Lusinsova věta o separaci - Lusins separation theorem - Wikipedia

Tento článek je o teorému o separaci. Větu o spojitých funkcích viz Lusinova věta.

v deskriptivní teorie množin a matematická logika, Lusinova věta o oddělení uvádí, že pokud A a B jsou disjunktní analytické podmnožiny z Polský prostor, pak existuje Sada Borel C v takovém prostoru A ⊆ C a B ∩ C = ∅.[1] Je pojmenován po Nikolai Luzin, který to dokázal v roce 1927.[2]

Věta může být zobecněna, aby ukázala, že pro každou sekvenci (An) disjunktních analytických sad existuje sekvence (Bn) nesouvislých Borelových sad tak, že An ⊆ Bn pro každého n. [1]

Okamžitým důsledkem je Suslinova věta, kde se uvádí, že pokud jsou množina a její doplněk analytické, pak množinou je Borel.

Poznámky

  1. ^ A b (Kechris 1995, str. 87).
  2. ^ (Lusin 1927 ).

Reference

  • Kechris, Alexander (1995), Klasická deskriptivní teorie množin, Postgraduální texty z matematiky, 156, Berlín – Heidelberg – New York: Springer-Verlag, str.xviii + 402, doi:10.1007/978-1-4612-4190-4, ISBN  978-0-387-94374-9, PAN  1321597, Zbl  0819.04002 (ISBN  3-540-94374-9 pro evropské vydání)
  • Lusin, Nicolasi (1927), „Sur les ensembles analytiques“ (PDF), Fundamenta Mathematicae (francouzsky), 10: 1–95, JFM  53.0171.05.