Koleno křivky - Knee of a curve - Wikipedia

Vysvětlená odchylka. „Koleno“ je označeno červeným kroužkem. Počet vybraných klastrů by proto měl být 4.
Křivky fotovoltaických solárních článků I-V, kde čára protíná koleno křivek, kde je umístěn bod maximálního přenosu energie.

v matematika, a koleno křivky (nebo loket křivky) je bod, kde se křivka viditelně ohýbá, konkrétně z vysokého svahu do nízkého svahu (plochý nebo téměř plochý), nebo v opačném směru. Toto se používá zejména v optimalizace, kde bod kolena je optimálním bodem pro určité rozhodnutí, například když existuje zvýšení funkce a kompromis mezi výhodou (vertikální y osa ) a náklady (horizontální X osa ): koleno je místo, kde se výhoda již rychle nezvyšuje a již nestojí za náklady na další zvýšení - mezní bod klesající výnosy.

v heuristický použití, termín může být použit neformálně a bod kolene identifikován vizuálně, ale ve formálnějším použití výslovně Objektivní funkce se používá a závisí na konkrétním optimalizačním problému. Koleno může být také definováno čistě geometricky, pokud jde o zakřivení nebo druhá derivace.

Definice

Koleno křivky lze definovat jako a vrchol grafu. To odpovídá grafické intuici (tam má zakřivení maximum), ale záleží na volbě měřítka.

Termín „koleno“ použitý v křivkách se datuje přinejmenším do 10. let 20. století,[1]a vyskytuje se častěji ve 40. letech 20. století,[2] být natolik běžný, aby vyvolal kritiku.[3][4] Nezkrácené Websterův slovník (Vydání z roku 1971) uvádí definici 3h koleno tak jako:[5]

náhlá změna směru v křivce (jako na grafu); zejm jeden se blíží pravému úhlu ve tvaru.

Kritika

Grafické představy o „koleni“ křivky, založené na zakřivení, jsou kritizovány kvůli jejich závislosti na souřadnicové stupnici: různé volby měřítka vedou k tomu, že různé body jsou „kolenem“. Tato kritika se datuje přinejmenším do 40. let 20. století Worthing & Geffner (1943, Předmluva), kteří kritizují:[4]

odkazy na význam takzvaného kolena křivky, když poloha kolena byla funkcí zvolených souřadnicových stupnic

Aplikace

Reference

  1. ^ Terrell, John Alan (1913). Experimentální zkoumání nového systému pro automatickou regulaci napětí obvodu střídavého proudu. Rensselaer Polytechnic Institute. p.10. ... umožňuje určit, jak blízko je „koleno“ křivky železo ...
  2. ^ Válečná zpráva NACA. L. Národní poradní výbor pro letectví. 1943. str.21. ... koleno křivky leží v oblasti kritického zatížení ...
  3. ^ Worthing & Geffner 1943, Předmluva.
  4. ^ A b Kiokemeister, Fred L. (1949). Analýza funkcí popisujících experimentální data. Psychofyzikální výzkum. p.5.
  5. ^ Thomas & Sheldon 1999, str. 18.
  • Worthing, J .; Geffner, A. G. (1943). Zpracování experimentálních dat.
  • Thomas, Clayton; Sheldon, Bob (1999). „The„ Knee of a Curve “- Užitečné vodítko, ale neúplná podpora“. Výzkum vojenských operací. 4 (2): 17–24. JSTOR  43940795.CS1 maint: ref = harv (odkaz)