István Fenyő (matematik) - István Fenyő (mathematician) - Wikipedia

István Fenyő
narozený	(1917-03-05)5. března 1917 Budapešť, Maďarsko
Zemřel	28. července 1987(1987-07-28) (ve věku 70) Budapešť, Maďarsko
Vědecká kariéra
Pole	Matematika
Instituce	Technická univerzita v Budapešti
Teze	K teorii středních hodnot (1945)
Akademičtí poradci	Lipót Fejér

István Fenyő (5. března 1917 - 28. července 1987) byl a maďarský matematik, jehož křestní jméno bylo také známé jako „Étienne, Stefan, Stephan nebo Stephen“. On byl nejlépe známý pro jeho publikace aplikovaná matematika. Významně přispěl k analýza, algebra, geometrie, integrální rovnice a mnoho dalších oblastí, které se týkají jeho zájmů.

Život a vzdělání

István Fenyő se narodil 5. března 1917 v Budapešť, Rakousko-Uhersko do rodiny, která byla „kultivovaná a zajímala se o umění“. Zúčastnil se Pázmány Péter Catholic University v Budapešti studovat matematiku a fyziku; jeho poradce byl Lipót Fejér který byl předsedou matematiky „po dobu 48 let od roku 1911 do roku 1959“. Po ukončení studia v roce 1939, které mu umožnilo vyučovat tyto předměty na střední škole v Maďarsku, pokračoval ve studiu chemie a v roce 1942 získal diplom. Poté pracoval na své výzkumné publikaci „Über die 'Polynom-Kerne' der linearen Integralgleichungen“ v roce 1943. Během doktorátu vytvořil v roce 1945 svou disertační práci „Teorie středních hodnot“ (přeložena).

Kariéra

Po Fenyőově vzdělání zastával pozici lektora v Technická univerzita v Budapešti. V roce 1950 byl povýšen na mimořádného profesora matematiky. O deset let později se stal řádným profesorem a poté prvním předsedou matematiky a počítačových věd. V roce 1968 „opustil technickou univerzitu v Budapešti“ a „na několik let“ se stal hostujícím profesorem v Německu. Byl prvním vedoucím oddělení až do roku 1982.

Osobnost

Na základě Paganoniho začal být Fenyő fascinován a zajímán vědy, humanitní vědy a umění od dětství:

Všechno přitahovalo a vzrušovalo jeho zvědavost, jeho nenasytnou touhu po poznání a jeho lásku k životu. Matematika, technika, umění, hudba, opravdu každý projev lidské tvořivosti, ho fascinovaly do té míry, že toužil zvládnout jakýkoli předmět, který prozkoumal.

— L. Paganoni, citováno in Istvánem Fenyö in memoriam

Fenyő byl vášnivý matematik, který se snadno zapojil do konverzace a projevoval velkou afinitu k práci na svých publikacích. Byl schopen mluvit v různých jazycích; Paganoni popisuje svou vřelou osobnost:

Byl to nesmírně srdečný muž, plný úsilí a iniciativy, který byl zdrojem stálé inspirace pro ty, kteří měli to štěstí, že ho znali. Mluvil plynně několika jazyky, a proto byl schopen komunikovat přímo a sdílet bohatství své mysli s lidmi různého jazykového původu. Brilantní konverzátor se svým živým anekdotickým stylem dokázal zaujmout všechny, kteří měli to potěšení s ním mluvit.

— L. Paganoni, citováno in Istvánem Fenyö in memoriam

Matematická práce

Podobný Paul Erdős a Leonardo da Vinci, Fenyő byl plodným a skvělým vydavatelem matematické práce; během pozdních čtyřicátých let napsal řadu děl; někteří ve spolupráci s matematiky, jako János Aczél, zatímco ostatní publikoval sám. Jeho dvě díla „Matematika a dialektický materialismus“ a „Les fondaments des mathématiques et la philosophie du matérialisme dialectique“ byla „přednesena na desátém mezinárodním kongresu filozofie v Amsterdamu“ a „vytištěna ve sborníku“ v roce 1949. Jeho dvě - objemová práce „Matematika v elektrotechnice“, vyšla v roce 1964, ao deset let později vyšel bulharský překlad těchto svazků v letech 1977 a 1979. Jeho zájmy v jiných vědách, včetně historie matematiky, filozofie vědy a počítačová věda, rostl, když pokračoval v publikování své matematické práce.

