Průměrná absolutní škálovaná chyba - Mean absolute scaled error - Wikipedia

v statistika, průměrná absolutní chyba měřítka (MASE) je měřítkem přesnost z předpovědi. Je to průměrná absolutní chyba predikčních hodnot vydělená střední absolutní chybou jednokrokové naivní prognózy ve vzorku. Bylo navrženo v roce 2005 statistikem Rob J. Hyndman a profesorka věd o rozhodování Anne B. Koehler, která jej popsala jako „obecně použitelné měření přesnosti předpovědi bez problémů, které se projevily v ostatních měřeních“.^[1] Střední absolutní škálovaná chyba má příznivé vlastnosti ve srovnání s jinými metodami výpočtu chyby předpovědi, jako root-mean-square-deviation, a proto se doporučuje pro stanovení srovnávací přesnosti předpovědí.^[2]

Odůvodnění

Průměrná absolutní škálovaná chyba má následující žádoucí vlastnosti:^[3]

Měřítko invariance: Průměrná absolutní škálovaná chyba je nezávislá na rozsahu dat, takže ji lze použít k porovnání předpovědí napříč soubory dat s různými měřítky.
Předvídatelné chování jako ${ displaystyle y_ {t} rightarrow 0}$ : Procentní míra přesnosti předpovědi, jako je Střední absolutní procentuální chyba (MAPE) spoléhají na rozdělení ${ displaystyle y_ {t}}$ , zkosení distribuce MAPE pro hodnoty ${ displaystyle y_ {t}}$ blízké nebo rovné 0. To je obzvláště problematické pro datové soubory, jejichž váhy nemají smysluplnou 0, jako je teplota ve stupních Celsia nebo Fahrenheita, a pro datové soubory s přerušovanou poptávkou, kde ${ displaystyle y_ {t} = 0}$ dochází často.
Symetrie: Průměrná absolutní škálovaná chyba penalizuje kladné i záporné chyby prognózy stejně a penalizuje chyby velkých a malých prognóz stejně. Naproti tomu MAPE a medián absolutní procentuální chyby (MdAPE) selhávají obě tato kritéria, zatímco „symetrické“ sMAPE a sMdAPE^[4] nesplnit druhé kritérium.
Interpretovatelnost: Průměrná absolutní škálovaná chyba může být snadno interpretována, protože hodnoty větší než jedna naznačují, že jednokrokové předpovědi ve vzorku z naivní metody fungují lépe než uvažované hodnoty prognózy.
Asymptotická normálnost MASE: Test Diebold-Mariano pro jednokrokové předpovědi se používá k testování statistické významnosti rozdílu mezi dvěma sadami předpovědí.^[5]^[6]^[7] Chcete-li provést testování hypotéz se statistikou testu Diebold-Mariano, je žádoucí ${ displaystyle DM sim N (0,1)}$ , kde ${ displaystyle DM}$ je hodnota statistiky testu. Empiricky se ukázalo, že statistika DM pro MASE aproximuje toto rozdělení, zatímco průměrná relativní absolutní chyba (MRAE), MAPE a sMAPE nikoli.^[2]

Nesezónní časové řady

U nesezónní časové řady^[8] průměrná absolutní škálovaná chyba se odhaduje pomocí

{ displaystyle mathrm {MASE} = mathrm {mean} left ({ frac { left | e_ {j} right |} {{ frac {1} {T-1}} sum _ {t = 2} ^ {T} left | Y_ {t} -Y_ {t-1} right |}} right) = { frac {{ frac {1} {J}} sum _ {j} left | e_ {j} right |} {{ frac {1} {T-1}} sum _ {t = 2} ^ {T} left | Y_ {t} -Y_ {t-1} vpravo |}}}

^[3]

kde čitatel E_j je chyba předpovědi za dané období (s J, počet předpovědí), definovaný jako skutečná hodnota (Y_j) minus hodnota předpovědi (F_j) pro dané období: E_j = Y_j − F_ja jmenovatelem je znamená absolutní chybu jednostupňového “metoda naivní předpovědi "na tréninkové sestavě (zde definována jako t = 1..n),^[8] který jako prognózu používá skutečnou hodnotu z předchozího období: F_t = Y_t−1^[9]

Sezónní časové řady

U sezónních časových řad se průměrná absolutní škálovaná chyba odhaduje podobným způsobem jako u nesezónních časových řad:

${ displaystyle mathrm {MASE} = mathrm {průměr} vlevo ({ frac { vlevo | e_ {j} vpravo |} {{ frac {1} {Tm}} součet _ {t = m +1} ^ {T} vlevo | Y_ {t} -Y_ {tm} vpravo |}} vpravo) = { frac {{ frac {1} {J}} součet _ {j} vlevo | e_ {j} right |} {{ frac {1} {Tm}} sum _ {t = m + 1} ^ {T} left | Y_ {t} -Y_ {tm} right |} }}$ ^[8]

Hlavní rozdíl oproti metodě pro nesezónní časové řady spočívá v tom, že jmenovatelem je znamená absolutní chybu jednostupňového “metoda sezónní naivní prognózy „na tréninkové sestavě,^[8] který jako prognózu používá skutečnou hodnotu z předchozí sezóny: F_t = Y_{t- m},^[9] kde m je sezónní období.

