Koszulská kohomologie - Koszul cohomology

v matematika, Koszulská kohomologie skupiny ${ displaystyle K_ {p, q} (X, L)}$ jsou skupiny spojené s a projektivní rozmanitost X s svazek řádků L. Byli představeni Mark Green (1984, 1984b ) a pojmenoval podle Jean-Louis Koszul protože úzce souvisí s Koszul komplex.

Zelená (1989) průzkumy rané práce na koszulské kohomologii, Eisenbud (2005) uvádí úvod do koszulské kohomologie a Aprodu & Nagel (2010) poskytuje pokročilejší průzkum.

Definice

Li M je odstupňovaný modul přes symetrická algebra a vektorový prostor PROTI, pak koszulská kohomologie ${ displaystyle K_ {p, q} (M, V)}$ z M je kohomologie sekvence

{ displaystyle bigwedge ^ {p + 1} M_ {q-1} rightarrow bigwedge ^ {p} M_ {q} rightarrow bigwedge ^ {p-1} M_ {q + 1}}

Li L je svazek řádků přes projektivní odrůdu X, pak koszulská kohomologie ${ displaystyle K_ {p, q} (X, L)}$ je dána koszulskou kohomologií ${ displaystyle K_ {p, q} (M, V)}$ klasifikovaného modulu ${ displaystyle M = bigoplus _ {q} H ^ {0} (L ^ {q})}$ , zobrazeno jako modul nad symetrickou algebrou vektorového prostoru ${ displaystyle V = H ^ {0} (L)}$ .

Reference

Aprodu, Marian; Nagel, leden (2010), Koszulova kohomologie a algebraická geometrie, Univerzitní přednáškový cyklus, 52„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN 978-0-8218-4964-4, PAN 2573635
Eisenbud, David (2005), Geometrie syzygií, Postgraduální texty z matematiky, 229, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / b137572, ISBN 978-0-387-22215-8, PAN 2103875
Zelená, Mark L. (1984), „Koszulská kohomologie a geometrie projektivních odrůd“, Journal of Differential Geometry, 19 (1): 125–171, ISSN 0022-040X, PAN 0739785
Zelená, Mark L. (1984), „Koszulská kohomologie a geometrie projektivních odrůd. II.“, Journal of Differential Geometry, 20 (1): 279–289, ISSN 0022-040X, PAN 0772134
Zelená, Mark L. (1989), „Koszul cohomology and geometry“, Cornalba, Maurizio; Gómez-Mont, X .; Verjovsky, A. (eds.), Přednášky o Riemannově povrchu„Proceedings of the First College on Riemann Surfaces held in Trieste, 9. listopadu - 18. prosince 1987, World Sci. Publ., Teaneck, NJ, s. 177–200, ISBN 9789971509026, PAN 1082354