Diniho kontinuita - Dini continuity - Wikipedia

v matematická analýza, Diniho kontinuita je upřesnění kontinuita. Každá spojitá funkce Dini je spojitá. Každý Lipschitz kontinuální funkce je Dini spojitá.

Definice

Nechat ${ displaystyle X}$ být kompaktní podmnožina metrického prostoru (např ${ displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$) a nechte ${ displaystyle f: X rightarrow X}$ být funkcí od ${ displaystyle X}$ do sebe. The modul spojitosti z ${ displaystyle f}$ je

${ displaystyle omega _ {f} (t) = sup _ {d (x, y) leq t} d (f (x), f (y)).}$

Funkce ${ displaystyle f}$ je nazýván Dini kontinuální -li

${ displaystyle int _ {0} ^ {1} { frac { omega _ {f} (t)} {t}} , dt < infty.}$

Rovnocennou podmínkou je, že pro všechny ${ displaystyle theta v (0,1)}$,

${ displaystyle sum _ {i = 1} ^ { infty} omega _ {f} ( theta ^ {i} a) < infty}$

kde ${ displaystyle a}$ je průměr z ${ displaystyle X}$.

Viz také

• Diniho test - podmínka podobná místní Diniho kontinuitě znamená konvergenci a Fourierova transformace.

Reference

• Stenflo, Örjan (2001). „Poznámka o Karlinově větě“. Statistiky a pravděpodobnostní dopisy. 54 (2): 183–187. doi:10.1016 / S0167-7152 (01) 00045-1.