Odhad pohyblivého horizontu - Moving horizon estimation

Odhad pohyblivého horizontu (MHE) je optimalizace přístup, který využívá řadu měření pozorovaných v čase, obsahující hluk (náhodné variace) a další nepřesnosti a vytváří odhady neznámých proměnných nebo parametrů. Na rozdíl od deterministických přístupů vyžaduje MHE iterativní přístup, na který se spoléhá lineární programování nebo nelineární programování řešitelé najít řešení.^[1]

MHE redukuje na Kalmanův filtr za určitých zjednodušujících podmínek.^[2] Kritické hodnocení rozšířený Kalmanův filtr a MHE zjistily zlepšený výkon MHE, přičemž jedinou cenou zlepšení byly zvýšené výpočetní výdaje.^[3] Kvůli výpočetním nákladům se MHE obecně aplikuje na systémy, kde jsou větší výpočetní zdroje a střední až pomalá dynamika systému. V literatuře však existují některé metody k urychlení této metody.^[4]^[5]

Přehled

Aplikace MHE je obecně pro odhad měřených nebo neměřených stavů dynamické systémy. Počáteční podmínky a parametry v rámci modelu jsou upraveny pomocí MHE, aby se srovnaly naměřené a předpokládané hodnoty. MHE je založen na optimalizaci konečného horizontu procesního modelu a měření. V čase $t$ aktuální stav procesu je vzorkován a je vypočítána minimalizační strategie (pomocí numerického minimalizačního algoritmu) pro relativně krátký časový horizont v minulosti: ${ displaystyle [t-T, t]}$ . Konkrétně se online nebo on-the-fly výpočet používá k prozkoumání stavových trajektorií, které najdete (prostřednictvím řešení Euler-Lagrangeovy rovnice ) strategie minimalizující cíle až do času ${ displaystyle t}$ . Použije se pouze poslední krok strategie odhadu, poté se stav procesu znovu vzorkuje a výpočty se opakují počínaje od časově posunutých stavů, čímž se získá nová cesta stavu a předpovídané parametry. Horizont odhadu se stále posouvá dopředu, a proto se volá technika odhad pohyblivého horizontu. Ačkoli tento přístup není optimální, v praxi přinesl velmi dobré výsledky ve srovnání s Kalmanův filtr a další strategie odhadu.

Principy MHE

Odhad pohyblivého horizontu (MHE) je algoritmus odhadu s více proměnnými, který používá:

interní dynamický model procesu
historii minulých měření a
funkce optimalizace nákladů J v horizontu odhadu,

k výpočtu optimálních stavů a parametrů.

Schéma odhadu pohyblivého horizontu ^[4]

Funkce odhadu optimalizace je dána vztahem:

${ displaystyle J = součet _ {i = 1} ^ {N} w_ {y} (x_ {i} -y_ {i}) ^ {2} + součet _ {i = 1} ^ {N} w_ { hat {x}} (x_ {i} - { hat {x}} _ {i}) ^ {2} + sum _ {i = 1} ^ {N} w_ {p_ {i}} { Delta p_ {i}} ^ {2}}$

bez porušení stavu nebo omezení parametrů (dolní / horní mez)

S:

${ displaystyle x_ {i}}$ = i -th model predikovaná proměnná (např. predikovaná teplota)

${ displaystyle y_ {i}}$ = i -měřená proměnná (např. měřená teplota)

${ displaystyle p_ {i}}$ = i -th odhadovaný parametr (např. součinitel přestupu tepla)

${ displaystyle w_ {y}}$ = váhový koeficient odrážející relativní důležitost naměřených hodnot ${ displaystyle y_ {i}}$

${ displaystyle w _ {{ hat {x}} _ {i}}}$ = váhový koeficient odrážející relativní důležitost předpovědí předchozího modelu ${ displaystyle { hat {x}} _ {i}}$

${ displaystyle w_ {p_ {i}}}$ = váhový koeficient penalizující relativně velké změny v% ${ displaystyle p_ {i}}$

Odhad pohyblivého horizontu používá posuvné časové okno. V každém čase vzorkování se okno posune o krok vpřed. Odhaduje stavy v okně analýzou měřené výstupní sekvence a jako předchozí znalost používá poslední odhadovaný stav mimo okno.

Aplikace

Zdrojový kód MATLAB, Python a Simulink pro MHE: Příklad CSTR pro Python, MATLAB a Simulink
Monitorování znečištění průmyslových procesů ^[6]
Ropný a plynárenský průmysl ^[7]
Výroba polymerů^[8]
Bezpilotní vzdušné systémy^[9]^[10]

