Mechanismus Kibble – Zurek - Kibble–Zurek mechanism - Wikipedia

The Mechanismus Kibble – Zurek (KZM) popisuje nerovnovážnou dynamiku a vznik topologické vady v systému, který je poháněn kontinuem fázový přechod konečnou rychlostí. Je pojmenován po Tom W. B. Kibble, který byl průkopníkem ve studiu domény formování struktury v raný vesmír, a Wojciech H. Zurek, který spojil počet defektů, které vytváří, s kritickými exponenty přechodu a s jeho rychlostí - s tím, jak rychle se kritický bod projde.

Základní myšlenka

Založeno na formalismu spontánní narušení symetrie, Tom Kibble vyvinul myšlenku pro prvotní výkyvy dvousložkové skalární pole jako Higgsovo pole.^[1][2]Pokud dvousložkové skalární pole přepne z izotropní a homogenní vysokoteplotní fáze do fáze přerušené symetrie během chlazení a expanze velmi raný vesmír (krátce poté, co Velký třesk ), parametr objednávky nemusí být nutně stejné v regionech, které nejsou spojeny kauzalitou. Regiony nejsou spojeny kauzalitou, pokud jsou odděleny dostatečně daleko (v daném bodě) věk vesmíru ), že nemohou „komunikovat“ ani s rychlost světla. To znamená, že symetrii nelze globálně narušit. Parametr pořadí bude mít v kauzálně odpojených oblastech různé hodnoty a domény budou odděleny zdi domén po dalším vývoji vesmír. V závislosti na symetrii systému a symetrii parametru objednávky mohou vznikat různé typy topologických defektů, jako jsou monopoly, víry nebo textury. O tom se debatovalo docela dlouho, pokud magnetické monopoly mohou to být zbytky defektů v Higgsově poli narušeném symetrií.^[3] Až dosud nebyly v rámci tohoto systému pozorovány takové vady horizont událostí viditelného vesmíru. To je jeden z hlavních důvodů (kromě izotropie záření kosmického pozadí a plochost časoprostoru ) proč se dnes předpokládá inflační expanze vesmíru. Během exponenciálně rychlé expanze během prvních 10⁻³⁰ vteřinu po Velkém třesku byly všechny možné defekty zředěny tak silně, že leží za horizontem událostí. Dnes je obvykle pojmenováno dvousložkové primordiální skalní pole inflaton.

Relevance v kondenzovaných látkách

Wojciech Zurek zdůraznil, že stejné myšlenky hrají roli pro fázový přechod normální tekutiny hélium na supertekuté hélium.^[4][5][6] Analogie mezi Higgsovým polem a supratekutým heliem je dána parametrem dvousložkového řádu; superfluidní helium je popsáno pomocí makroskopického kvantového mechanismu vlnová funkce s globální fází. V heliu jsou dvěma složkami parametru řádu velikost a fáze (nebo skutečná a imaginární část) komplex vlnová funkce. Poruchy v superfluidním héliu jsou dány vírovými čarami, kde koherentní makroskopická vlnová funkce zmizí v jádru. Tyto čáry jsou zbytky vysoké symetrie v přerušené fázi symetrie.

Pro kontinuální fázový přechod je charakteristické, že energetický rozdíl mezi uspořádanou a neuspořádanou fází v bodě přechodu zmizí. To znamená, že fluktuace mezi oběma fázemi budou libovolně velké. Rozcházejí se nejen délky prostorové korelace kritické jevy, ale fluktuace mezi oběma fázemi se také časem svévolně zpomalují, což je popsáno divergencí čas na odpočinek. Pokud je systém ochlazován jakoukoli nenulovou rychlostí (např. Lineárně) prostřednictvím kontinuálního fázového přechodu, čas do dosažení přechodu bude nakonec kratší než doba korelace kritických fluktuací. V tuto chvíli jsou fluktuace příliš pomalé na to, aby sledovaly rychlost chlazení; systém vypadl z rovnováhy a přestal být adiabatický. V této době výpadku se provede „otisk prstu“ kritických výkyvů a zmrazí se nejdelší měřítko velikosti domény. Další vývoj systému je nyní určen touto délkovou stupnicí. Pro velmi rychlé rychlosti ochlazování systém vypadne z rovnováhy velmi brzy a daleko od přechodu. Velikost domény bude malá. Pro velmi pomalé rychlosti bude systém vypadávat z rovnováhy v blízkosti přechodu, když bude měřítko délky kritických fluktuací velké, takže bude také velká velikost domény.^{[poznámka pod čarou 1]} Inverzi této délkové stupnice lze použít jako odhad hustoty topologických vad a řídí se mocenským zákonem v rychlosti ochlazování. Tato předpověď je univerzální a mocninový exponent je uveden v podmínkách kritické exponenty přechodu.

