John Hilton Grace - John Hilton Grace

John Hilton Grace FRS^[1] (21 května 1873 - 4. března 1958) byl britský matematik. The Věta Grace – Walsh – Szegő je po něm částečně pojmenován.^[2]

Časný život

Narodil se v Halewood, blízko Liverpool, nejstarší ze šesti dětí farmáře Williama Grace a Elizabeth Hiltonové. On byl vzděláván na vesnické škole a Liverpool Institute. Odtamtud v roce 1892 nastoupil do Peterhouse, Cambridge studovat matematiku.^[1]Jeho synovcem, synem jeho mladší sestry, byl zvířecí genetik Alan Robertson FRS.

Kariéra

V roce 1897 byl jmenován členem Peterhouse a stal se lektorem matematiky na vysokých školách Peterhouse a Pembroke. Příkladem jeho práce byl jeho papír z roku 1902 Nuly polynomu. V roce 1903 spolupracoval s Alfred Young na jejich knize Algebra invariants.^[1]

Byl zvolen a Člen Královské společnosti v roce 1908.^[1]

1916–1917 strávil jako hostující profesor v Lahore a zastupoval u profesora MacDonalda Aberdeen University během druhé části války.^[3]

V roce 1922 si porucha zdraví vynutila odchod z akademického života a další část svého života strávil v Norfolku.^[1]

Zemřel v Huntingdonu v roce 1958 a byl pohřben v rodinném hrobě v kostele sv. Mikuláše v Halewoodu.

Věta o nulách polynomu

Li

${displaystyle a (z) = a_ {0} + {binom {n} {1}} a_ {1} z + {binom {n} {2}} a_ {2} z ^ {2} + tečky + a_ {n } z ^ {n}}$,

${displaystyle b (z) = b_ {0} + {binom {n} {1}} b_ {1} z + {binom {n} {2}} b_ {2} z ^ {2} + tečky + b_ {n } z ^ {n}}$

jsou dva polynomy, které splňují podmínku apolarity, tj. ${displaystyle a_ {0} b_ {n} - {binom {n} {1}} a_ {1} b_ {n-1} + {binom {n} {2}} a_ {2} b_ {n-2} -cdots + (- 1) ^ {n} a_ {n} b_ {0} = 0}$, pak každé sousedství, které zahrnuje všechny nuly jednoho polynomu, zahrnuje také alespoň jednu nulu druhého.^[4][5]

Důsledek

Nechat ${displaystyle a (z)}$ a ${displaystyle b (z)}$ být definován jako ve výše uvedené větě. Pokud nuly obou polynomů leží v jednotka disku, pak nuly „složení“ těchto dvou, ${displaystyle c (z) = a_ {0} b_ {0} + {binom {n} {1}} a_ {1} b_ {1} z + {binom {n} {2}} a_ {2} b_ {2 } z ^ {2} + cdots + a_ {n} b_ {n} z ^ {n}}$, také leží na disku jednotky.^[4]

Publikace

• Grace, J. H. (leden 1936). „Skutečná neredukovatelnost některých konečných systémů invariantních forem“. Journal of the London Mathematical Society. s1-11 (1): 20–21. doi:10.1112 / jlms / s1-11.1.20. JFM  62.0075.02. Zbl  0013.14601.
• Grace, J. H. (duben 1930). „Dvě smluvní věty“. Journal of the London Mathematical Society. s1-5 (2): 121–124. doi:10.1112 / jlms / s1-5.2.121.
• Grace, J. H. (leden 1930). „Algebraické vyjádření projektivních vlastností“. Journal of the London Mathematical Society. s1-5 (1): 62–67. doi:10.1112 / jlms / s1-5.1.62.
• Grace, J. H. (1928). „Binární a ternární formy s předepsanými polárními systémy“. Proceedings of the London Mathematical Society. s2-28 (1): 421–430. doi:10.1112 / plms / s2-28.1.421. JFM  54.0133.03.
• Grace, J. H. (leden 1928). „Povrchy související s racionální normálovou křivkou“. Journal of the London Mathematical Society. s1-3 (1): 34–38. doi:10.1112 / jlms / s1-3.1.34.
• Grace, J. H. (červenec 1927). „Poznámka k ternárním formám“. Journal of the London Mathematical Society. s1-2 (3): 182–185. doi:10.1112 / jlms / s1-2.3.182.
• Grace, J. H. (leden 1927). „Věta o čtyřech čtvercích“. Journal of the London Mathematical Society. s1-2 (1): 3–8. doi:10.1112 / jlms / s1-2.1.3.
• Grace, J. H. (červenec 1926). „Bod v enumerativní geometrii“. Journal of the London Mathematical Society. s1-1 (3): 167–170. doi:10.1112 / jlms / s1-1.3.167.
• Grace, J. H. (1918). „Poznámka k diofantické aproximaci“. Proceedings of the London Mathematical Society. s2-17 (1): 316–319. doi:10.1112 / plms / s2-17.1.316.
• Grace, J. H. (1918). „Tetrahedra ve vztahu ke sférám a kvadrikům“. Proceedings of the London Mathematical Society. s2-17 (1): 259–271. doi:10.1112 / plms / s2-17.1.259. JFM  47.0612.01.
• Grace, J. H. (1918). „Klasifikace racionálních aproximací“. Proceedings of the London Mathematical Society. s2-17 (1): 247–258. doi:10.1112 / plms / s2-17.1.247. JFM  47.0166.01.
• Grace, J. H. (1904). „Poznámka k předchozímu článku“. Proceedings of the London Mathematical Society. s2-1 (1): 208–209. doi:10.1112 / plms / s2-1.1.208.
• Grace, J. H. (1904). „Rozšíření dvou vět o kovariantech“. Proceedings of the London Mathematical Society. s2-1 (1): 151–153. doi:10.1112 / plms / s2-1.1.151. JFM  34.0120.03.
• Grace, J. H .; A. Young (1903). Algebra invariants. Cambridge University Press.
• Grace, J. H. „Na nulách polynomu“. Sborník Cambridge Philosophical Society. 11: 352–357.
• Grace, J. H. (květen 1902). „Na věčné“. Proceedings of the London Mathematical Society. s1-35 (1): 319–331. doi:10.1112 / plms / s1-35.1.319.
• Grace, J. H. (květen 1902). „Druhy stálých“. Proceedings of the London Mathematical Society. s1-35 (1): 107–114. doi:10.1112 / plms / s1-35.1.107.
• Grace, J. H. (4. března 1901). „Věta o křivkách v lineárním komplexu“. Sborník Cambridge Philosophical Society. 11: 132–133.
• Grace, J. H. (březen 1901). "Lineární nulové systémy binárních forem". Proceedings of the London Mathematical Society. s1-34 (1): 168–172. doi:10.1112 / plms / s1-34.1.168. JFM  33.0126.02.
• Grace, J. H. (listopad 1900). „Na třídě rovinných křivek“. Proceedings of the London Mathematical Society. s1-33 (1): 193–196. doi:10.1112 / plms / s1-33.1.193.
• Grace, J. H. (1898). "Kruhy, koule a lineární komplexy". Transakce Cambridge Philosophical Society. 16: 153–190.

Reference

externí odkazy

• Díla napsaná nebo o ní John Hilton Grace na Wikisource