Konvergence Mosco - Mosco convergence
v matematická analýza, Konvergence Mosco je pojem konvergence pro funkcionáři který se používá v nelineární analýza a analýza se stanovenou hodnotou. Jedná se o konkrétní případ Γ-konvergence. Konvergence Mosco se někdy označuje jako „slabá Γ-liminfová a silná Γ-limsupová“ konvergence, protože využívá jak slabé a silné topologie na topologický vektorový prostor X. V konečných dimenzionálních prostorech se konvergence Mosco shoduje s epi-konvergence.
Konvergence Mosco je pojmenován po italština matematik Umberto Mosco, současný Harold J. Gay[1] profesor matematiky na Worcesterský polytechnický institut.
Definice
Nechat X být topologickým vektorovým prostorem a nechat X∗ označit dvojí prostor z spojité lineární funkcionály na X. Nechat Fn : X → [0, + ∞] být funkční X pro každého n = 1, 2, ... Posloupnost (nebo obecněji síť ) (Fn) se říká Mosco konverguje na jinou funkční F : X → [0, + ∞], pokud platí následující dvě podmínky:
- dolní mezní nerovnost: pro každou sekvenci prvků Xn ∈ X slabě konvergující na X ∈ X,
- horní mez nerovnosti: pro každého X ∈ X existuje přibližná posloupnost prvků Xn ∈ X, silně konvergující k X, takový, že
Jelikož se v definici Γ-konvergence používají dolní a horní mezní nerovnosti tohoto typu, konvergence Mosco se někdy označuje jako „slabá weak-liminfová a silná Γ-limsupová“ konvergence. Konvergence Mosco se někdy zkracuje na M-konvergence a označeno
Reference
- Mosco, Umberto (1967). "Aproximace řešení některých variačních nerovností". Ann. Scuola Normale Sup. Pisa. 21: 373–394.
- Mosco, Umberto (1969). "Konvergence konvexních množin a řešení variačních nerovností". Pokroky v matematice. 3 (4): 510–585. doi:10.1016/0001-8708(69)90009-7. hdl:10338.dmlcz / 101692.
- Borwein, Jonathan M .; Fitzpatrick, Simon (1989). „Konvergence Mosco a vlastnost Kadec“. Proc. Amer. Matematika. Soc. Americká matematická společnost. 106 (3): 843–851. doi:10.2307/2047444. JSTOR 2047444.
- Mosco, Umberto. „Adresář fakulty polytechnického institutu ve Worcesteru“.