Monodova rovnice - Monod equation - Wikipedia
The Monodova rovnice je matematický model pro růst mikroorganismů. Je pojmenován pro Jacques Monod (1910-1976, francouzský biochemik, Nobelova cena za fyziologii nebo medicínu v roce 1965), který navrhl použít rovnici této formy, aby se rychlost mikrobiálního růstu ve vodném prostředí vztahovala ke koncentraci omezující živiny.[1][2][3] Monodova rovnice má stejný tvar jako Michaelis – Mentenova rovnice, ale liší se tím, že je empirický zatímco druhý je založen na teoretických úvahách.
Monodova rovnice se běžně používá v environmentální inženýrství. Například se používá v model aktivovaného kalu pro čištění odpadních vod.
Rovnice
Empirická Monodova rovnice je:[4]
![{ displaystyle mu = mu _ { max} {[S] nad K_ {s} + [S]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6adf82054e5ac5e3a803cabdbce03d1e7b7728ef)
kde:
- μ je rychlost růstu uvažovaného mikroorganismu
- μmax je maximální rychlost růstu tohoto mikroorganismu
- [S] je koncentrace omezující Podklad S pro růst
- K.s je „konstanta poloviční rychlosti“ - hodnota [S] když μ/μmax = 0.5
μmax a K.s jsou empirické (experimentální) koeficienty k Monodově rovnici. Budou se lišit mezi druhy mikroorganismů a budou také záviset na okolních podmínkách prostředí, např., na teplotě, na pH roztoku a na složení kultivačního média.[5]
Poznámky k aplikaci
Rychlost využití substrátu souvisí se specifickou rychlostí růstu následovně:[6]
- rsu = −μX/Y
kde:
- X je celková biomasa (od specifické rychlosti růstu, μ je normalizována na celkovou biomasu)
- Y je výnosový koeficient
rsu je podle konvence negativní.
V některých aplikacích několik podmínek formuláře [S] / (K.s + [S]) se množí společně, kde více než jeden živný nebo růstový faktor může omezovat (např. organická hmota a kyslík jsou oba nutné heterotrofní bakterie). Když se koeficient výtěžku, který je poměrem hmotnosti mikroorganismů k hmotnosti použitého substrátu, velmi vysoký, znamená to, že je k dispozici nedostatek substrátu pro využití.
Grafické stanovení konstant
Stejně jako u Michaelis – Mentenova rovnice k přizpůsobení koeficientů Monodovy rovnice lze použít grafické metody:[4]
Viz také
- Model aktivovaného kalu (používá Monodovu rovnici k modelování růstu bakterií a využití substrátu)
- Bakteriální růst
- Hill rovnice (biochemie)
- Hillův příspěvek k Langmuirově rovnici
- Langmuirův adsorpční model (rovnice se stejnou matematickou formou)
- Kinetika Michaelis – Menten (rovnice se stejnou matematickou formou)
- Funkce Gompertz
- Victor Henry, který poprvé napsal obecnou formu rovnice v roce 1901
- Funkce Von Bertalanffy
Reference
- ^ Monod, Jacques (1949). "Růst bakteriálních kultur". Výroční přehled mikrobiologie. 3: 371–394. doi:10.1146 / annurev.mi.03.100149.002103.
- ^ Monod, J. (1942). Obnovuje sur la croissance des bactériennes kultur. Paris: Hermann.
- ^ Dochain, D. (1986). On-line odhad parametrů, odhad adaptivního stavu a adaptivní řízení fermentačních procesů. Teze. Louvain-la-Neuve, Belgie: Université catholique de Louvain.
- ^ A b „ESM 219: Lecture 5: Growth and Kinetics“ (PDF). Archivovány od originál (PDF) 29. prosince 2009.
- ^ Graeme, Walker M. (2000). Fyziologie a biotechnologie kvasinek. John Wiley & Sons. str. 59–60. ISBN 978-0-471-96446-9.
- ^ Metcalf, Eddy (2003). Wastewater Engineering: Treatment & Reuse (4. vydání). New York: McGraw – Hill. ISBN 0-07-041878-0.