Moderní matematické metody v technice

Z jeho příspěvků byl Fenyő úspěšný hlavně při vydávání tří encyklopedických svazků své učebnice „Moderne mathematische Methoden in der Technik“, které zahrnují klasickou analýzu, geometrii a algebru. První díl obsahuje teorie množin, Lebesgue a Stieltjies integrály, počet a diferenciální rovnice. Fenyő spolu se svými spoluautoři prokázal Titchmarsh Věta, která je důležitá pro teorii integrálů. Na rozdíl od prvního a třetího svazku obsahuje druhý „směs témat“, jako lineární algebra, teorie grafů a teorie sítí, které se používají ve strojírenství a technologii. Třetí svazek zahrnuje integrální rovnice a funkční analýza které se zabývají „teorií operátorů“.

Integrální rovnice

Jedním z hlavních zájmů Fenyő byly integrální rovnice. V roce 1976 napsal „Über die Wiener-Hopfsche Integralgleichung“; zaměřuje se na povahu souboru ${ displaystyle L ^ {2}}$ řešení Wiener-Hopfova integrální rovnice

${ displaystyle g (x) - int _ {0} ^ { infty} K (x-t) g (t) , dt = f (x)}$

pro případ "kde ${ displaystyle f (x)}$ a ${ displaystyle g (x)}$ je povoleno temperované distribuce ".

„Theorie und Praxis der linearen Integralgleichungen“ bylo šestidílné dílo, které napsal H-W Stolle a Fenyő, kteří významně přispěli k integrálním rovnicím. První díl „je věnován teorii lineárních operátorů“ a druhý díl pojednává o teorii integrálních rovnic „druhého druhu“. Ve třetím svazku Fenyő zkoumá aplikace integrálních transformací na matematickou fyziku a typy integrálních rovnic. Na základě přehledu tří finálních svazků A E Heinsa se tyto svazky zaměřují na klasickou teorii lineárních integrálních rovnic, která pomohla „vývoji integrálních rovnic“.

Funkční rovnice

Fenyő také poskytl obrovské množství příspěvků funkční rovnice. Jedno z jeho prací: „Řešení funkční rovnice podle Laplaceova transformace ", se zaměřuje na prokázání dvou vět, že funkční rovnice má analytické řešení. Objevil také" nejobecnější řešení ${ displaystyle f}$"následující funkční rovnice:

${ Displaystyle f (x + y) (f (x) + f (y) -1) = f (x) f (y)}$

V 80. letech dokázal teorém pomocí Hyers „návrhy řešení funkčních rovnic. Fenyő, spolu s Gian Luigi Forti, také našel řešení následující nehomogenní Cauchyho funkční rovnice v a Banachův prostor ${ displaystyle E}$:

${ displaystyle f (x + y) -f (x) -f (y) = d (x, y)}$

kde ${ displaystyle x, y in mathbb {R}}$ a ${ displaystyle d: mathbb {R} krát mathbb {R} rightarrow E}$ je omezená funkce. On byl také známý pro objevování typů Jacobské funkce které se vztahují k funkčním rovnicím.

Na konci 80. let spolupracoval s Paganonim na objevení pravidla racionálního sčítání ve funkční rovnici. Úžasným výsledkem této práce je, že nenulová řešení pro funkční rovnici ${ displaystyle f ( psi (x, y)) = f (x) + f (y)}$ (kde ${ displaystyle psi (x, y)}$ je jedinečný racionální neintegrační funkce) jsou ve formě

${ displaystyle psi (x, y) = { dfrac {xy ( beta gamma - alpha) + (x + y) alpha beta (1- gamma) + alpha beta ( alpha gamma - beta)} {xy ( gamma -1) + (x + y) ( beta - alpha gamma) + alpha ^ {2} gamma - beta ^ {2}}}}$

kde ${ displaystyle alpha, beta, gamma v mathbb {R}}$ a ${ displaystyle gamma ( beta - alfa) neq 0}$ s ${ displaystyle f (x) = c log | gamma (x- alpha) / (x- beta) |}$ (s podmínkou, že ${ displaystyle c neq 0}$). Další formou řešení je

${ displaystyle psi (x, y) = { dfrac {( alpha lambda +1) xy- alpha ^ {2} gamma (x + y) + alpha ^ {2} ( alpha lambda -1)} { lambda xy - ( alpha lambda -1) (x + y) + alpha ( alpha lambda -2)}}}$

kde ${ displaystyle alpha, gamma v mathbb {R}}$ s ${ displaystyle f (x) = c (1 / ( alpha -x) - lambda)}$ (${ displaystyle c neq 0}$).

