Podmínky rozhraní pro elektromagnetická pole - Interface conditions for electromagnetic fields - Wikipedia

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Podmínky rozhraní pro elektromagnetická pole“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Srpna 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Podmínky rozhraní popisují chování elektromagnetické pole; elektrické pole, pole elektrického posunu a magnetické pole na rozhraní dvou materiálů. Diferenciální formy těchto rovnic vyžadují, aby vždy existovala otevřené sousedství kolem bodu, na který jsou aplikovány, jinak vektorová pole a H nejsou rozlišitelný. Jinými slovy, médium musí být spojité. Na rozhraní dvou různých médií s různými hodnotami pro elektrické permitivita a magnetické propustnost, tato podmínka neplatí.

Podmínky rozhraní pro vektory elektromagnetického pole však lze odvodit z integrálních forem Maxwellových rovnic.

Podmínky rozhraní pro vektory elektrického pole

Síla elektrického pole

${ displaystyle mathbf {n} _ {12} krát ( mathbf {E} _ {2} - mathbf {E} _ {1}) = mathbf {0}}$

kde:
${ displaystyle mathbf {n} _ {12}}$ je normální vektor od média 1 do média 2.

Proto tangenciální složka z E je spojitá napříč rozhraním.

Osnova důkazu od Faradayův zákon

Začínáme s integrální formou Faradayova zákona: ${ displaystyle mast _ { částečné Sigma} mathbf {E} cdot d { boldsymbol { ell}} = - int _ { Sigma} { frac { částečné mathbf {B}} { částečné t}} cdot d mathbf {A}}$ Vybrat ${ displaystyle Sigma}$ jako malý čtverec přes rozhraní. Poté nechte strany kolmé na rozhraní zmenšit na nekonečně dlouhou délku. Oblast integrace nyní vypadá jako čára, která má nulovou plochu. Jinými slovy: ${ displaystyle lim _ {linelength to 0} mathbf {A} = 0}$ Od té doby ${ displaystyle částečné mathbf {B} / částečné t}$ zůstává v tomto limitu konečný, celá pravá strana jde na nulu. Zbývá jen: ${ displaystyle mast _ { částečné Sigma} mathbf {E} cdot d { boldsymbol { ell}} = 0}$ Dvě naše strany jsou nekonečně malé, zůstávají jen ${ displaystyle int _ {medium1} mathbf {E} cdot d { boldsymbol { ell}} + int _ {medium2} mathbf {E} cdot d { boldsymbol { ell}} = 0 }$ Za předpokladu, že jsme náš čtverec dostatečně zmenšili, že E je zhruba konstantní, lze jeho velikost vytáhnout z integrálu. Jako zbývající strany naší původní smyčky je ${ displaystyle d { boldsymbol { ell}}}$ v každé oblasti běží v opačných směrech, takže definujeme jeden z nich jako vektor tečné jednotky ${ displaystyle { boldsymbol {t}}}$ a druhý jako ${ displaystyle - { boldsymbol {t}}}$ ${ displaystyle ( mathbf {E} _ {2} cdot { boldsymbol {t}}) l - ( mathbf {E} _ {1} cdot { boldsymbol {t}}) l = mathbf { 0}}$ Po vydělení l a přeskupení ${ displaystyle ( mathbf {E} _ {2} - mathbf {E} _ {1}) cdot { boldsymbol {t}} = mathbf {0}}$ Tento argument funguje pro jakýkoli tangenciální směr. Rozdíl v elektrickém poli tečkovaný do žádný tangenciální vektor je nula, což znamená pouze komponenty ${ displaystyle mathbf {E}}$ paralelně k normálnímu vektoru se může mezi médii měnit. Rozdíl ve vektoru elektrického pole je tedy rovnoběžný s normálním vektorem. Dva paralelní vektory mají vždy křížový součin nula. ${ displaystyle mathbf {n} _ {12} krát ( mathbf {E} _ {2} - mathbf {E} _ {1}) = mathbf {0}}$

Elektrické pole posunutí

${ displaystyle ( mathbf {D} _ {2} - mathbf {D} _ {1}) cdot mathbf {n} _ {12} = sigma _ {s}}$

${ displaystyle mathbf {n} _ {12}}$ je jednotka normální vektor od média 1 do média 2.
${ displaystyle sigma _ {s}}$ je povrchový náboj hustota mezi médii (pouze neomezené náboje, které nepocházejí z polarizace materiálů).

To lze odvodit pomocí Gaussova zákona a podobných úvah jako výše.

Proto je normální složkou D má na povrchu rozhraní krok povrchového náboje. Pokud na rozhraní není žádný povrchový náboj, použije se normální složka D je spojitý.

Podmínky rozhraní pro vektory magnetického pole

Pro hustotu magnetického toku

${ displaystyle ( mathbf {B} _ {2} - mathbf {B} _ {1}) cdot mathbf {n} _ {12} = 0}$

kde:
${ displaystyle mathbf {n} _ {12}}$ je normální vektor od média 1 do média 2.

Proto je normální složkou B je spojitá napříč rozhraním (stejná na obou médiích). (Tangenciální složky jsou n poměr permeability)

Pro sílu magnetického pole

${ displaystyle mathbf {n} _ {12} krát ( mathbf {H} _ {2} - mathbf {H} _ {1}) = mathbf {j} _ {s}}$

kde:
${ displaystyle mathbf {n} _ {12}}$ je jednotka normální vektor od média 1 do média 2.
${ displaystyle mathbf {j} _ {s}}$ je povrch proudová hustota mezi těmito dvěma médii (pouze neomezený proud, který nepochází z polarizace materiálů).

Proto tangenciální složka z H je spojité přes rozhraní, pokud není přítomen žádný povrchový proud Normální součásti H ve dvou médiích jsou v poměru permeability.

Diskuse podle média vedle rozhraní

Pokud jsou střední 1 a 2 perfektní dielektrika

Na rozhraní nejsou žádné náboje ani povrchové proudy, a proto tangenciální složka H a normální složka D jsou spojité.

Pokud je médium 1 perfektní dielektrikum a médium 2 je perfektní kov

Na rozhraní jsou náboje a povrchové proudy, a tedy tangenciální složka H a normální složka D nejsou spojité.

Okrajové podmínky

The okrajové podmínky nesmí být zaměňována s podmínkami rozhraní. U numerických výpočtů musí být prostor, kde je dosaženo výpočtu elektromagnetického pole, omezen na určité hranice. To se provádí za předpokladu, že podmínky na hranicích jsou fyzicky správné a numericky řešitelné v konečném čase. V některých případech se okrajové podmínky obnoví na podmínku jednoduchého rozhraní. Nejběžnějším a nejjednodušším příkladem je plně odrážející (elektrická stěna) hranice - vnější médium je považováno za dokonalý vodič. V některých případech je to komplikovanější: například hranice bez odrazu (tj. Otevřené) jsou simulovány jako dokonale sladěná vrstva nebo magnetická stěna, která se nevrátí k jedinému rozhraní.

Viz také

• Maxwellovy rovnice

Reference