Jednotkový čtverec - Unit square

v matematika, a jednotkový čtverec je náměstí jehož strany mají délku $1$ . Často, the jednotka čtverec odkazuje konkrétně na čtverec v Kartézské letadlo s rohy ve čtyřech bodech $(0, 0$ ), $(1, 0)$ , $(0, 1)$ , a $(1, 1)$ .

Kartézské souřadnice

V Kartézský souřadnicový systém se souřadnicemi $(X, y)$ , jednotkový čtverec je definován jako a náměstí skládající se z bodů, kde oba $X$ a $y$ ležet v uzavřeném jednotkový interval z $0$ na $1$ .

To znamená, že jednotkový čtverec je kartézský součin $Já \times Já$ , kde $Já$ označuje uzavřený jednotkový interval.

Složité souřadnice

Jednotkový čtverec lze také považovat za podmnožinu složité letadlo, topologický prostor tvořený komplexní čísla V tomto pohledu jsou čtyři rohy jednotkového čtverce na čtyřech komplexních číslech $0$ , $1$ , $i$ , a $1 + i$ .

Racionální problém vzdálenosti

Nevyřešený problém v matematice:

Existuje bod v rovině v racionální vzdálenosti od všech čtyř rohů jednotkového čtverce?

(více nevyřešených úloh z matematiky)

Není známo, zda je jakýkoli bod v rovině a Racionální vzdálenost od všech čtyř vrcholů jednotkového čtverce.^[1] Nicméně podle Périat, jediné body zahrnuté do čtverce racionálních vzdáleností čtyř vrcholů jsou nutně po stranách:

S pointou ${ displaystyle (x, y)}$ s ${ displaystyle y geq 1}$ , předpokládejme to ${ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = { frac {A ^ {2}} {B ^ {2}}}}$ .

Pak vzdálenost: ${ displaystyle x ^ {2} + (1-y) ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} -2y + 1 = { frac {A ^ {2}} {B ^ {2 }}} - 2y + 1 = left ({ frac {A} {B}} - 1 right) ^ {2} implikuje y = { frac {A} {B}} implikuje x = 0}$ .

Viz také

Reference

^ Guy, Richard K. (1991), Nevyřešené problémy v teorii čísel, roč. 1 (2. vyd.), Springer-Verlag, str. 181–185.

externí odkazy

Weisstein, Eric W. „Jednotkový čtverec“. MathWorld.

[1] Guy, Richard K. (1991), Nevyřešené problémy v teorii čísel, roč. 1 (2. vyd.), Springer-Verlag, str. 181–185.

[1]