Funkční analýza

Fenyő také trávil čas zkoumáním témat ve funkční analýze; Mezi jeho práce patří „Rozšíření Tichonovovy věty“ a „Reprezentace generalizované inverze v Hilbertových prostorech“. Pro zbytek svých příspěvků pracoval na inverzi lineárních operátorů v Hilbertovy prostory.

Diferenciální rovnice

Několik děl Fenyő se také zaměřuje na diferenciální rovnice. V dokumentu „Uber die kleinsten Nullstellen von Losungen von Differentialgleichungen vierter Ordnung“ zkoumá existenci nul řešení následující diferenciální rovnice čtvrtého řádu:

${ displaystyle ((ry '') + qy) '- py = 0}$

kde ${ displaystyle p, q, r v C (a, infty)}$ a ${ displaystyle r (x)> 0}$ pro všechny ${ displaystyle x}$. Pomocí identit nalezených uživatelem Józef Maria Hoene-Wroński, zjistil, že pokud má tato diferenciální „rovnice řešení s nulou typu 1“, pak má také nuly typu 2 a 4.

Hankelovy transformace a distribuce

Několik Fenyőových prací zdůrazňuje pojmy Hankelovy transformace a distribuce. Jeho práce „O generalizované Hankelově transformaci“ pojednává o transformaci ${ displaystyle h_ {n}}$ integrálního řádu ${ displaystyle n}$, definován ${ displaystyle langle h_ {n} (u), s psi rangle = langle u, th_ {n} ( psi) rangle}$ kde ${ displaystyle u in { mathcal {D}} ^ {+}}$ je distribuce a ${ displaystyle psi v H_ {k}}$, je algebraický izomorfismus mezi prostorem testovací funkce ${ displaystyle { mathcal {D}} ^ {+}}$ a pořádný podprostor ${ displaystyle H_ {k}}$ prostoru testovací funkce ${ displaystyle mathbb {Z}}$. Fenyő také používá Fourierovy transformace funkcí pro své další dílo „O Hankelově transformaci Schwartzových distribucí“, které se zaměřuje na čtyři hlavní věty o Hankelově transformaci ${ displaystyle H_ {k}}$ které se používají ke stanovení „nové definice Hankelovy transformace distribucí“.

Matematická historie

Fenyő také psal historické matematické články a články po celý svůj život. Konkrétně psal o Lipót Fejér a Frigyes Riesz ve dvou z jeho prací „Některé aspekty vztahů mezi italskými a maďarskými matematiky“ a „L. Fejér et F. Riesz-100.Geburtstag“. První práce pojednává o vztahu těchto dvou matematiků „s italskými matematiky v meziválečném období“, zatímco druhá zahrnuje biografie Fejéra a Riesze.

Publikace

• Inverze algoritmu (1947)
• Na silových polích, ve kterých lze definovat těžiště s Jánosem Aczélem (1948)
• Über die Theorie der Mittelwerte s Jánosem Aczélem (1948)
• Pojem střední hodnoty funkcí (1949)
• Sur certaines classes de fonctionnelles s Jánosem Aczélem a Jánosem Horváthem (1949)
• Matematika a dialektický materialismus (1948)
• Les fondaments des mathématiques et la philosophie du matérialisme dialectique (1949)
• Matematika pro chemiky s G Alexits (1951)
• Integrální rovnice - kniha problémů (Maďarsky) (1957)
• Matematika v elektrotechnice s Thomasem Freym (1964)
• Moderní matematické metody v technice (1967, 1971, 1980)
• Theorie und Praxis der linearen Integralgleichungen psáno s H-W Stolle (1982, 1983, 1983, 1984)

Reference

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., „István Fenyő (matematik)“, MacTutor Historie archivu matematiky, University of St Andrews.
• L., Paganoni (1988), „István Fenyő in memoriam“, Aequationes Mathematicae, 36 (2–3): 125–131, doi:10.1007 / BF01836085, PAN  0972280

externí odkazy

• Fenyő István
• István Fenyő na Matematický genealogický projekt
• O univerzitě v Budapešti
• Matematické recenze MathSciNet