Úrokový strop a minimální hodnota - Interest rate cap and floor

An úrokový strop je typ úrokový derivát ve kterém kupující obdrží platby na konci každého období, ve kterém úroková sazba překročí dohodnutou realizační cena. Příkladem omezení by mohla být dohoda o přijetí platby za každý měsíc LIBOR sazba přesahuje 2,5%.

Podobně minimální úroková sazba je derivátová smlouva, ve které kupující obdrží platby na konci každého období, ve kterém je úroková sazba pod dohodnutou realizační cenou.

Čepice a podlahy lze použít k živý plot proti výkyvům úrokových sazeb. Například dlužník, který platí úrokovou sazbu LIBOR z půjčky, se může chránit před zvýšením sazeb nákupem limitu ve výši 2,5%. Pokud úroková sazba v daném období přesáhne 2,5%, lze platbu přijatou od derivátu použít k provedení splátky úroku za dané období, takže úrokové platby jsou z pohledu dlužníků efektivně „omezeny“ na 2,5%.

Úrokový strop

An úrokový strop je derivát ve kterém kupující obdrží platby na konci každého období, ve kterém úroková sazba překročí dohodnutou realizační cena. Příkladem omezení by mohla být dohoda o přijetí platby za každý měsíc LIBOR sazba přesahuje 2,5%. Nejčastěji se odebírají po dobu 2 až 5 let, i když se to může značně lišit.[1] Jelikož realizační cena odráží maximální úrokovou sazbu splatnou kupujícím limitu, často jde o celé číslo celé číslo, například 5% nebo 7%.[1] Ve srovnání je podkladovým indexem pro cap často sazba LIBOR nebo národní úroková sazba.[1] Rozsah limitu je znám jako jeho fiktivní profil a může se měnit po dobu životnosti limitu, například tak, aby odrážel částky vypůjčené v rámci amortizační půjčka.[1] Kupní cena čepice je jednorázová a označuje se jako prémie.[1]

Kupující limitu bude i nadále těžit z jakéhokoli zvýšení úrokových sazeb nad realizační cenu, což z limitu dělá populární nástroj zajištění úvěru s pohyblivou úrokovou sazbou pro emitenta.[1]

Úrokový strop lze analyzovat jako řadu Evropské možnosti volání, známé jako kaplety, které existují pro každé období, kdy existuje dohoda o stropu. Pro uplatnění limitu jeho kupující obecně nemusí informovat prodávajícího, protože limit bude uplatněn automaticky, pokud úroková sazba přesáhne stávku (sazbu).[1] Tato funkce automatického cvičení se liší od většiny ostatních typů možností. Každý kaplet je vypořádán v hotovosti na konci období, ke kterému se vztahuje.[1]

Matematicky řečeno, kapitulová výplata na sazbě L udeřil na K. je

kde N je fiktivní hodnota vyměněná a je zlomek počtu dní odpovídající období, do kterého L platí. Předpokládejme například, že je nyní leden 2007 a šest měsíců budete vlastnit kaplety americký dolar Sazba LIBOR s platností do 1. února 2007 dosáhla 2,5% s pomyslnou hodnotou 1 milion dolarů. Dále, pokud 1. února bude sazba USD LIBOR nastavena na 3%, obdržíte následující platbu:

Platba se obvykle provádí na konci období sazeb, v tomto případě 1. srpna 2007.

Minimální úroková sazba

An minimální úroková sazba je řada Evropské možnosti prodeje nebo podlahy na zadaný referenční sazba, obvykle LIBOR. Kupující podlaží obdrží peníze, pokud je při splatnosti kterékoli z podlah referenční sazba pod dohodnutou realizační cena podlahy.

Úrokové obojky a reverzní obojky

An úrokový límec je současný nákup limitu úrokové sazby a prodej minimální úrokové sazby za stejný index se stejnou splatností a nominální hodnotou jistiny.

  • Míra omezení je nastavena nad minimální úroveň.
  • Cílem kupujícího obojku je ochrana před rostoucími úrokovými sazbami (a zároveň souhlasit s vzdáním se části výhody z nižších úrokových sazeb).
  • Nákup čepice chrání před rostoucími sazbami, zatímco prodej podlahy generuje příjmy z pojistného.
  • Obojek vytváří pásmo, ve kterém se pohybuje efektivní úroková sazba kupujícího

A obojek s reverzní úrokovou sazbou je současný nákup minimální úrokové sazby a současný prodej úrokového stropu.

  • Cílem je chránit banku před poklesem úrokových sazeb.
  • Kupující vybere indexovou sazbu a odpovídá splatnosti a pomyslným částkám jistiny pro minimální a stropní hodnotu.
  • Kupující mohou sestavit reverzní obojky s nulovými náklady, pokud je možné najít minimální a stropní sazby se stejnými prémiemi, které poskytují přijatelné pásmo.

Ocenění úrokových stropů

Velikost pojistného na strop a podlahu je ovlivněna celou řadou faktorů, a to následujícím způsobem; samotný výpočet ceny se provádí jedním z několika níže popsaných přístupů.

