Lévys modul spojitosti věty - Lévys modulus of continuity theorem - Wikipedia

Lévyho modul věty o spojitosti je teorém který dává výsledek o téměř jistě chování odhadu modul spojitosti pro Wienerův proces, který se používá k modelování toho, co je známé jako Brownův pohyb.

Lévyho modul věty o spojitosti je pojmenován podle francouzského matematika Paul Lévy.

Prohlášení o výsledku

Nechat ${ displaystyle B: [0,1] krát Omega to mathbb {R}}$ být standardním Wienerovým procesem. Pak, téměř jistě,

${ displaystyle lim _ {h to 0} sup _ {t, t ' leq 1; | t-t' | leq h} { frac {| B_ {t '} - B_ {t} | } { sqrt {2h log (1 / h)}}} = 1.}$

Jinými slovy ukázkové cesty Brownova pohybu mají modul spojitosti

${ displaystyle omega _ {B} ( delta) = { sqrt {2 delta log (1 / delta)}}}$

s pravděpodobností jedna a dostatečně malá ${ displaystyle delta> 0}$.^[1]

Viz také

• Některé vlastnosti vzorových cest Wienerova procesu

Reference

• Paul Pierre Lévy, Théorie de l'addition des variables aléatoires. Gauthier-Villars, Paříž (1937).