Mnohoúhelník ve středu - Midpoint polygon

v geometrie, středový polygon a polygon P je polygon, jehož vrcholy jsou střední body z hrany z P.^[1][2] Někdy se tomu říká Kasnerův mnohoúhelník po Edward Kasner, který to nazval vepsaný mnohoúhelník "pro stručnost".^[3][4]

The mediální trojúhelník

The Varignon rovnoběžník

Příklady

Trojúhelník

Středový polygon a trojúhelník se nazývá mediální trojúhelník. Sdílí to stejné těžiště a mediány s původním trojúhelníkem. The obvod mediálního trojúhelníku se rovná semiperimetr původního trojúhelníku a plocha je jednou čtvrtinou plochy původního trojúhelníku. To lze dokázat teorémem středů trojúhelníků a Heronův vzorec. The ortocentrum mediálního trojúhelníku se shoduje s circumcenter původního trojúhelníku.

Čtyřúhelník

Středový polygon a čtyřúhelník je rovnoběžník zvaný jeho Varignon rovnoběžník. Pokud je čtyřúhelník jednoduchý, plocha rovnoběžníku je jedna polovina plochy původního čtyřúhelníku. The obvod rovnoběžníku se rovná součtu úhlopříček původního čtyřúhelníku.

Viz také

• Oběžná matice
• Polygon táhnoucí se středem
• Varignonova věta

Reference

• Gardner, Richard J. (2006), Geometrická tomografieEncyklopedie matematiky a její aplikace, 58 (2. vyd.), Cambridge University Press
• Gardner, Richard J .; Gritzmann, Peter (1999), „Jedinečnost a složitost v diskrétní tomografii“, Herman, Gabor T .; Kuba, Attila (eds.), Diskrétní tomografie: základy, algoritmy a aplikace, Springer, str. 85–114
• Kasner, Edward (Březen 1903), „Skupina vytvořená Centrálními symetriemi s aplikací na polygony“, Americký matematický měsíčník, 10 (3): 57–63, doi:10.2307/2968300, JSTOR  2968300
• Schoenberg, I. J. (1982), Matematické časové expozice, Mathematical Association of America, ISBN  0-88385-438-4

Další čtení

• Berlekamp, ​​Elwyn R.; Gilbert, Edgar N.; Sinden, Frank W. (březen 1965), "Polygon Problem", Americký matematický měsíčník, 72 (3): 233–241, doi:10.2307/2313689, JSTOR  2313689
• Cadwell, J. H. (květen 1953), „Vlastnost lineárních cyklických transformací“, Matematický věstník, 37 (320): 85–89, JSTOR  3608930
• Clarke, Richard J. (březen 1979), „Sekvence polygonů“, Matematický časopis, 52 (2): 102–105, doi:10.2307/2689847, JSTOR  2689847
• Croft, Hallard T .; Falconer, K. J .; Guy, Richard K. (1991), "B25. Posloupnosti polygonů a mnohostěnů", Nevyřešené problémy v geometrii, Springer, str. 76–78
• Darboux, Gaston (1878), „Sur un problème de géométrie élémentaire“, Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, Sér. 2, 2 (1): 298–304
• Gau, Y. David; Tartre, Lindsay A. (duben 1994), „Postranní příběh středního polygonu“, Učitel matematiky, 87 (4): 249–256

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Středový polygon“. MathWorld.