Matematická geofyzika - Mathematical geophysics
Matematická geofyzika se zabývá vývojem matematických metod pro použití v geofyzika. Jako takový má uplatnění v mnoha oblastech geofyziky, zejména geodynamika a seismologie.
Oblasti matematické geofyziky
Dynamika geofyzikální tekutiny
Dynamika geofyzikální tekutiny rozvíjí teorii dynamika tekutin pro atmosféru, oceán a vnitřek Země.[1] Mezi aplikace patří geodynamika a teorie geodynamo.
Geofyzikální inverzní teorie
Geofyzikální inverzní teorie se zabývá analýzou geofyzikálních dat za účelem získání parametrů modelu.[2][3] Jedná se o otázku: Co lze vědět o vnitřku Země z měření na povrchu? Obecně existují limity toho, co lze znát, dokonce i v ideálním limitu přesných dat.[4]
Cílem inverzní teorie je určit prostorové rozdělení nějaké proměnné (například hustoty nebo rychlosti seismické vlny). Distribuce určuje hodnoty pozorovatelných na povrchu (například gravitační zrychlení pro hustotu). Musí existovat a vpřed model předpovídání pozorování povrchu vzhledem k distribuci této proměnné.
Mezi aplikace patří geomagnetismus, magnetotellurika a seismologie.
Fraktály a složitost
Mnoho souborů geofyzikálních dat má spektra, která následují a mocenský zákon, což znamená, že frekvence pozorované velikosti se mění v závislosti na síle velikosti. Příkladem je distribuce zemětřesení velikosti; malá zemětřesení jsou mnohem častější než velká zemětřesení. Toto je často indikátor, který má podkladové soubory dat fraktální geometrie. Fraktální sady mají řadu společných rysů, včetně struktury v mnoha měřítcích, nepravidelnosti a sebepodobnost (lze je rozdělit na části, které vypadají jako celek). Způsob, jakým lze tyto sady rozdělit, určuje Hausdorffova dimenze sady, která se obecně liší od známějších topologická dimenze. Fraktální jevy jsou spojeny s chaos, sebeorganizovaná kritičnost a turbulence.[5]
Asimilace dat
Asimilace dat kombinuje numerické modely geofyzikálních systémů s pozorováními, která mohou být nepravidelná v prostoru a čase. Mnoho aplikací zahrnuje dynamiku geofyzikálních tekutin. Fluidní dynamické modely se řídí sadou parciální diferenciální rovnice. Aby tyto rovnice vytvářely dobré předpovědi, jsou zapotřebí přesné počáteční podmínky. Počáteční podmínky však často nejsou příliš známé. Metody asimilace dat umožňují modelům začlenit pozdější pozorování ke zlepšení počátečních podmínek. Asimilace dat hraje v předpověď počasí.[6]
Geofyzikální statistika
Některé statistické problémy spadají pod nadpis matematické geofyziky, včetně ověření modelu a kvantifikace nejistoty.
Viz také
Poznámky
Reference
- Parker, Robert L. (1994). Geofyzikální inverzní teorie. Princeton University Press. ISBN 0-691-03634-9.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Pedlosky, Joseph (2005). Geofyzikální dynamika tekutin. Společnost pro průmyslovou a aplikovanou matematiku. ISBN 0-89871-572-5.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Tarantola, Albert (1987). Teorie inverzních problémů a metody pro odhad parametrů modelu. Springer-Verlag. ISBN 0-387-96387-1.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Turcotte, Donald L. (1997). Fraktály a chaos v geologii a geofyzice. Cambridge University Press. ISBN 0-521-56164-7.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Wang, Bin; Zou, Xiaolei; Zhu, Jiang (2000). „Asimilace dat a její aplikace“. Sborník Národní akademie věd Spojených států amerických. 97 (21): 11143–11144. Bibcode:2000PNAS ... 9711143W. doi:10.1073 / pnas.97.21.11143. PMC 34050. PMID 11027322.CS1 maint: ref = harv (odkaz)