Míchací model délky - Mixing length model
v dynamika tekutin, model směšovací délky je metoda, která se pokouší popsat hybnost převod do turbulence Reynolds zdůrazňuje v rámci Newtonova tekutina mezní vrstva pomocí vířivá viskozita. Model byl vyvinut společností Ludwig Prandtl na počátku 20. století.[1] Sám Prandtl měl k modelu výhrady,[2] popisovat to jako, „jen hrubé přiblížení“,[3]ale od té doby se používá v mnoha oblastech, včetně věda o atmosféře, oceánografie a hvězdná struktura.[4]
Fyzická intuice
Délka míchání je koncepční analogický k pojmu znamená volnou cestu v termodynamika: a tekutý balík zachová své vlastnosti pro charakteristickou délku, , před smícháním s okolní tekutinou. Prandtl popsal, že délka míchání,[5]
lze v každém jednotlivém případě považovat za průměr hmot pohybující se jako celek; nebo znovu, jako vzdálenost, kterou prošla hmota tohoto typu, než se smísí se sousedními hmotami ...
Na obrázku výše teplota, , je zachována na určitou vzdálenost, jak se balík pohybuje přes teplotu spád. Kolísání teploty, které zásilka během procesu zažila, je . Tak lze vidět jako teplotní odchylka od okolního prostředí poté, co se přesunula přes tuto směšovací délku .
Matematická formulace
Nejprve musíme být schopni vyjádřit veličiny jako součet jejich pomalu se měnících složek a kolísajících složek.
Reynoldsův rozklad
Tento proces je znám jako Reynoldsův rozklad. Teplota může být vyjádřena jako:
,[6]
kde , je pomalu se měnící složka a je kolísavá složka.
Na obrázku výše lze vyjádřit z hlediska směšovací délky:
Kolísající složky rychlosti, , , a , lze také vyjádřit podobným způsobem:
i když teoretické zdůvodnění je slabší, protože síla gradientu tlaku může významně změnit kolísající komponenty. Navíc v případě vertikální rychlosti musí být v neutrálně stratifikované tekutině.
Součin horizontálních a vertikálních výkyvů nám dává:
.
Vířivá viskozita je definována z výše uvedené rovnice jako:
,
takže máme vířivou viskozitu, vyjádřeno délkou míchání, .
Reference
- ^ Holton, James R. (2004). „Kapitola 5 - Planetární mezní vrstva“. Dynamická meteorologie. Mezinárodní geofyzikální série. 88 (4. vydání). Burlington, MA: Elsevier Academic Press. str. 124–127.
- ^ Prandtl, L. (1925). „Z. angew“. Matematika. Mech. 5 (1): 136–139.
- ^ Bradshaw, P. (1974). „Možný původ Prandtovy teorie směšovací délky“. Příroda. 249 (6): 135–136. Bibcode:1974Natur.249..135B. doi:10.1038 / 249135b0.
- ^ Chan, Kwing; Sabatino Sofia (1987). "Zkoušky platnosti teorie směšovací délky hluboké konvekce". Věda. 235 (4787): 465–467. Bibcode:1987Sci ... 235..465C. doi:10.1126 / science.235.4787.465. PMID 17810341.
- ^ Prandtl, L. (1926). „Proc. Second Intl. Congr. Appl. Mech“. Curych.
- ^ "Reynoldsův rozklad". Florida State University. 6. prosince 2008. Citováno 2008-12-06.