Série Klingen Eisenstein - Klingen Eisenstein series

V matematice, a Série Klingen Eisenstein je Modulární forma Siegel hmotnosti k a stupeň G v závislosti na jiné formě hrotu Siegel F hmotnosti k a stupeň r<G, dané sérií podobnou jako Eisensteinova řada. Jedná se o zobecnění Řada Siegel Eisenstein, což je zvláštní případ, když je vrchol Siegelovy formy 1. Série Klingen Eisenstein je představena společností Klingen (1967 ).

Definice

Předpokládejme to F je Siegel hrot forma studia r a hmotnost k s k > G + r + 1 sudé celé číslo. Série Klingen Eisenstein je

${ displaystyle sum _ {{ binom {ab} {cd}} v P_ {r} setminus Gamma _ {g}} f left ({ frac {a tau + b} {c tau + d}} vpravo) det (c tau + d) ^ {- k}.}$

Jedná se o modulární formu hmotnosti Siegel k a stupeň G. Tady P_r je integrálním bodem určitého parabolická podskupina z symplektická skupina a Γ_r je skupina integrálních bodů stupně G symplektická skupina. Proměnná τ je v Siegel horní polovina roviny stupně G. Funkce F je původně definován pouze pro prvky horní poloviny roviny stupně Siegel r, ale prodloužena do horní poloviny roviny stupně Siegel G promítnutím do menší horní poloviny roviny Siegel.

Vrcholová forma F je obrazem série Klingen Eisenstein pod provozovatelem Φ^G−r, kde Φ je Provozovatel Siegel.

Reference

• Klingen, Helmut (1967), „Zum Darstellungssatz für Siegelsche Modulformen“, Matematika. Z., 102: 30–43, doi:10.1007 / bf01110283, PAN  0219473