Komarův superpotenciál - Komar superpotential

v obecná relativita, Komarův superpotenciál,^[1] odpovídající invariantnosti Hilbert – Einstein Lagrangian ${ displaystyle { mathcal {L}} _ { mathrm {G}} = {1 nad 2 kappa} R { sqrt {-g}} , mathrm {d} ^ {4} x}$, je hustota tenzoru:

${ displaystyle U ^ { alpha beta} ({{ mathcal {L}} _ { mathrm {G}}}, xi) = {{ sqrt {-g}} přes { kappa}} nabla ^ {[ beta} xi ^ { alpha]} = {{ sqrt {-g}} nad {2 kappa}} (g ^ { beta sigma} nabla _ { sigma} xi ^ { alpha} -g ^ { alpha sigma} nabla _ { sigma} xi ^ { beta}) ,,}$

spojené s a vektorové pole ${ displaystyle xi = xi ^ { rho} částečné _ { rho}}$, a kde ${ displaystyle nabla _ { sigma}}$ označuje kovariantní derivát s ohledem na Připojení Levi-Civita.

Komar dvě formy:

${ displaystyle { mathcal {U}} ({{ mathcal {L}} _ { mathrm {G}}}, xi) = {1 nad 2} U ^ { alpha beta} ({{ mathcal {L}} _ { mathrm {G}}}, xi) mathrm {d} x _ { alpha beta} = {1 over {2 kappa}} nabla ^ {[ beta} xi ^ { alpha]} { sqrt {-g}} , mathrm {d} x _ { alpha beta} ,,}$

kde ${ displaystyle mathrm {d} x _ { alpha beta} = iota _ { částečné { alpha}} mathrm {d} x _ { beta} = iota _ { částečné { alpha}} iota _ { částečné { beta}} mathrm {d} ^ {4} x}$ označuje vnitřní produkt, zobecňuje na libovolné vektorové pole ${ displaystyle xi}$ takzvaný komarský superpotenciál, který byl původně odvozen pro časovou podobu Zabíjení vektorových polí.

Komarův superpotenciál je ovlivněn problémem anomálního faktoru: Ve skutečnosti, když se počítá například na Řešení Kerr – Newman, vytváří správný moment hybnosti, ale pouze polovinu očekávané hmotnosti.^[2]

Viz také

• Akce Einstein – Hilbert
• Komarská mše
• Tenzorový počet
• Christoffel symboly
• Riemannův tenzor zakřivení

Poznámky

Reference

• Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitace, W. H. Freeman, ISBN  978-0-7167-0344-0

Tento relativita související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.