Michail Kadets - Mikhail Kadets

Michail Kadets
narozený(1923-11-30)30. listopadu 1923
Kyjev
Zemřel7. března 2011(2011-03-07) (ve věku 87)
Charkov
Státní občanstvíUkrajina
Alma materCharkov University
Známý jakoBanach-Fréchetův problém
Kadety1⁄4-teorém
Kadets – odhad Snobar
Vědecká kariéra
PoleBanachovy prostory
harmonická analýza
Doktorský poradceBoris Levin

Michail Iosiphovich Kadets (ruština: Михаил Иосифович Кадец, ukrajinština: Михайло Йосипович Кадець, někdy přepsáno jako Kadec, 30. listopadu 1923 - 7. března 2011) byl sovětský židovský matematik pracující v analýza a teorie Banachovy prostory.[1][2][3]

Život a dílo

Kadets se narodil v Kyjevě. V roce 1943 byl povolán do armády. Po demobilizaci v roce 1946 studoval na Charkov University, kterou ukončil v roce 1950. Po několika letech v Makeevka v roce 1957 se vrátil do Charkova, kde strávil zbytek života prací v různých ústavech. Doktorát obhájil v roce 1955 (pod dohledem Boris Levin ) a jeho disertační práce v roce 1963. V roce 2005 mu byla udělena Státní cena Ukrajiny.

Po přečtení ukrajinského překladu Banach monografie Théorie des opérations linéaires,[4] začal se zajímat o teorii Banachových prostorů.[5] V roce 1966 Kadets kladně vyřešil Banach –Fréchet problém s dotazem, zda každé dva oddělitelný nekonečně rozměrné Banachovy prostory jsou homeomorfní. Vyvinul metodu ekvivalentních norem, která našla řadu aplikací. Například ukázal, že každý oddělitelný Banachův prostor připouští ekvivalent Fréchet rozlišitelný normou právě tehdy, když dvojí prostor je oddělitelný.[6]

Dohromady s Aleksander Pełczyński, získal důležité výsledky o topologické struktuře Lp mezery.[7]

Kadets také několik příspěvků k teorii konečných trojrozměrných normovaných prostorů. Spolu s M. G. Snobarem (1971) ukázal, že každý n-dimenzionální podprostor Banachova prostoru je maximálně obrazem projekce normy √n.[8] Dohromady s V. I. Gurarii a V. I. Matsaev, našel přesný řád velikosti Vzdálenost Banach – Mazur mezi n-dimenzionální mezery ℓn
str a ℓn
q.[9]

v harmonická analýza, Kadets prokázal (1964), co se nyní nazývá Kadets1⁄4 věta, která uvádí, že pokud |λn − n| ≤ C < ​1⁄4 pro celé číslo n, pak sekvence (exp (iλnX))n ∈ Z je Rieszův základ v L2[-π, π].[10]

Kadets byl zakladatelem Charkovské školy v Banachových prostorech.[6]Spolu se svým synem Vladimírem Kadetsem napsal dvě knihy o seriálech v Banachových prostorech.[11]

Poznámky

  1. ^ „Na památku Michaila Iosifovicha Kadetsa (1923–2011)“. Zh. Rohož. Fiz. Anální. Geom. (v Rusku). 7 (2): 194–195. 2011. PAN  2829617.
  2. ^ Lyubich, Yurii I.; Marchenko, Vladimir A .; Novikov, Sergei P .; Ostrovskii, M. I .; Pastur, Leonid A .; Plichko, Anatolii N .; Popov, M. M .; Semenov, Evgenii M .; Troyanskii, S.L .; Fonf, Vladimir P .; Khruslov, Evgenii Ya. (2011). "Michail Iosifovich Kadets (nekrolog)". Russ. Matematika. Surv. 66 (4): 809. doi:10.1070 / RM2011v066n04ABEH004756.
  3. ^ Gelʹfand, I. M .; Levin, B. Ya .; Marchenko, V. A .; Pogorelov, A. V .; Sobolev, S.L. (1984). "Michail Iosifovič Kadets (u příležitosti jeho šedesátých narozenin)". Ruská matematika. Průzkumy. 39 (6): 231–232. doi:10.1070 / rm1984v039n06abeh003197. PAN  0771114.
  4. ^ Francouzský originál Banach, S. (1932). Teorie lineárních operací. Monografje Matematyczne I. Warszawa: Mathematisches Seminar der Univ. Warschau. JFM  58.0420.01. byl přeložen jako Banach, S. (1948). Kurz funkční analýzy (v ukrajinštině). Kyjev: Radianská škola.
  5. ^ Ostrovskii & Plichko (2009, První stránka předtisku): Ostrovskii, M. I .; Plichko, A. M. (2009). "K ukrajinskému překladu Théorie des opérations linéaires a aktualizace Mazuru v sekci „poznámky“ (pdf). Rohož. Stud. 32 (1): 96–111. PAN  2597043.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
  6. ^ A b Pietsch, Albrecht (2007). Historie Banachových prostorů a lineárních operátorů. Boston, MA: Birkhäuser Boston, Inc. str. 609. ISBN  978-0-8176-4367-6. PAN  2300779.
  7. ^ Beauzamy, Bernard (1985). „Kapitola VI“. Úvod do Banachových prostorů a jejich geometrie. Matematická studia v Severním Holandsku. 68 (2. vyd.). Amsterdam: North-Holland Publishing Co. ISBN  0-444-87878-5. PAN  0889253.
  8. ^ Fabian, Marián; Habala, Petr; Hájek, Petr; Montesinos, Vicente; Zizler, Václav (2011). Banachova teorie prostoru. Základ pro lineární a nelineární analýzu. CMS Books in Mathematics / Ouvrages de Mathématiques de la SMC. New York: Springer. str. 320–323. ISBN  978-1-4419-7514-0. PAN  2766381.
  9. ^ Tomczak-Jaegermann, Nicole (1989). Vzdálenosti Banach-Mazura a ideály konečného trojrozměrného operátora. Pitmanovy monografie a průzkumy v čisté a aplikované matematice. 38. Harlow: Longman Scientific & Technical. p. 138. ISBN  0-582-01374-7. PAN  0993774.
  10. ^ Higgins, John Rowland (1977). Úplnost a základní vlastnosti množin speciálních funkcí. Cambridge Tracts v matematice. 72. Cambridge-New York-Melbourne: Cambridge University Press. ISBN  0-521-21376-2. PAN  0499341.
  11. ^ Kadets, Michail I .; Kadets, Vladimir M. (1997). Série v Banachových prostorech: Podmíněná a bezpodmínečná konvergence. Teorie operátora: Pokroky a aplikace. 94 (Přeložil Andrej Iacob z ruského jazyka.). Basilej: Birkhäuser Verlag. str. viii + 156. ISBN  3-7643-5401-1. PAN  1442255.

externí odkazy