ displaystyle {1 nad 2} { begin {pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 end {pmatrix}}}$

Lineární polarizátor (přenos -45 °)

${ displaystyle {1 nad 2} { begin {pmatrix} 1 & 0 & -1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 - 1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 end {pmatrix}}}$

Obecný lineární retardér (z toho se počítají vlnové desky)

${ displaystyle { begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & cos ^ {2} (2 theta) + sin ^ {2} (2 theta) cos ( delta) & cos (2 theta) sin (2 theta) left (1- cos ( delta) right) & sin (2 theta) sin ( delta) 0 & cos (2 theta) sin (2 ) theta) left (1- cos ( delta) right) & cos ^ {2} (2 theta) cos ( delta) + sin ^ {2} (2 theta) & - cos (2 theta) sin ( delta) 0 & - sin (2 theta) sin ( delta) & cos (2 theta) sin ( delta) & cos ( delta) konec {pmatrix}} quad}$

kde ${ displaystyle delta}$ je fázový rozdíl mezi rychlou a pomalou osou a ${ displaystyle theta}$ je úhel rychlé osy.

Čtvrťák-vlnová deska (svislá rychlá osa)

${ displaystyle { begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & 0 end {pmatrix}}}$

Čtvrťák-vlnová deska (horizontální rychlá osa)

${ displaystyle { begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & -1 & 0 end {pmatrix}}}$

Polovina-vlnová deska (rychlá osa vodorovně a svisle; také ideální zrcadlo)

${ displaystyle { begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & -1 & 0 0 & 0 & 0 & -1 end {pmatrix}}}$

Útlumový filtr (25% přenos)

${ displaystyle {1 nad 4} { begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 end {pmatrix}} quad}$

Muellerovy tenzory

Mueller / Stokesovu architekturu lze také použít k popisu nelineárních optických procesů, jako je například vícefotonová excitovaná fluorescence a druhá harmonická generace. Muellerův tenzor lze připojit zpět k Jonesově tenzoru laboratorního rámce přímou analogií s maticemi Muellera a Jonese.

${ displaystyle mathrm {M} ^ {(2)} = mathrm {A} left ( chi ^ {(2) *} otimes chi ^ {(2)} right): mathrm {A } ^ {- 1} mathrm {A} ^ {- 1}}$,

kde ${ displaystyle M ^ {(2)}}$ je Muellerův tenzor třetí úrovně popisující Stokesův vektor produkovaný dvojicí náhodných Stokesových vektorů a ${ displaystyle chi ^ {(2)}}$ je Jonesův tenzor 2 × 2 × 2 laboratorního rámu.

Viz také

• Stokesovy parametry
• Jonesův počet
• Polarizace (vlny)

Reference

Jiné zdroje

• E. Collett (2005) Polní průvodce polarizací, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE ISBN  0-8194-5868-6.
• Eugene Hecht (1987) Optika, 2. vyd., Addison-Wesley ISBN  0-201-11609-X.
• del Toro Iniesta, Jose Carlos (2003). Úvod do spektropolarimetrie. Cambridge, Velká Británie: Cambridge University Press. str. 227. ISBN  978-0-521-81827-8.
• N. Mukunda a další (2010) „Kompletní charakterizace pre-Muellerových a Muellerových matic v polarizační optice“, Journal of the Optical Society of America A 27 (2): 188 až 99 doi:10.1364 / JOSAA.27.000188 PAN2642868
• William Shurcliff (1966) Polarizované světlo: výroba a použití, kapitola 8 Muellerův počet a Jonesův počet, strana 109, Harvard University Press.
• Simpson, Garth (2017). Nelineární optická polarizační analýza v chemii a biologii. Cambridge, Velká Británie: Cambridge University Press. str. 392. ISBN  978-0-521-51908-3.