Malcevova algebra - Malcev algebra
v matematika, a Malcevova algebra (nebo Maltsevova algebra nebo Moufang –Lhát algebra) přes pole je neasociativní algebra to je antisymetrické, takže
a uspokojuje Malcevova identita
Nejprve je definoval Anatoly Maltsev (1955).
Malcevovy algebry hrají roli v teorii Mufangové smyčky který zobecňuje roli Lež algebry v teorii skupiny. Totiž, stejně jako tečný prostor prvku identity a Lež skupina tvoří Lieovu algebru, tečný prostor identity hladké Moufangovy smyčky tvoří Malcevovu algebru. Stejně jako lze Lieovu skupinu získat z její Lieovy algebry za určitých doplňkových podmínek, lze z její Malcevovy algebry získat hladkou Moufangovu smyčku, pokud platí určité doplňkové podmínky. Například to platí pro připojenou, jednoduše připojenou real-analytickou Moufangovu smyčku.[1]
Příklady
- Žádný Lež algebra je Malcevova algebra.
- Žádný alternativní algebra mohou být vytvořeny do Malcevovy algebry definováním Malcevova produktu, který má být xy − yx.
- Sedm koule může dostat strukturu hladké Moufangovy smyčky tím, že ji identifikuje s jednotkou octonions. Tečný prostor identity této Moufangovy smyčky lze identifikovat s 7-dimenzionálním prostorem imaginárních octonionů. Imaginární octoniony tvoří Malcevovu algebru s produktem Malcev xy − yx.
Viz také
Poznámky
- ^ Nagy, Peter T. (1992). „Moufangovy smyčky a Malcevovy algebry“ (PDF). Seminář Sophus Lie. 3: 65–68. CiteSeerX 10.1.1.231.8888.
Reference
- Elduque, Alberto; Myung, Hyo C. (1994), Mutace alternativních algeberKluwer, ISBN 0-7923-2735-7
- Filippov, V.T. (2001) [1994], „Mal'tsevova algebra“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
- Mal'cev, A. I. (1955), "Analytické smyčky", Rohož. Sb. N.S. (v Rusku), 36 (78): 569–576, PAN 0069190
Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |