Jiles – Athertonův model - Jiles–Atherton model - Wikipedia

The Jiles – Athertonův model z magnetická hystereze byl představen v roce 1984 David Jiles a D. L. Atherton.^[1] Jedná se o jeden z nejpopulárnějších modelů magnetické hystereze. Jeho hlavní výhodou je skutečnost, že tento model umožňuje propojení s fyzickými parametry magnetický materiál.^[2] Jiles – Athertonův model umožňuje výpočet malých a velkých hysterezních smyček.^[1] Původní model Jiles – Atherton je vhodný pouze pro izotropní materiály.^[1] Rozšíření tohoto modelu však předložili Ramesh et al.^[3] a opravil Szewczyk ^[4] umožňuje modelování anizotropních magnetických materiálů.

Zásady

Magnetizace ${ displaystyle M}$ vzorku magnetického materiálu v modelu Jiles – Atherton se vypočítá v následujících krocích ^[1] pro každou hodnotu magnetizačního pole ${ displaystyle H}$:

• efektivní magnetické pole ${ displaystyle H _ { text {e}}}$ se počítá s ohledem na propojení domén ${ displaystyle alpha}$ a magnetizace ${ displaystyle M}$,
• anhysteretická magnetizace ${ displaystyle M _ { text {an}}}$ se počítá pro efektivní magnetické pole ${ displaystyle H _ { text {e}}}$,
• magnetizace ${ displaystyle M}$ vzorku se vypočítá řešením obyčejná diferenciální rovnice s přihlédnutím k označení derivát magnetizačního pole ${ displaystyle H}$ (který je zdrojem hystereze).

Parametry

Původní model Jiles – Atherton zohledňuje následující parametry:^[1]

Parametr	Jednotky	Popis
${ displaystyle alpha}$		Vyčísluje mezdoménovou vazbu v magnetickém materiálu
${ displaystyle a}$	Dopoledne	Kvantifikuje hustotu stěn domén v magnetickém materiálu
${ displaystyle M _ { text {s}}}$	Dopoledne	Saturační magnetizace materiálu
${ displaystyle k}$	Dopoledne	Kvantifikuje průměrnou energii potřebnou k rozbití místa připnutí v magnetickém materiálu
${ displaystyle c}$		Reverzibilita magnetizace

Rozšíření s ohledem na jednoosou anizotropii zavedené Rameshem a kol.^[3] a opravil Szewczyk ^[4] vyžaduje další parametry:

Parametr	Jednotky	Popis
${ displaystyle K _ { text {an}}}$	J / m3	Průměrná hustota anizotropní energie
${ displaystyle psi}$	rad	Úhel mezi směrem magnetizačního pole ${ displaystyle H}$ a směr anizotropie jednoduchá osa
${ displaystyle t}$		Účast anizotropní fáze v magnetickém materiálu

Modelování smyček magnetické hystereze

Efektivní magnetické pole

Efektivní magnetické pole ${ displaystyle H _ { text {e}}}$ ovlivňování na magnetické momenty v materiálu lze vypočítat z následující rovnice:^[1]

${ displaystyle H _ { text {e}} = H + alpha M}$

Toto efektivní magnetické pole je analogické s Weissovým středním polem působícím na magnetické momenty v rámci magnetická doména.^[1]

Anhysteretická magnetizace

Anhysteretickou magnetizaci lze pozorovat experimentálně, když je magnetický materiál demagnetizován pod vlivem konstantního magnetického pole. Měření anhysteretické magnetizace jsou však velmi sofistikovaná vzhledem k tomu, že fluxmetr musí udržovat přesnost integrace během demagnetizačního procesu. Výsledkem je, že experimentální ověření modelu anhysteretické magnetizace je možné pouze u materiálů se zanedbatelnou hysterezní smyčkou.^[4]
Anhysteretickou magnetizaci typického magnetického materiálu lze vypočítat jako vážený součet izotropní a anizotropní anhysteretické magnetizace:^[5]

${ displaystyle M _ { text {an}} = (1-t) M _ { text {an}} ^ { text {iso}} + tM _ { text {an}} ^ { text {aniso}} }$

Izotropní

Izotropní anhysteretická magnetizace ${ displaystyle M _ { text {an}} ^ { text {iso}}}$ se stanoví na základě Boltzmannova distribuce. V případě izotropních magnetických materiálů Boltzmannova distribuce lze snížit na Langevinova funkce propojení izotropní anhysteretické magnetizace s účinným magnetickým polem ${ displaystyle H _ { text {e}}}$:^[1]

${ displaystyle M _ { text {an}} ^ { text {iso}} = M _ { text {s}} left ( coth left ({ frac {H _ { text {e}}} { a}} right) - { frac {a} {H _ { text {e}}}} right)}$

Anizotropní

Anizotropní anhysteretická magnetizace ${ displaystyle M _ { text {an}} ^ { text {aniso}}}$ je také stanovena na základě Boltzmannova distribuce.^[3] V takovém případě však neexistuje primitivní pro Boltzmannova distribuce funkce.^[4] Z tohoto důvodu musí být integrace provedena číselně. V původní publikaci anizotropní anhysteretická magnetizace ${ displaystyle M _ { text {an}} ^ { text {aniso}}}$ je uveden jako:^[3]

${ displaystyle M _ { text {an}} ^ { text {aniso}} = M _ { text {s}} { frac { int _ {0} ^ { pi} ! e ^ {E ( 1) + E (2)} sin ( theta) cos ( theta) , d theta} { int _ {0} ^ { pi} ! E ^ {E (1) + E ( 2)} sin ( theta) , d theta}}}$

kde

${ displaystyle E (1) = { frac {H _ { text {e}}} {a}} cos theta - { frac {K _ { text {an}}} {M _ { text {s }} mu _ {0} a}} sin ^ {2} ( psi - theta)}$

