Funkce Lommel - Lommel function

The Lommelova diferenciální rovnice je nehomogenní forma Besselova diferenciální rovnice:

${displaystyle z ^ {2} {frac {d ^ {2} y} {dz ^ {2}}} + z {frac {dy} {dz}} + (z ^ {2} -u ^ {2}) y = z ^ {mu +1}.}$

Řešení jsou dána Funkce Lommel s_{μ, ν}(z) a S_{μ, ν}(z), představil Eugen von Lommel  (1880 ),

${displaystyle s_ {mu, u} (z) = {frac {pi} {2}} vlevo [Y_ {u} (z)! int _ {0} ^ {z} !! x ^ {mu} J_ {u } (x), dx-J_ {u} (z)! int _ {0} ^ {z} !! x ^ {mu} Y_ {u} (x), dxight],}$

${displaystyle S_ {mu, u} (z) = s_ {mu, u} (z) + 2 ^ {mu -1} Gamma left ({frac {mu + u +1} {2}} ight) Gamma left ( {frac {mu -u +1} {2}} ight) left (sin left [(mu -u) {frac {pi} {2}} ight] J_ {u} (z) -cos left [(mu - u) {frac {pi} {2}} ight] Y_ {u} (z) ight).}$

kde J_ν(z) je Besselova funkce prvního druhu a Y_ν(z) Besselova funkce druhého druhu.

Viz také

• Funkce hněvu
• Lommelův polynom
• Struve funkce
• Weberova funkce

Reference

• Erdélyi, Arthur; Magnus, Wilhelm; Oberhettinger, Fritz; Tricomi, Francesco G. (1953), Vyšší transcendentální funkce. Svazek II (PDF), McGraw-Hill Book Company, Inc., New York-Toronto-Londýn, PAN  0058756
• Lommel, E. (1875), „Ueber eine mit den Bessel'schen Functionen verwandte Function“, Matematika. Ann., 9 (3): 425–444, doi:10.1007 / BF01443342
• Lommel, E. (1880), "Zur Theorie der Bessel'schen Funktionen IV", Matematika. Ann., 16 (2): 183–208, doi:10.1007 / BF01446386
• Paris, R. B. (2010), "Funkce Lommel", v Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-19225-5, PAN  2723248
• Solomentsev, E.D. (2001) [1994], "Funkce Lommel", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Lommelova diferenciální rovnice.“ From MathWorld — A Wolfram Web Resource.
• Weisstein, Eric W. „Funkce Lommel.“ From MathWorld — A Wolfram Web Resource.