Věta Liouville – Arnold - Liouville–Arnold theorem

v dynamické systémy teorie Věta Liouville – Arnold uvádí, že pokud v a Hamiltonovský dynamický systém s n stupně svobody, jsou tu také n nezávislý, Poisson dojíždí jako první integrály pohybu, a nastavená úroveň energie je kompaktní, pak existuje a kanonická transformace na souřadnice akčního úhlu ve kterém je transformovaný Hamiltonian závislý pouze na akčních souřadnicích a úhlové souřadnice se vyvíjejí lineárně v čase. Takto lze pohybové rovnice systému vyřešit v kvadratury pokud lze oddělit podmínky současně nastavené úrovně. Věta je pojmenována po Joseph Liouville a Vladimír Arnold.[1][2][3][4][5](pp270–272)

Reference

  1. ^ J. Liouville, «Note sur l'intégration des équations différentielles de la Dynamique, présentée au Bureau des Longitudes le 29 juin 1853», JMPA, 1855, s. 137-138, pdf
  2. ^ Fabio Benatti (2009). Dynamika, informace a složitost v kvantových systémech. Springer Science & Business Media. p. 16. ISBN  978-1-4020-9306-7.
  3. ^ P. Tempesta; P. Winternitz; J. Harnad; W. Miller ml .; G. Pogosyan; M. Rodriguez, vyd. (2004). Superintegrovatelnost v klasických a kvantových systémech. Americká matematická společnost. p. 48. ISBN  978-0-8218-7032-7.
  4. ^ Christopher K. R. T. Jones; Alexander I.Khibnik, eds. (2012). Dynamické systémy s více časovými měřítky. Springer Science & Business Media. p. 1. ISBN  978-1-4613-0117-2.
  5. ^ Arnold, V. I. (1989). Matematické metody klasické mechaniky. Springer. ISBN  9780387968902.