Matematický šachový problém - Mathematical chess problem

A matematický šachový problém je matematický problém který je formulován pomocí šachovnice a šachy kousky. Tyto problémy patří rekreační matematika. Nejznámější problémy tohoto druhu jsou Osm královen puzzle nebo Rytířská prohlídka problémy, které mají souvislost s teorie grafů a kombinatorika. Mnoho slavných matematiků studovalo matematické šachové úlohy; například, Zvyk, Euler, Legendre a Gauss.^[1] Kromě nalezení řešení konkrétního problému se matematici obvykle zajímají o spočítání celkového počtu možných řešení, hledání řešení s určitými vlastnostmi, jakož i zobecnění problémů na N × N nebo obdélníkové desky.

Problémy nezávislosti

Problémy nezávislosti (nebo nestrážci) jsou rodinou následujících problémů. Vzhledem k určité šachové figurce (královna, věž, biskup, rytíř nebo král) najděte maximální počet těchto figurek, které lze umístit na šachovnici tak, aby žádná z figurek na sebe neútočila. Je také nutné, aby bylo nalezeno skutečné uspořádání pro tento maximální počet kusů. Nejslavnějším problémem tohoto typu je Osm královen puzzle. Problémy se dále rozšiřují dotazem, kolik možných řešení existuje. Další zobecnění jsou stejné problémy pro desky NxN.

Maximální počet nezávislých králů na šachovnici 8 × 8 je 16, královny - 8, věže - 8, biskupové - 14, rytíři - 32.^[2] Řešení pro krále a biskupy jsou uvedena níže. K získání 8 nezávislých věží stačí umístit je na jednu z hlavních úhlopříček. Řešení pro 32 nezávislých rytířů je umístit je všechny na čtverce stejné barvy (např. Umístěte všech 32 rytířů na tmavé čtverce).

	A	b	C	d	E	F	G	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	A	b	C	d	E	F	G	h

16 nezávislých králů

	A	b	C	d	E	F	G	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	A	b	C	d	E	F	G	h

14 nezávislých biskupů

	A	b	C	d	E	F	G	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	A	b	C	d	E	F	G	h

8 nezávislých královen

Problémy s nadvládou

Dalším druhem matematických šachových úloh je a problém nadvlády (nebo krytina). Toto je zvláštní případ vrcholový kryt problém. V těchto problémech se požaduje najít minimální počet figurek daného druhu a umístit je na šachovnici takovým způsobem, aby všechny volné čtverce šachovnice byly napadeny alespoň jednou figurkou. Minimální počet dominujících králů je 9, královny - 5, věže - 8, biskupové - 8, rytíři - 12. Abyste získali 8 dominujících věží, stačí je umístit na libovolnou hodnost, jednu pro každý soubor. Řešení pro další části jsou uvedena na diagramech níže.

	A	b	C	d	E	F	G	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	A	b	C	d	E	F	G	h

9 vládnoucích králů

	A	b	C	d	E	F	G	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	A	b	C	d	E	F	G	h

5 vládnoucích královen

	A	b	C	d	E	F	G	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	A	b	C	d	E	F	G	h

8 dominujících biskupů

	A	b	C	d	E	F	G	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	A	b	C	d	E	F	G	h

12 dominujících rytířů

Problémy s nadvládou jsou také někdy formulovány tak, aby našly minimální počet figurek, které útočí na všechna pole na desce, včetně těch obsazených.^[3] Řešením pro věže je umístit je všechny do jednoho ze souborů nebo řad. Řešení pro další části jsou uvedena níže.

	A	b	C	d	E	F	G	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	A	b	C	d	E	F	G	h

12 králů zaútočí na všechna pole

	A	b	C	d	E	F	G	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	A	b	C	d	E	F	G	h

5 královen zaútočí na všechna pole

	A	b	C	d	E	F	G	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	A	b	C	d	E	F	G	h

10 biskupů útočících na všechna pole

	A	b	C	d	E	F	G	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	A	b	C	d	E	F	G	h

14 rytířů útočících na všechna pole

Nadvláda královen na hlavní úhlopříčce šachovnice jakékoli velikosti může být ukázána jako ekvivalent v teorie čísel hledání a Sada Salem – Spencer, sada čísel, ve kterých žádné z čísel není průměrem dvou dalších. Optimálního umístění královen se dosáhne tak, že se uvolní sada čtverců, které mají stejnou paritu (všechny jsou v sudých pozicích nebo všechny v lichých pozicích podél úhlopříčky) a tvoří sadu Salem – Spencer.^[4]

Problémy s prohlídkou kusu

Tyto druhy problémů vyžadují hledání prohlídky určité šachové figurky, která navštíví všechna pole na šachovnici. Nejznámější problém tohoto druhu je Rytířská prohlídka. Kromě rytíře existují takové prohlídky pro krále, královnu a věž. Biskupové nejsou schopni dosáhnout každého čtverce na šachovnici, takže je pro ně formulován problém dosáhnout všech čtverců jedné barvy.^[5]

Problémy s výměnou šachů

Při problémech se šachovou výměnou se bílé figurky zaměňují s černými figurkami.^[6] To se děje běžnými legálními pohyby figurek během hry, ale střídání tahů není nutné. Například bílý rytíř se může pohybovat dvakrát za sebou. Pořizování kusů není povoleno. Níže jsou uvedeny dva takové problémy. V první z nich je cílem výměna pozic bílých a černých rytířů. Ve druhém musí být pozice biskupů vyměněny s dalším omezením, aby nepřátelské figurky na sebe neútočily.

Rytířské odkládací puzzle

Bishop odkládací puzzle

Viz také

Šachové puzzle

Poznámky

^ Gik, s. 11
^ Gik, str.98
^ Gik, s. 101.
^ Cockayne, E. J .; Hedetniemi, S. T. (1986), „K problému dominance diagonálních královen“, Journal of Combinatorial Theory, Řada A, 42 (1): 137–139, doi:10.1016/0097-3165(86)90012-9, PAN 0843468
^ Gik, str. 87
^ https://www.chess.com/forum/view/fun-with-chess/knight-swap-puzzle

Reference

Evgeni J. Gik (1986). Schach und Mathematik. Moskau, Verlag MIR und Leipzig, Urania-Verlag. ISBN 978-3930640379. (v němčině). Některé kapitoly knihy jsou k dispozici online: Евгений Гик "Шахматы и математика" a jako Soubor DJVU (v Rusku).

externí odkazy

Šachy Weisstein, Eric W. z MathWorld.
Problémy s uspořádáním šachové figurky George Jelliss (z The Games and Puzzles Journal).
Úkoly šachovnice Autor: Ed Pegg Jr.

[1] Gik, s. 11

[2] Gik, str.98

[3] Gik, s. 101.

[4] Cockayne, E. J .; Hedetniemi, S. T. (1986), „K problému dominance diagonálních královen“, Journal of Combinatorial Theory, Řada A, 42 (1): 137–139, doi:10.1016/0097-3165(86)90012-9, PAN 0843468

[5] Gik, str. 87

[6] ttps://www.chess.com/forum/view/fun-with-chess/knight-swap-puzzle

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]