  • Vztah mezi mírou stávky a převládajícím tříměsíčním LIBOR
    • prémie jsou nejvyšší u opcí na peníze a nižší u opcí na peníze a z opcí na peníze
  • S dobou splatnosti se zvyšuje pojistné.
    • Prodejci opcí je třeba více kompenzovat za to, že se na delší dobu zavázal k fixní sazbě.
  • Převládající ekonomické podmínky, podoba výnosová křivka a volatilita úrokových sazeb.

Černý model

Nejjednodušší a nejběžnější oceňování úrokových kapslí je prostřednictvím Černý model. Podle tohoto modelu předpokládáme, že podkladová sazba je normálně distribuovaný protokol s volatilita . Podle tohoto modelu je kapeta na a LIBOR vypršení v t a platba v T má současnou hodnotu

kde

P(0,T) je dnešní diskontní faktor pro T
F je forwardová cena sazby. U sazeb LIBOR se to rovná
K. je stávka
N je standardní normální CDF.

a

Všimněte si, že mezi volatilitou a současnou hodnotou možnosti existuje individuální mapování. Protože všechny ostatní výrazy vznikající v rovnici jsou nesporné, neexistuje žádná nejednoznačnost v citování ceny kapituly pouhým uvedením její volatility. To se děje na trhu. Volatilita je známá jako „Black vol“ nebo předpokládané obj.

Jelikož se záporné úrokové sazby staly v mnoha zemích v době kolem roku 2010 možností a realitou Kvantitativní uvolňování, takže model Black se stal stále více nevhodným (protože naznačuje nulovou pravděpodobnost negativních úrokových sazeb). Bylo navrženo mnoho náhradních metodik, včetně posunuté log-normální, normální a Markov-funkční, ačkoli nový standard se teprve objeví.[2]

Jako pouto

Je možné ukázat, že čepice na LIBOR od t na T je ekvivalentem násobku a t-vypršení platnosti na a T- splatnost dluhopisu. Pokud tedy máme model úrokových sazeb, ve kterém jsme schopni ocenit dluhopisy, můžeme ocenit limity úrokových sazeb. Podobně je podlaha ekvivalentní určitému volání dluhopisu. Několik populárních modely s krátkou sazbou, tak jako Trup – bílý model mít tento stupeň přitažlivosti. U těchto modelů tedy můžeme ocenit stropy a podlahy.

Ocenění limitů CMS

Limity založené na podkladové sazbě (například Swap Rate s konstantní splatností) nelze ocenit pomocí jednoduchých výše popsaných technik. Na metodiku oceňování CMS Caps and Floors lze odkazovat v pokročilejších dokumentech.

Implikované volatility

  • Důležitým faktorem je volatilita cap and floor (tzv. Černá). Uzávěry se skládají z kapslí s volatilitou závislou na odpovídající forwardové rychlosti LIBOR. Ale čepice mohou být také reprezentovány „plochou volatilitou“, jediným číslem, které, pokud je zapojeno do vzorce pro oceňování každé kaplety, obnoví cenu čepice, tj. Síť z kapslí bude stále stejná. Pro ilustraci: (Black Volatilities) → (Flat Volatilities): (15%, 20%, ...., 12%) → (16,5%, 16,5%, ...., 16,5%)
    • Proto může být jedna čepice oceněna na jeden objem. To je pro odborníky na trh mimořádně užitečné, protože výrazně snižuje rozměrnost problému: místo sledování n capletových černých volatilit musíte sledovat pouze jednu: plochá volatilita.
  • Dalším důležitým vztahem je, že pokud se fixní swapová rychlost rovná úderu čepic a podlah, máme následující parita put-call: Cap-Floor = Zaměnit.
  • Čepice a podlahy mají pro danou stávku stejný implicitní objem.
    • Představte si čepici s 20% obj. A podlahu s 30% obj. Dlouhá čepice, krátká podlaha dává swap bez vol. Nyní vyměňte objemy. Cena stropu stoupá, minimální cena klesá. Čistá cena swapu se ale nemění. Pokud tedy má čepice x objem, podlaha je nucena mít x objem, jinak máte arbitráž.
  • Když jsou peníze v limitu, stávka 0% se rovná ceně plovoucí nohy (stejně jako volání v stávce 0 odpovídá držení akcie) bez ohledu na čepel volatility.

Porovnat

Poznámky

  1. ^ A b C d E F G h Coyle, Brian (01.01.2001). Možnosti úrokové sazby. Global Professional Publishi. str. 52–73. ISBN  9780852974421.
  2. ^ http://www.d-fine.com/fileadmin/d-fine/hochgeladen/Fachartikel/WhitePaper_Vols_NegIR_V1_1_en.pdf

Reference

  • Damiano Brigo, Fabio Mercurio (2001). Modely úrokových sazeb - teorie a praxe s úsměvem, inflací a úvěrem (2. vydání, vydání z roku 2006). Springer Verlag. ISBN  978-3-540-22149-4.
  • David F. Babbel (1996). Ocenění úrokově citlivých finančních nástrojů: monografie SOA M-FI96-1 (1. vyd.). John Wiley & Sons. ISBN  978-1883249151.
  • Frank Fabozzi (1998). Oceňování cenných papírů a derivátů s pevným výnosem (3. vyd.). John Wiley. ISBN  978-1-883249-25-0.

externí odkazy