Odvození hustoty vady

Zvažte systém, který prochází kontinuálním fázovým přechodem při kritické hodnotě ${ displaystyle lambda = lambda _ {c} = 0}$ Teorie kritických jevů uvádí, že když je kontrolní parametr laděn blíže a blíže ke své kritické hodnotě, korelační délka ${ displaystyle xi}$ a relaxační čas ${ displaystyle tau}$ systému mají tendenci se algebraicky rozcházet s kritickým exponentem ${ displaystyle nu}$ tak jako

resp. ${ displaystyle z}$ je dynamický exponent, který souvisí s prostorovým s časovými kritickými fluktuacemi. Mechanismus Kibble – Zurek popisuje neaadiabatickou dynamiku, která je výsledkem řízení fáze s vysokou symetrií ${ displaystyle lambda ll 0}$ do fáze zlomené symetrie v ${ displaystyle lambda gg 0}$. Pokud se kontrolní parametr lineárně mění v čase, ${ displaystyle lambda (t) = vt}$, přirovnáním času k kritickému bodu k době relaxace, získáme čas zmrazení ${ displaystyle { bar {t}}}$,Tato časová stupnice se často označuje jako doba zmrazení. Jedná se o průsečík modré a červené křivky na obrázku. Vzdálenost k přechodu je na jedné straně čas potřebný k dosažení přechodu jako funkce rychlosti chlazení (červená křivka) a pro lineární rychlosti chlazení současně rozdíl regulačního parametru ke kritickému bodu (modrá křivka). Jak se systém blíží kritickému bodu, je to zamrzne v důsledku kritického zpomalení a vypadnutí z rovnováhy. Adiabaticita se kolem ztrácí ${ displaystyle - { bar {t}}}$. Adiabaticita je obnovena ve fázi zlomené symetrie po ${ displaystyle + { bar {t}}}$. Korelační délka v tomto okamžiku poskytuje délkovou stupnici pro koherentní domény,Velikost domén ve fázi zlomené symetrie je nastavena pomocí ${ displaystyle { bar { xi}}}$. Hustota vad okamžitě následuje, pokud ${ displaystyle d}$ je rozměr systému pomocí ${ displaystyle rho sim { bar { xi}} ^ {- d}.}$

Experimentální zkoušky

Mechanismus Kibble – Zurek obecně platí pro scénáře spontánního narušení symetrie, kde a globální symetrie je zlomený měřicí symetrie tvorba defektů může vzniknout prostřednictvím mechanismu Kibble – Zurek a mechanismu zachycování toku navrženého Hindmarshem a Rajantiem.^[7][8]V roce 2005 se ukázalo, že KZM popisuje také dynamiku prostřednictvím kvantového fázového přechodu.^{[9][10][11][12]}

Tento mechanismus platí také za přítomnosti nehomogenit,^[13] všudypřítomný v experimentech s kondenzovanou hmotou, k klasickým,^[14][15][16] kvantové fázové přechody^[17][18] a dokonce i v optice.^[19]Bylo popsáno mnoho experimentů, které lze popsat mechanismem Kibble – Zurek.^[20] Recenze T. Kibble pojednává o významu a omezení různých experimentů (do roku 2007).^[21]

Příklad ve dvou rozměrech

Systém, kde lze formaci struktury přímo vizualizovat, je dán a koloidní monovrstva, která tvoří šestihranný krystal ve dvou rozměrech. Fázový přechod popisuje tzv. Kosterlitz – Thouless – Halperin – Nelson – Youngova teorie, kde translační a orientační symetrie jsou přerušeny dvěma Kosterlitz – Thouless přechody. Odpovídající topologické vady jsou dislokace a disklinace ve dvou rozměrech. Ty druhé nejsou nic jiného než monopoly fáze vysoké symetrie v šestinásobném řídicím poli křišťálových os. Zvláštností přechodů Kosterlitz – Thouless je exponenciální divergence korelačních časů a délek (místo algebraických). To slouží transcendentální rovnici, kterou lze vyřešit numericky. Obrázek ukazuje srovnání škálování Kibble – Zurek s algebraickými a exponenciálními divergencemi. Data ukazují, že mechanismus Kibble – Zurek funguje také pro přechody třídy univerzality Kosterlitz – Thoules.^[22]

Poznámka pod čarou

Reference