Kelloggsova věta - Kelloggs theorem - Wikipedia

Kelloggova věta je pár souvisejících výsledků v matematický studie pravidelnosti harmonické funkce na dostatečně hladkých doménách do Oliver Dimon Kellogg.

V první verzi uvádí, že pro ${ displaystyle k geq 2}$, pokud je hranice domény třídy ${ displaystyle C ^ {k}}$ a k-té deriváty hranice jsou Dini kontinuální, pak jsou harmonické funkce jednotné ${ displaystyle C ^ {k}}$ také. Druhá, běžnější verze věty uvádí, že pro domény, které jsou ${ displaystyle C ^ {k, alpha}}$, pokud jsou hraniční data třídy ${ displaystyle C ^ {k, alpha}}$, taková je i samotná harmonická funkce.

Kelloggova důkazní metoda analyzuje zastoupení harmonických funkcí poskytovaných Poissonovo jádro, aplikovaný na vnitřní tečnou kouli.

V moderních prezentacích je Kelloggova věta obvykle pokryta jako specifický případ hranice Schauderovy odhady pro eliptický parciální diferenciální rovnice.

Viz také

• Schauderovy odhady

Zdroje

• Kellogg, Oliver Dimon (1931), „O derivátech harmonických funkcí na hranici“, Transakce Americké matematické společnosti, 33, str. 486–510, doi:10.2307/1989419
• Gilbarg, David; Trudinger, Neil (1983), Eliptické parciální diferenciální rovnice druhého řádu, New York: Springer, ISBN  3-540-41160-7

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.