Matsumotosova věta (teorie grup) - Matsumotos theorem (group theory) - Wikipedia

v teorie skupin, Matsumotova věta, prokázáno Hideya Matsumoto  (1964 ), dává podmínky pro dvě redukovaná slova a Skupina coxeterů reprezentovat stejný prvek.

Prohlášení

Pokud dvě redukovaná slova představují stejný prvek skupiny Coxeter, pak Matsumotova věta uvádí, že první slovo lze převést na druhé opakovanou transformací

xyxy ... na yxyx ... (nebo naopak)

kde

xyxy ... = yxyx ...

je jedním z definujících vztahů skupiny Coxeter.

Aplikace

Matsumotova věta naznačuje, že existuje přírodní mapa (ne a skupinový homomorfismus ) ze skupiny Coxeter do odpovídající skupina copu, přičemž jakýkoli prvek skupiny Coxeter reprezentovaný nějakým redukovaným slovem v generátorech na stejné slovo v generátorech skupiny copánků.

Reference

Matsumoto, Hideya (1964), „Générateurs et relations des groupes de Weyl généralisés“, C. R. Acad. Sci. Paříž, 258: 3419–3422, PAN  0183818