Kuratowského – Ulamova věta - Kuratowski–Ulam theorem

v matematika, Kuratowského – Ulamova věta, představil Kazimierz Kuratowski a Stanislaw Ulam  (1932 ), nazývaný také Fubiniho věta pro kategorie, je obdobou Fubiniho věta pro libovolné spočítatelné druhé Baireovy prostory.

Nechat X a Y být druhým započítatelným Baireovým prostorem (nebo zejména Polské prostory ) a nechte ${ displaystyle A podmnožina X krát Y}$. Pak jsou následující ekvivalentní, pokud A má Vlastnost Baire:

1. A je hubený (respektive comeager).
2. The soubor ${ displaystyle {x v X: A_ {x} { text {je skromný (resp. comeager) v}} Y }}$ je comeager v X, kde ${ displaystyle A_ {x} = pi _ {Y} [A cap lbrace x rbrace krát Y]}$, kde ${ displaystyle pi _ {Y}}$ je projekce na Y.

I kdyby A nemá vlastnost Baire, 2. vyplývá z 1.^[1]Všimněte si, že věta stále platí (možná vakuově) pro X libovolný Hausdorffův prostor a Y Hausdorffův prostor se spoustou π-základna.

Věta je analogická běžné Fubiniho větě pro případ, kdy se uvažuje funkce je charakteristická funkce a podmnožina v produktovém prostoru s obvyklou korespondencí, jmenovitě, hubená sada se sadou míry nula, soupravou s jednou z celé míry a sadou s vlastností Baire s měřitelnou sadou.

Reference

• Kuratowski, Kazimierz; Ulam, Stanislaw (1932). „Quelques propriétés topologiques du produit combineatoire“ (PDF). Fundamenta Mathematicae. Matematický ústav Polské akademie věd. 19 (1): 247–251. Citovat má prázdný neznámý parametr: |1= (Pomoc)

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.