${ displaystyle E (2) = { frac {H _ { text {e}}} {a}} cos theta - { frac {K _ { text {an}}} {M _ { text {s }} mu _ {0} a}} sin ^ {2} ( psi + theta)}$

Je třeba zdůraznit, že k překlepu došlo v původním Ramesh et al. vydání.^[4] Výsledkem je, že pro izotropní materiál (kde ${ displaystyle K _ { text {an}} = 0)}$), prezentovaná forma anizotropní anhysteretické magnetizace ${ displaystyle M _ { text {an}} ^ { text {aniso}}}$ není koherentní s izotropní anhysteretickou magnetizací ${ displaystyle M _ { text {an}} ^ { text {iso}}}$ dané Langevinovou rovnicí. Fyzikální analýza vede k závěru, že rovnice pro anizotropní anhysteretickou magnetizaci ${ displaystyle M _ { text {an}} ^ { text {aniso}}}$ musí být opraveno do následujícího formuláře:^[4]

${ displaystyle M _ { text {an}} ^ { text {aniso}} = M _ { text {s}} { frac { int _ {0} ^ { pi} ! e ^ {0,5 ( E (1) + E (2))} sin ( theta) cos ( theta) , d theta} { int _ {0} ^ { pi} ! E ^ {0,5 (E ( 1) + E (2))} sin ( theta) , d theta}}}$

V opravené formě model pro anizotropní anhysteretickou magnetizaci ${ displaystyle M _ { text {an}} ^ { text {aniso}}}$ byla experimentálně potvrzena pro anizotropní amorfní slitiny.^[4]

Magnetizace jako funkce magnetizačního pole

V modelu Jiles – Atherton je závislost M (H) dána ve formě následujícího obyčejná diferenciální rovnice:^[6]

${ displaystyle { frac {dM} {dH}} = { frac {1} {1 + c}} { frac {M _ { text {an}} - M} { delta k- alpha (M_ { text {an}} - M)}} + { frac {c} {1 + c}} { frac {dM _ { text {an}}} {dH}}}$

kde ${ displaystyle delta}$ závisí na směru změn magnetizačního pole ${ displaystyle H}$ (${ displaystyle delta = 1}$ pro zvětšení pole, ${ displaystyle delta = -1}$ pro zmenšující se pole)

Hustota toku jako funkce magnetizačního pole

Magneticka indukce ${ displaystyle B}$ v materiálu je uveden jako:^[1]

${ displaystyle B (H) = mu _ {0} M (H)}$

kde ${ displaystyle mu _ {0}}$ je magnetická konstanta.

Vektorizovaný model Jiles – Atherton

Vektorizovaný Jiles – Athertonův model je konstruován jako superpozice tří skalárních modelů, jeden pro každou hlavní sekeru.^[7] Tento model je vhodný zejména pro Metoda konečných prvků výpočty.

Numerická implementace

Model Jiles – Atherton je implementován v JAmodel, a MATLAB /OKTÁVA sada nástrojů. Využívá Runge-Kutta algoritmus pro řešení obyčejné diferenciální rovnice. JAmodel je open-source je pod Licence MIT.^[8]

Byly identifikovány dva nejdůležitější výpočetní problémy spojené s modelem Jiles-Atherton:^[8]

• numerická integrace anizotropní anhysteretické magnetizace ${ displaystyle M _ { text {an}} ^ { text {aniso}}}$
• řešení obyčejná diferenciální rovnice pro ${ displaystyle M (H)}$ závislost.

Pro numerická integrace anizotropní anhysteretické magnetizace ${ displaystyle M _ { text {an}} ^ { text {aniso}}}$ the Gauss – Kronrodův kvadraturní vzorec musí být použito. v GNU oktáva tato kvadratura je implementována jako quadgk () funkce.

Pro řešení obyčejná diferenciální rovnice pro ${ displaystyle M (H)}$ závislost, Metody Runge – Kutta jsou doporučeny. Bylo zjištěno, že nejúčinnější byla metoda fixního kroku 4. řádu.^[8]

Další vývoj

Od svého zavedení v roce 1984 byl model Jiles – Atherton intenzivně vyvíjen. Ve výsledku může být tento model použit pro modelování:

• frekvenční závislost smyčky magnetické hystereze ve vodivých materiálech ^[9][10]
• vliv čeho zdůrazňuje na smyčkách magnetické hystereze ^[11][12][13]
• magnetostrikce měkkých magnetických materiálů ^[11][14]

Kromě toho byly provedeny různé opravy, zejména:

• vyhnout se nefyzickým stavům, když je reverzibilní permeabilita negativní ^[15]
• zvážit změny průměrné energie potřebné k rozbití místa připnutí ^[16]

Aplikace

K modelování lze použít model Jiles – Atherton:

• točivé elektrické stroje ^[17]
• výkonové transformátory ^[18]
• magnetostrikční akční členy ^[19]
• magnetoelastické senzory ^[20][21]
• snímače magnetického pole (např. fluxgates) ^[22][23]

Je také široce používán pro simulace elektronických obvodů, zejména pro modely indukčních součástek, jako např transformátory nebo tlumivky.^[24]

Reference

externí odkazy

• Jiles – Athertonův model pro Octave / MATLAB - open-source software pro implementaci modelu Jiles – Atherton v GNU oktáva a Matlab