Lež – Palaisova věta - Lie–Palais theorem

v diferenciální geometrie, Lež – Palaisova věta uvádí, že akce konečně-dimenzionální Lež algebra na hladký kompaktní potrubí lze pozvednout na akci konečně-dimenzionálního Lež skupina. U potrubí s hranicí musí akce zachovat hranici, jinými slovy, vektorová pole na hranici musí být tečná k hranici. Palais  (1957 ) se ukázal jako globální forma dřívější lokální věty kvůli Sophus Lie.

Příklad vektorové pole d/dx na otevřeném prostranství jednotkový interval ukazuje, že u nekompaktních potrubí je výsledek nepravdivý.

Bez předpokladu, že Lieova algebra je konečná rozměrná, může být výsledek nepravdivý. Milnor (1984, str. 1048) uvádí kvůli Omori následující příklad: Lieova algebra je všechna vektorová pole F(X,y)∂/∂X + G(X,y) Acting / actingy působící na torus R²/Z² takhle G(X, y) = 0 pro 0 ≤X ≤ 1/2. Tato Lieova algebra není Lieovou algebrou žádné skupiny. Pestov (1995) poskytuje nekonečné dimenzionální zobecnění Lie – Palaisovy věty pro Banach – Lieovy algebry s konečně-dimenzionálním středem.

Reference

• Milnor, John Willard (1984), „Poznámky k nekonečně trojrozměrným Lieovým skupinám“, Relativita, skupiny a topologie, II (Les Houches, 1983), Amsterdam: Severní Holandsko, s. 1007–1057, PAN  0830252 Přetištěno ve svazku sebraných děl 5.
• Palais, Richard S. (1957), „Globální formulace Lieovy teorie transformačních skupin“, Monografie Americké matematické společnosti, 22: iii + 123, ISBN  978-0-8218-1222-8, ISSN  0065-9266, PAN  0121424
• Pestov, Vladimir (1995), „Pravidelné Lieovy skupiny a věta Lie-Palais“, Journal of Lie Theory, 5 (2): 173–178, arXiv:funct-an / 9403004, Bibcode:1994funct.an..3004P, ISSN  0949-5932, PAN  1389427