Kappa křivka - Kappa curve
v geometrie, křivka kappa nebo Gutschovenova křivka je dvojrozměrný algebraická křivka připomínající Řecký dopis ϰ (kappa). Křivka kappa byla nejprve studována Gérard van Gutschoven kolem roku 1662. V historii matematiky je připomínán jako jeden z prvních příkladů Isaac Barrow Aplikace metod základního počtu k určení tečna křivky. Isaac Newton a Johann Bernoulli pokračoval ve studiu této křivky následně.
Za použití Kartézský souřadnicový systém lze to vyjádřit jako
nebo pomocí parametrické rovnice,
v polární souřadnice jeho rovnice je ještě jednodušší:
Má dvě vertikální asymptoty na X = ±A, zobrazené na obrázku vpravo jako přerušované modré čáry.
Křivka kappa zakřivení:
Tangenciální úhel:
Tangenty prostřednictvím nekonečných čísel
Tangenty křivky kappa lze také určit geometricky pomocí diferenciály a základní pravidla infinitezimální aritmetický. Předpokládat X a y jsou proměnné, zatímco a je bráno jako konstanta. Z definice kappa křivky,
Nekonečně malá změna v našem umístění musí nyní také změnit hodnotu levé strany, takže
Distribuce diferenciálu a použití příslušná pravidla,
Derivát
Použijeme-li moderní koncept funkčního vztahu y(X) a použít implicitní diferenciace, sklon tečny k kappa křivce v bodě (X,y) je:
externí odkazy