Seznam produkčních funkcí - List of production functions

Tohle je seznam produkční funkce které byly použity v ekonomika literatura. Produkční funkce jsou klíčovou součástí modelování národní produkce a národní důchod. Pro mnohem rozsáhlejší diskusi o různých typech produkčních funkcí a jejich vlastnostech, jejich vztazích a původu viz Chambers (1988)^[1] a Sickles and Zelenyuk (2019, kapitola 6).^[2]

Níže jsou uvedeny výrobní funkce a jejich vlastnosti jsou uvedeny pro případ dvou výrobních faktorů, hlavní město (K) a práce (L), většinou pro heuristické účely. Tyto funkce a jejich vlastnosti lze snadno zobecnit, aby zahrnovaly další výrobní faktory (jako je půda, přírodní zdroje, podnikání atd.)

Technologie

Existují tři běžné způsoby, jak začlenit technologii (nebo efektivitu, s jakou se používají výrobní faktory) do produkční funkce (zde A je měřítkový faktor, F je produkční funkce a Y je množství vyrobeného fyzického výstupu):

• Hicksově neutrální technologie, nebo „rozšiřující faktor“: ${displaystyle Y = AF (K, L)}$
• Harrodově neutrální technologie neboli „rozšiřování práce“: ${displaystyle Y = F (K, AL)}$
• Pomalu neutrální technologie neboli „zvyšování kapitálu“: ${displaystyle Y = F (AK, L)}$

Pružnost substituce

Pružnost substituce mezi faktory produkce je měřítkem toho, jak snadno lze jeden faktor nahradit jiným. Se dvěma výrobními faktory, řekněme, K. a L, je to míra zakřivení produkce Isoquant. Matematická definice je:

${displaystyle epsilon = left [{frac {částečný (sklon)} {částečný (L / K)}} {frac {L / K} {sklon}} večer] ^ {- 1}}$

kde „sklon“ označuje sklon izokvanty dané vztahem

${displaystyle sklon = - {frac {částečný F (K, L) / částečný K} {částečný F (K, L) / částečný L}}.}$

Vrátí se k měřítku

Vrátí se k měřítku může být

• Zvyšující se výnosy z rozsahu: zdvojnásobení všech vstupů více než zdvojnásobuje výstup.
• Snížení návratnosti v měřítku: zdvojnásobení všech vstupních využití méně než zdvojnásobení výstupu.
• Konstantní návrat k měřítku: zdvojnásobení všech vstupních použití přesně zdvojnásobí výstup.

Některé široce používané formuláře

• Konstantní elasticita substituce Funkce (CES):

${displaystyle Y = A [alpha K ^ {gamma} + (1-alpha) L ^ {gamma}] ^ {frac {1} {gamma}}}$, s ${displaystyle gamma in [-infty, 1]}$

který zahrnuje speciální případy:

• Lineární výroba (nebo perfektní náhražky)

${displaystyle Y = A [alfa K + (1-alfa) L]}$ když ${displaystyle gamma = 1}$

• Cobb – Douglasova produkční funkce (nebo nedokonalé doplňky)

${displaystyle Y = AK ^ {alpha} L ^ {1-alpha}}$ když ${displaystyle gamma o 0}$

• Produkční funkce leontief (nebo perfektní doplňky)

${displaystyle Y = {ext {Min}} [K, L]}$ když ${displaystyle gamma o -infty}$

• Translog, lineární aproximace CES pomocí a Taylorův polynom o ${displaystyle gamma = 0}$

${displaystyle ln (Y) = ln (A) + a_ {L} ln (L) + a_ {K} ln (K) + b_ {LL} ln ^ {2} (L) + b_ {LK} ln (L ) ln (K) + b_ {KK} ln ^ {2} (K)}$

• Stone-Geary, variace produkční funkce Cobb-Douglas, která bere v úvahu existenci požadavku prahového faktoru (představovaný ${displaystyle z}$) každého výstupu

${displaystyle Y = Aprod _ {i = 1} ^ {n} (x_ {i} -z_ {i}) ^ {alpha _ {i}}}$

• Produkční funkce Zellener-Revankar (ZRPF)

${displaystyle ln Y + alpha Y = eta _ {0} + eta _ {1} ln K + eta _ {2} ln L}$

Reference