Viz také

Reference

^ J.D. Hedengren; R. Asgharzadeh Shishavan; K.M. Powell; T.F. Edgar (2014). „Nelineární modelování, odhad a prediktivní řízení v APMonitoru“. Počítače a chemické inženýrství. 70 (5): 133–148. doi:10.1016 / j.compchemeng.2014.04.013.
^ Rao, C.V .; Rawlings, J. B.; Maynes, D.Q (2003). „Odhad omezeného stavu pro nelineární systémy diskrétního času: stabilita a přibližování horizontů horizontů“. Transakce IEEE na automatickém ovládání. 48 (2): 246–258. CiteSeerX 10.1.1.131.1613. doi:10.1109 / tac.2002.808470.
^ Haseltine, E.J .; Rawlings, J. B. (2005). „Kritické hodnocení rozšířeného Kalmanova filtrování a odhadu pohybujícího se horizontu“. Ind. Eng. Chem. Res. 44 (8): 2451–2460. doi:10.1021 / ie034308l.
^ ^A ^b Hashemian, N .; Armaou, A. (2015). Fast Moving Horizon Odhad nelineárních procesů pomocí Carlemanovy linearizace. Sborník příspěvků z americké kontrolní konference. 3379–3385. doi:10.1109 / ACC.2015.7171854. ISBN 978-1-4799-8684-2.
^ Hashemian, N .; Armaou, A. (2016). "Simulace, redukce modelu a odhad stavu dvousložkového koagulačního procesu". AIChE Journal. 62 (5): 1557–1567. doi:10.1002 / aic.15146.
^ Spivey, B .; Hedengren, J. D .; Edgar, T. F. (2010). "Omezený nelineární odhad pro znečištění průmyslových procesů". Výzkum průmyslové a inženýrské chemie. 49 (17): 7824–7831. doi:10.1021 / ie9018116.
^ Hedengren, J.D. (2012). Kevin C. Furman; Jin-Hwa Song; Amr El-Bakry (eds.). Pokročilé monitorování procesů (PDF). Springerova mezinárodní řada v oblasti operačního výzkumu a managementu. Archivovány od originál (PDF) dne 04.03.2016. Citováno 2012-09-18.
^ Ramlal, J. (2007). „Posouvání horizontu pro průmyslový polymerační reaktor na plynnou fázi“ (PDF). Symposium IFAC o návrhu nelineárních řídicích systémů (NOLCOS). Archivovány od originál (PDF) dne 2009-09-20.
^ Sun, L. (2013). „Optimální generování trajektorie pomocí prediktivního řízení modelu pro letecky tažené kabelové systémy“ (PDF). Journal of Guidance, Control, and Dynamics.
^ Sun, L. (2015). „Odhad parametrů pro vlečné kabelové systémy využívající odhad Moving Horizon“ (PDF). Transakce IEEE na letectví a elektronických systémech. 51 (2): 1432–1446. CiteSeerX 10.1.1.700.2174. doi:10.1109 / TAES.2014.130642.

Další čtení

Rawlings, James B. (2009). Model Predictive Control: Theory and Design. Matematika ve vědě a inženýrství. Madison, WI: Nob Hill Publishing, LLC. p. 576. ISBN 978-0-9759377-0-9.

externí odkazy

MHE s Python GEKKO
Výukový program MHE v Simulinku a MATLABu
Přednáškový materiál MHE
Online kurz: MHE v Simulinku, MATLABu a Pythonu

[1] J.D. Hedengren; R. Asgharzadeh Shishavan; K.M. Powell; T.F. Edgar (2014). „Nelineární modelování, odhad a prediktivní řízení v APMonitoru“. Počítače a chemické inženýrství. 70 (5): 133–148. doi:10.1016 / j.compchemeng.2014.04.013.

[2] Rao, C.V .; Rawlings, J. B.; Maynes, D.Q (2003). „Odhad omezeného stavu pro nelineární systémy diskrétního času: stabilita a přibližování horizontů horizontů“. Transakce IEEE na automatickém ovládání. 48 (2): 246–258. CiteSeerX 10.1.1.131.1613. doi:10.1109 / tac.2002.808470.

[3] Haseltine, E.J .; Rawlings, J. B. (2005). „Kritické hodnocení rozšířeného Kalmanova filtrování a odhadu pohybujícího se horizontu“. Ind. Eng. Chem. Res. 44 (8): 2451–2460. doi:10.1021 / ie034308l.

[Hashemian-4] A ^b Hashemian, N .; Armaou, A. (2015). Fast Moving Horizon Odhad nelineárních procesů pomocí Carlemanovy linearizace. Sborník příspěvků z americké kontrolní konference. 3379–3385. doi:10.1109 / ACC.2015.7171854. ISBN 978-1-4799-8684-2.

[5] Hashemian, N .; Armaou, A. (2016). "Simulace, redukce modelu a odhad stavu dvousložkového koagulačního procesu". AIChE Journal. 62 (5): 1557–1567. doi:10.1002 / aic.15146.

[6] Spivey, B .; Hedengren, J. D .; Edgar, T. F. (2010). "Omezený nelineární odhad pro znečištění průmyslových procesů". Výzkum průmyslové a inženýrské chemie. 49 (17): 7824–7831. doi:10.1021 / ie9018116.

[7] Hedengren, J.D. (2012). Kevin C. Furman; Jin-Hwa Song; Amr El-Bakry (eds.). Pokročilé monitorování procesů (PDF). Springerova mezinárodní řada v oblasti operačního výzkumu a managementu. Archivovány od originál (PDF) dne 04.03.2016. Citováno 2012-09-18.

[8] Ramlal, J. (2007). „Posouvání horizontu pro průmyslový polymerační reaktor na plynnou fázi“ (PDF). Symposium IFAC o návrhu nelineárních řídicích systémů (NOLCOS). Archivovány od originál (PDF) dne 2009-09-20.

[9] Sun, L. (2013). „Optimální generování trajektorie pomocí prediktivního řízení modelu pro letecky tažené kabelové systémy“ (PDF). Journal of Guidance, Control, and Dynamics.

[10] Sun, L. (2015). „Odhad parametrů pro vlečné kabelové systémy využívající odhad Moving Horizon“ (PDF). Transakce IEEE na letectví a elektronických systémech. 51 (2): 1432–1446. CiteSeerX 10.1.1.700.2174. doi:10.1109 / TAES.2014.130642.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]