Tento bez měřítka error metric "lze použít k porovnání metod předpovědi na jedné sérii a také k porovnání přesnosti předpovědi mezi sériemi. Tato metrika je vhodná pro řady s občasnou poptávkou^{[je zapotřebí objasnění ]} protože nikdy nedává nekonečné nebo nedefinované hodnoty^[1] s výjimkou irelevantního případu, kdy jsou všechny historické údaje stejné.^[3]

Při porovnávání metod předpovídání je upřednostňovanou metodou s nejnižší MASE.

Viz také

Reference

^ ^A ^b Hyndman, R. J. (2006). „Další pohled na míry přesnosti předpovědi“, FORESIGHT, 4. června 2006, s. 46 [1]
^ ^A ^b Franses, Philip Hans (01.01.2016). „Poznámka o střední absolutní škálované chybě“. International Journal of Forecasting. 32 (1): 20–22. doi:10.1016 / j.ijforecast.2015.03.008. hdl:1765/78815.
^ ^A ^b ^C Hyndman, R. J. a Koehler A. B. (2006). „Další pohled na míry přesnosti předpovědi.“ International Journal of Forecasting svazek 22, vydání 4, strany 679-688. doi:10.1016 / j.ijforecast.2006.03.001
^ Makridakis, Spyros (01.12.1993). „Přesnost: teoretická a praktická hlediska“. International Journal of Forecasting. 9 (4): 527–529. doi:10.1016/0169-2070(93)90079-3.
^ Diebold, Francis X .; Mariano, Roberto S. (1995). "Porovnání prediktivní přesnosti". Journal of Business and Economic Statistics. 13 (3): 253–263. doi:10.1080/07350015.1995.10524599.
^ Diebold, Francis X .; Mariano, Roberto S. (2002). "Porovnání prediktivní přesnosti". Journal of Business and Economic Statistics. 20 (1): 134–144. doi:10.1198/073500102753410444.
^ Diebold, Francis X. (2015). „Srovnání prediktivní přesnosti o dvacet let později: osobní pohled na používání a zneužívání testů Diebold – Mariano“ (PDF). Journal of Business and Economic Statistics. 33 (1): 1. doi:10.1080/07350015.2014.983236.
^ ^A ^b ^C ^d "2.5 Vyhodnocení přesnosti předpovědi | OTexts". www.otexts.org. Citováno 2016-05-15.
^ ^A ^b Hyndman, Rob a kol., Prognózy s exponenciálním vyhlazováním: přístup státního prostoru, Berlin: Springer-Verlag, 2008. ISBN 978-3-540-71916-8.

[Hyndman2006a-1] A ^b Hyndman, R. J. (2006). „Další pohled na míry přesnosti předpovědi“, FORESIGHT, 4. června 2006, s. 46 [1]

[:1-2] A ^b Franses, Philip Hans (01.01.2016). „Poznámka o střední absolutní škálované chybě“. International Journal of Forecasting. 32 (1): 20–22. doi:10.1016 / j.ijforecast.2015.03.008. hdl:1765/78815.

[Hyndman2006-3] A ^b ^C Hyndman, R. J. a Koehler A. B. (2006). „Další pohled na míry přesnosti předpovědi.“ International Journal of Forecasting svazek 22, vydání 4, strany 679-688. doi:10.1016 / j.ijforecast.2006.03.001

[4] Makridakis, Spyros (01.12.1993). „Přesnost: teoretická a praktická hlediska“. International Journal of Forecasting. 9 (4): 527–529. doi:10.1016/0169-2070(93)90079-3.

[5] Diebold, Francis X .; Mariano, Roberto S. (1995). "Porovnání prediktivní přesnosti". Journal of Business and Economic Statistics. 13 (3): 253–263. doi:10.1080/07350015.1995.10524599.

[6] Diebold, Francis X .; Mariano, Roberto S. (2002). "Porovnání prediktivní přesnosti". Journal of Business and Economic Statistics. 20 (1): 134–144. doi:10.1198/073500102753410444.

[7] Diebold, Francis X. (2015). „Srovnání prediktivní přesnosti o dvacet let později: osobní pohled na používání a zneužívání testů Diebold – Mariano“ (PDF). Journal of Business and Economic Statistics. 33 (1): 1. doi:10.1080/07350015.2014.983236.

[:0-8] A ^b ^C ^d "2.5 Vyhodnocení přesnosti předpovědi | OTexts". www.otexts.org. Citováno 2016-05-15.

[Hyndman2008-9] A ^b Hyndman, Rob a kol., Prognózy s exponenciálním vyhlazováním: přístup státního prostoru, Berlin: Springer-Verlag, 2008. ISBN 978-3-540-71916-8.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]