Interní kategorie - Internal category

v matematika, konkrétněji v teorie kategorií, vnitřní kategorie jsou zobecněním pojmu malá kategorie, a jsou definovány s ohledem na pevné kategorie prostředí. Pokud se za okolní kategorii považuje kategorie sad pak člověk získá teorii malých kategorií. Obecně platí, že vnitřní kategorie se skládají z dvojice objektů v okolní kategorii - považované za „objekt předmětů“ a „objekt morfismů“ - společně se souborem morfismů v okolní kategorii, které splňují určité identity. Skupinové objekty, jsou běžné příklady interních kategorií.

Existují pojmy interních funktorů a přirozených transformací, díky nimž je kolekce interních kategorií v pevné kategorii převedena na a 2-kategorie.

Definice

Nechat ${ displaystyle C}$ být kategorií s odvolání. Interní kategorie v ${ displaystyle C}$ sestává z následujících údajů: dva ${ displaystyle C}$ -objekty ${ displaystyle C_ {0}, C_ {1}}$ pojmenované „předmět objektů“ a „předmět morfismů“ a čtyři ${ displaystyle C}$ -šipky ${ displaystyle d_ {0}, d_ {1}: C_ {1} rightarrow C_ {0}, e: C_ {0} rightarrow C_ {1}, m: C_ {1} krát _ {C_ {0 }} C_ {1} rightarrow C_ {1}}$ podmínky koherence vyjadřující axiomy teorie kategorií. Vidět ^[1]^[2]^[3]^[4].

Viz také

Obohatená kategorie

Reference

^ Moerdijk, Ieke; Mac Lane, Saunders (1992). Snopy v geometrii a logice: první úvod do teorie topos (2. kor. Tisk., 1994. ed.). New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-97710-4.
^ Mac Lane, Saunders (1998). Kategorie pro pracujícího matematika (2. vyd.). New York: Springer. ISBN 0-387-98403-8.
^ Borceux, Francis (1994). Příručka kategorické algebry. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-44178-1.
^ Johnstone, Peter T. (1977). Teorie toposu. London: Academic Press. ISBN 0-12-387850-0.

Interní kategorie v nLab

Tento teorie kategorií související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Moerdijk, Ieke; Mac Lane, Saunders (1992). Snopy v geometrii a logice: první úvod do teorie topos (2. kor. Tisk., 1994. ed.). New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-97710-4.

[2] Mac Lane, Saunders (1998). Kategorie pro pracujícího matematika (2. vyd.). New York: Springer. ISBN 0-387-98403-8.

[3] Borceux, Francis (1994). Příručka kategorické algebry. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-44178-1.

[4] Johnstone, Peter T. (1977). Teorie toposu. London: Academic Press. ISBN 0-12-387850-0.

[1]

[2]

[3]

[4]